12 Bài tập Các quy tắc tính đạo hàm (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập Các quy tắc tính đạo hàm (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Đạo hàm của hàm số $y=x^4-4x^2-3$ là

A. $y^{\text{'}}=-4x^3+8x$.

B. $y^{\text{'}}=4x^2-8x$.

C. $y^{\text{'}}=4x^3-8x$.

D. $y^{\text{'}}=-4x^2+8x$.

Hiển thị đáp án

$y^{\text{'}}={\left(x^4-4x^3-3\right)}^{\text{'}}$$=4x^3-8x$.

Đáp án: C

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x}{x-1}$

A. $y^{\text{'}}=\frac{2}{{\left(x-1\right)}^2}$.

B. $y^{\text{'}}=\frac{2}{\left(x-1\right)}$.

C. $y^{\text{'}}=\frac{-2}{{\left(x-1\right)}^2}$.

D. $y^{\text{'}}=\frac{-2}{\left(x-1\right)}$.

Hiển thị đáp án

$y=\frac{2x}{x-1}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{-2}{{\left(x-1\right)}^2}$.

Đáp án: C

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}+x$ tại điểm x₀ = 4 là:

A. $y^{\text{'}}\left(4\right)=\frac{9}{2}$.

B. y' (4) = 6.

C. $y^{\text{'}}\left(4\right)=\frac{3}{2}$.

D. $y^{\text{'}}\left(4\right)=\frac{5}{4}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}+1$$\Rightarrow y^{\text{'}}\left(4\right)=\frac{1}{2\sqrt{4}}+1=\frac{5}{4}.$

Đáp án: D

Câu 4. Đạo hàm của hàm số $y=5\sin x-3\cos x$ tại $x_0=\frac{\pi }{2}$ là:

A. $y^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=3$.

B. $y^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=5$.

C. $y^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=-3$.

D. $y^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=-5$.

Hiển thị đáp án

Ta có: $y^{\text{'}}=5\cos x+3\sin x$$\Rightarrow y^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)=3$.

Đáp án: A

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin 2x-\cos x$

A. $y^{\text{'}}=2\cos x+\sin x$.

B. $y^{\text{'}}=\cos 2x+\sin x$.

C. $y^{\text{'}}=2\cos 2x+\sin x$.

D. $y^{\text{'}}=2\cos x-\sin x$.

Hiển thị đáp án

$y=\sin 2x-\cos x$$\Rightarrow y^{\text{'}}=2\cos 2x+\sin x$.

Đáp án: C

Câu 6. Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{2}x$ là:

A. $f^{\text{'}}\left(x\right)=2\sin x$.

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)=2\cos x$.

C. $f^{\text{'}}\left(x\right)=-\sin \left(2x\right)$.

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\sin \left(2x\right)$.

Hiển thị đáp án

$f^{\text{'}}\left(x\right)=2\sin x.{\left(\sin x\right)}^{\text{'}}$$=2\sin x.\cos x=\sin 2x$.

Đáp án: D

Câu 7. Tìm đạo hàm của hàm số $y=\text{log\hspace{0.17em}}x$.

A. $y^{\text{'}}=\frac{\ln 10}{x}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln 10}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{1}{10\ln x}$

D. $y^{\text{'}}=\frac{1}{x}$

Hiển thị đáp án

Áp dụng công thức ${\left({\log }_{a}x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln a}$, ta được $y^{\text{'}}=\frac{1}{x\text{ln\hspace{0.17em}}10}$.

Đáp án: B

Câu 8. Hàm số $y=2^{x^2-x}$ có đạo hàm là

A. $2^{x^2-x}.\ln 2$.

B. $(2x-1){.2}^{x^2-x}.\ln 2$.

C. $(x^2-x){.2}^{x^2-x-1}$.

D. $(2x-1){.2}^{x^2-x}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=(x^2-x{)}^{\text{'}}{.2}^{x^2-x}.\ln 2$$=(2x-1){.2}^{x^2-x}.\ln 2$.

Đáp án: B

Câu 9. Đạo hàm của hàm số $y=e^{1-2x}$ là

A. $y^{\text{'}}=2e^{1-2x}$.

B. $y^{\text{'}}=-2e^{1-2x}$.

C. $y^{\text{'}}=-\frac{e^{1-2x}}{2}.$

D. $y^{\text{'}}=e^{1-2x}.$

Hiển thị đáp án

$y^{\text{'}}=e^{1-2x}.{\left(1-2x\right)}^{\text{'}}=-2.e^{1-2x}$.

Đáp án: B

Câu 10. Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(x-1\right)$ là:

A. $y^{\text{'}}=\frac{x-1}{\ln 2}$.

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{\ln 2}$.

C. $y^{\text{'}}=\frac{1}{\left(x-1\right)\ln 2}$.

D. $y^{\text{'}}=\frac{1}{x-1}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{1}{\left(x-1\right)\ln 2}$.

Đáp án: C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số $y=\frac{x-3}{2x+1}$. Khi đó:

a) y' (0) = 7.

b) Đồ thị của hàm số y' đi qua điểm $A\left(1;\frac{7}{3}\right)$.

c) $y^{\text{'}}\left(1\right)<y^{\text{'}}\left(2\right)$.

d) Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-3}{2x+1}$ có hoành độ x₀ = 0. Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng y = 7x + 2024.

Hiển thị đáp án

$y^{\text{'}}=\frac{(x-3{)}^{\text{'}}(2x+1)-(2x+1{)}^{\text{'}}(x-3)}{{(2x+1)}^2}$$=\frac{2x+1-2(x-3)}{{(2x+1)}^2}=\frac{7}{{(2x+1)}^2}.$

a) y'(0) = 7.

b) Thay x = 1 vào y' ta được $y^{\text{'}}=\frac{7}{{\left(2.1+1\right)}^2}=\frac{7}{9}$.

Do đó đồ thị hàm số y' đi qua điểm $\left(1;\frac{7}{9}\right)$.

c) Có $y^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{7}{9};$ $y^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{7}{25}$ $\Rightarrow$ y'(1) > y'(2).

d) Ta có M(0; −3).

Phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc là k = y'(0) = 7.

Phương trình tiếp tuyến tại M có phương trình y = 7x – 3 và song song với đường thẳng y = 7x + 2024.

Đáp án:

a) Đúng;   

b) Sai;  

c) Sai;  

d) Đúng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức:

T(t) = −0,1t² + 1,2t +98,6.

Trong đó T là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo Fahrenheit) tại thời điểm t (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi nhiệt đội ở thời điểm t = 3.

Hiển thị đáp án

Ta có T'(t) = −0,2t + 1,2.

Vậy tốc độ thay đổi nhiệt độ tại thời điểm t = 3 là T'(3) = −0,2.3 + 1,2 = 0,6.

Trả lời: 0,6.

Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-2x+1$ có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm $M\left(1;\frac{1}{3}\right)$ cắt đường thẳng $x=\frac{5}{3}$ tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=x^2+2x-2$.

Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(1) = 1.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=x-1+\frac{1}{3}=x-\frac{2}{3}$.

Tung độ giao điểm của tiếp tuyến với đường thẳng $x=\frac{5}{3}$ là $y=\frac{5}{3}-\frac{2}{3}=1$.

Trả lời: 1.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---