12 Bài tập Công thức cộng xác suất (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Công thức cộng xác suất Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập Công thức cộng xác suất (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc trong các biến cố sau:

A: "hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ";

B: "hai viên bi lấy ra cùng màu vàng";

C: "hai viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu xanh";

D: "hai viên bi lấy ra khác màu".

A. 4.

B. 5.

C. 3.

D. 6

Hiển thị đáp án

Hai biến cố A và B xung khắc.

Biến cố C xảy ra khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Do đó biến cố C xung khắc với biến cố A và biến cố B.

Biến cố D xảy ra khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Do đó biến cố D xung khắc với biến cố A và biến cố B. Biến cố D không xung khắc với biến cố C vì khi lấy ra 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ hoặc 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng thì hai biến cố C và D cùng xảy ra.

Đáp án: B

Câu 2. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. P (A $\cup$ B) = P (A) + P (B).

B. P (A $\cup$ B) = P (A).P (B).

C. P (A $\cup$ B) = P (A) - P (B).

D. P (A $\cap$ B) = P (A) + P (B).

Hiển thị đáp án

Ta có P (A $\cup$ B) = P (A) + P (B) - P (A $\cap$ B).

Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên A $\cap$ B = $\varnothing$. Từ đó suy ra P (A $\cup$ B) = P (A) + P (B)

Đáp án: A            

Câu 3. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P (A) = $\frac{1}{3}$, P (B) = $\frac{1}{4}$. Tính P (A $\cup$ B)

A. $\frac{7}{12}$.

B. $\frac{1}{12}$.

C. $\frac{1}{7}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

P (A $\cup$ B) = P (A) + P (B) = $\frac{7}{12}$.

Câu 4. Biết P (A) = 0,5; P(B) = 0,3 và P (AB) 0,15. Tính xác suất của biến cố A $\cup$ B

A. 0,15.

B. 0,3.

C. 0,45.

D. 0,65

Hiển thị đáp án

P (A $\cup$ B) = P (A) + P (B) - P (AB) = 0,5 + 0,3 - 0,15 = 0,65.

Đáp án: D

Câu 5. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là

A. $\frac{1}{4}.$

B. $\frac{1}{9}.$

C. $\frac{4}{9}.$

D. $\frac{5}{4}.$

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố “lấy 2 viên bi trắng”. $P\left(A\right)=\frac{C_4^2}{C_9^2}.$

Gọi B là biến cố “lấy 2 viên bi đen ”. $P\left(B\right)=\frac{C_5^2}{C_9^2}.$

Gọi C là biến cố “lấy 2 viên bi cùng màu”.

$P\left(C\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)=\frac{4}{9}$.

Đáp án: C

Câu 6. Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 40 học sinh giỏi ngoại ngữ; 30 học sinh giỏi tin học và 20 học sinh giỏi cả ngoại ngữ và tin học. Học sinh nào giỏi ít nhất một trong hai môn sẽ được thêm điểm trong kết quả học tập của học kì. Chọn ngẫu nhiên một trong các học sinh trong lớp, xác suất để học sinh đó được tăng điểm là

A.$\frac{3}{10}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{2}{5}$.

D. $\frac{3}{5}$.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố “học sinh chọn được tăng điểm”.

Gọi B là biến cố “học sinh chọn học giỏi ngoại ngữ”.

Gọi C là biến cố “học sinh chọn học giỏi tin học”.

Thì A = B $\cup$ C và BC là biến cố “học sinh chọn học giỏi cả ngoại ngữ lẫn tin học”.

 Ta có $P\left(A\right)=P\left(B\right)+P\left(C\right)-P\left(BC\right)$$=\frac{30}{100}+\frac{40}{100}-\frac{20}{100}=\frac{1}{2}$.

Đáp án: B

Câu 7. Một hộp đựng nhiều quả cầu với nhiều màu sắc khác nhau. Người ta lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó. Biết xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh từ hộp bằng $\frac{1}{5}$, xác suất để lấy được một quả cầu màu đỏ từ hộp bằng $\frac{1}{6}$. Gọi A là biến cố: "Lấy được một quả cầu màu xanh" và B là biến cố: "Lấy được một quả cầu màu đỏ”. Tính xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu đỏ từ hộp.

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{7}{12}$.

C. $\frac{11}{30}$.

D. $\frac{5}{18}$.

Hiển thị đáp án

Xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu đỏ là:

$P(A\cup B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$$=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{11}{30}\text{. }$

Đáp án: C

Câu 8. Một đội tình nguyện gồm 6 học sinh khối 11, và 8 học sinh khối 12. Chọn ra ngẫu nhiên 2 người trong đội. Tính xác suất của biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối".

A.$\frac{3}{7}$.

B. $\frac{4}{9}$.

C. $\frac{42}{83}$.

D. $\frac{43}{91}$.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố: "Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 11 ". Gọi B là biến cố: "Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 12 ". Khi đó A $\cup$ B là biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối”.

Do đó A và B là hai biến cố xung khắc nên $P(A\cup B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$$=\frac{C_6^2}{C_{14}^2}+\frac{C_8^2}{C_{14}^2}=\frac{43}{91}$.

Đáp án: D

Câu 9. Một chiếc hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên từ hộp ra 1 thẻ. Xét các biến cố:

A: “Số ghi trên thẻ được lấy ra là số lớn hơn 6”;

B: “Số ghi trên thẻ được lấy ra không vượt quá 5”.

Tính xác suất của biến cố A $\cup$ B.

A. 0,4.

B. 0,9.

C. 0,5.

D. 0,36.

Hiển thị đáp án

Không gian mẫu n($\Omega$) = 10.

A: “Số ghi trên thẻ được lấy ra là số lớn hơn 6” $\Rightarrow$ A = {7; 8; 9; 10} $\Rightarrow$ n(A) = 4.

Suy ra P(A) = 0,4.

B: “Số ghi trên thẻ được lấy ra là không vượt quá 5” $\Rightarrow$ B = {1; 2; 3; 4; 5} $\Rightarrow$ n(B) = 5.

Suy ra P(B) = 0,5.

Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) = 0,9.

Đáp án: B

Câu 10. Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 16 bạn nam và 14 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên ra 3 bạn vào đội cờ đỏ. Tính xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam hoặc nữ.

A. 0,32.

B. 0,286.

C. 0,228.

D. 0,443.

Hiển thị đáp án

Chọn 3 bạn trong 30 bạn có $C_{30}^3$ cách chọn $\Rightarrow$ n($\Omega$) = $C_{30}^3$.

Gọi A là biến cố “Chọn 3 bạn nam” $\Rightarrow$$n\left(A\right)=C_{16}^3\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{C_{16}^3}{C_{30}^3}$.

Gọi B là biến cố “chọn 3 bạn nữ” $\Rightarrow$$n\left(B\right)=C_{14}^3\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{C_{14}^3}{C_{30}^3}$.

Gọi C là biến cố “Chọn 3 bạn đều là nam hoặc nữ” $\Rightarrow$ C = A $\cup$ B.

Do A và B xung khắc nên $P\left(C\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$$=\frac{C_{16}^3}{C_{30}^3}+\frac{C_{14}^3}{C_{30}^3}\approx 0,228$.

Đáp án: C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B. Thống kê cho thấy có 60% người mua sách A; 70% người mua sách B; 50% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua. Gọi A là biến cố: “người đó mua quyển sách A”, B là biến cố: “người đó mua quyển sách B”. Khi đó

a) P(A) = 0,6; P(B) = 0,7.

b) Biến cố A $\cap$ B: “người mua đó mua cả sách A và sách B”.

c) Xác suất để người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B là 0,9.

d) Xác suất để người mua đó không mua cả sách A và sách B là 0,2.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố “Người đó mua quyển sách A”; B là biến cố: “Người đó mua quyển sách B”.

a) Theo đề ta có P(A) = 0,6; P(B) = 0,7.

b) Biến cố A $\cap$ B: “người mua đó mua cả sách A và sách B”.

c) Có A $\cup$ B: “Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B ”.

Theo đề ta có P(A $\cap$ B) = 0,5.

Khi đó P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(A $\cap$ B) = 0,6 + 0,7 – 0,5 = 0,8.

d) Gọi C là biến cố: “Người mua đó không mua cả sách A và sách B”.

Suy ra $\overline{C}=A\cup B$$\Rightarrow P\left(\overline{C}\right)=P\left(A\cup B\right)=0,8$$\Rightarrow P\left(C\right)=0,2$

Đáp án:

a) Đúng;   

b) Đúng;  

c) Sai;  

d) Đúng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Người ta thăm dò một số lượng người hâm mộ bóng đá tại một thành phố, nơi có hai đội bóng đá X và Y cùng thi đấu giải vô địch quốc gia. Biết rằng số lượng người hâm mộ đội bóng đá X là 22%, số lượng người hâm mộ đội bóng đá Y là 39%, trong số đó có 7% người nói rằng họ hâm mộ cả hai đội bóng trên. Chọn ngẫu nhiên một người hâm mộ trong số những người được hỏi, tính xác suất để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá X và Y.

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố: “Chọn được một người hâm mộ đội bóng đá X”, gọi B là biến cố: "Chọn được một người hâm mộ đội bóng đá Y ".

Khi đó $P\left(A\right)=\frac{22}{100}=0,22;$ $P\left(B\right)=\frac{39}{100}=0,39;$ $P\left(AB\right)=\frac{7}{100}=0,07.$

Suy ra: P (A $\cup$ B) = P (A) + P (B) - P (AB) = 0,22 + 0,39 - 0,07 = 0,54.

Xác suất để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá X và Y là: $P\left(\overline{A\cup B}\right)=1-P(A\cup B)$ = 1 - 0,54 = 0,46.

Trả lời: 0,46.

Câu 2. Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 tới 9 , hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:

A: "Cả hai tấm thẻ đều đánh số chẵn", B: "Chỉ có một tấm thẻ đánh số chẵn", C: "Tích hai số đánh trên hai tấm thẻ là một số chẵn". Tính xác suất để biến cố C xảy ra (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Dễ  thấy A, B là hai biến cố xung khắc và $P\left(A\right)=\frac{C_4^2}{C_9^2}=\frac{1}{6},$ $P\left(B\right)=\frac{C_4^1{C}_5^1}{C_9^2}=\frac{5}{9}$.

Ta có: $P\left(C\right)=P(A\cup B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$$=\frac{1}{6}+\frac{5}{9}=\frac{13}{18}\approx 0,72$.

Trả lời: 0,72.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---