12 Bài tập Hàm số liên tục (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hàm số liên tục Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập Hàm số liên tục (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hàm sốy = f (x) liên tục trênℝ. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên [a; b] là

A. $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(a\right)$ và $\underset{x\to b^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(b\right)$.

B. $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(a\right)$ và $\underset{x\to b^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(b\right)$.

C. $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(a\right)$ và $\underset{x\to b^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(b\right)$.

D. $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(a\right)$ và $\underset{x\to b^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(b\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn [a; b].

Chọn: $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(a\right)$ và $\underset{x\to b^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(b\right)$.

Câu 2. Cho hàm số Chọn mệnh đề đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 2.

B. Hàm số gián đoạn tại x = 2.

C. f (4) = 2.

D. $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}$$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+2}+2\right)}{x-2}$$=\underset{x\to 2}{\lim }\left(\sqrt{x+2}+2\right)$ = 4;

Mà f (2) = 4 $\Rightarrow \underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)$.

Vậy hàm số liên tục tại x = 2.

Câu 3. Cho hàm số Hãy chọn kết luận đúng

A. y liên tục phải tại x = 1.

B. y liên tục tại x = 1.

C. y liên tục trái tại x = 1.

D. y liên tục trên $ℝ$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: y (1) = 1.

Ta có: $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=1$; $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{1-x^3}{1-x}$$=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}{1-x}$$=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(1+x+x^2\right)=3.$

Nhận thấy: $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=y\left(1\right)$. Suy ra y liên tục phải tại x = 1.

Câu 4. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x₀ = -1.

A. y = (x + 1)(x² + 2).

B. $y=\frac{2x-1}{x+1}$.

C. $y=\frac{x}{x-1}$.

D. $y=\frac{x+1}{x^2+1}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $y=\frac{2x-1}{x+1}$ không xác định tại x₀ = -1 nên gián đoạn tại x₀ = -1.

Câu 5. Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ, liên tục tại x = 2 và thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=4$. Khi đó ta phải gán f(2) bằng bao nhiêu?

A. f(2) = −4.

B. f(2) = −1.

C. f(2) = 1.

D. f(2) = 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số liên tục tại x = 2 $\iff \underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)$. Suy ra f(2) = 4.

Câu 6. Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số không có giới hạn tại x = 1 và không liên tục tại x = 1.

B. Hàm số có giới hạn tại x = 1 và liên tục tại x = 1.

C. Hàm số không có giới hạn tại x = 1 nhưng liên tục tại x = 1.

D. Hàm số có giới hạn tại x = 1 nhưng không liên tục tại x = 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có

Vậy hàm số có giới hạn tại x = 1 nhưng không liên tục tại x = 1.

Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ℝ.

A. $f\left(x\right)=\sqrt{x-5}$.

B. $f\left(x\right)=\frac{x+5}{x^2+4}$.

C. f(x) = cotx + 3.

D. $f\left(x\right)=\frac{x^2+3}{2-x}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+5}{x^2+4}$ làm hàm phân thức hữu tỉ và có tập xác định là D = ℝ.

Do đó hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+5}{x^2+4}$ liên tục trên ℝ.

Câu 8. Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x^2-1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số không liên tục tại các điểm $x=\pm 1$.

B. Hàm số liên tục tại mọi x ∈ ℝ.

C. Hàm số liên tục tại điểm x = −1.

D. Hàm số liên tục tại điểm x = 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y=\frac{x-3}{x^2-1}$ có tập xác định R \ {$\pm$1}.

Do đó hàm số không liên tục tại các điểm x = ±1.

Câu 9. Cho hàm số . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số liên tục tại x₀ = 1.

B. Hàm số liên tục trên ℝ.

C. Hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

D. Hàm số gián đoạn tại x₀ = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Với x > 2, ta có f(x) = −x² + x + 3 là hàm đa thức.

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên khoảng (2; +∞).

Với x < 2, ta có f(x) = 5x + 2 là hàm đa thức.

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 2).

$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(-x^2+x+3\right)=1$ và $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(5x+2\right)=12$.

Vì $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ nên không tồn tại $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)$. Do đó hàm số gián đoạn tại x = 2.

Câu 10. Phương trình 3x⁵ + 5x³ + 10 = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

A. (−2; −1).

B. (−10; −2).

C. (0; 1).

D. (−1; 0).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Đặt f(x) = 3x⁵ + 5x³ + 10.

Vì f(x) liên tục trên ℝ nên f(x) liên tục trên [−2; −1] (1).

Ta có . Suy ra f(−2).f(−1) = −126.2 = −252 < 0 (2).

Từ (1) và (2) suy ra f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng (−2; −1).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho các hàm số và $g\left(x\right)=\frac{2}{x-1}$. Khi đó:

a) Hàm số g (x) liên tục tại điểm x₀ = 2.

b) Giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=4$.

c) Hàm số f (x) liên tục tại điểm x₀ = 2.

d) Hàm số $y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ liên tục tại điểm x₀ = 2.

Hiển thị đáp án

a) Ta có: $g\left(2\right)=\frac{2}{2-1}=2$ và $\underset{x\to 2}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2}{x-1}=2$; suy ra $\underset{x\to 2}{\lim }g\left(x\right)=g\left(2\right)$.

Vậy hàm số g (x) liên tục tại điểm x₀ = 2.

b) Ta có: f (2) = 4,5 và $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-4}{x-2}$$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}$$=\underset{x\to 2}{\lim }(x+2)=4$.

c) Suy ra $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)\ne f\left(2\right)$.

Vậy hàm số f (x) không liên tục tại điểm x₀ = 2.

d) Có $y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ không liên tục tại điểm x₀ = 2.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hàm số . Tìm a để hàm số liên tục tại x₀ = 4.

Hiển thị đáp án

Ta có: f (x₀) = f (4) = 2a + 1.

$\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 4}{\lim }\left(x^2+x+1\right)=21.$

Để hàm số liên tục tại điểm x₀ = 4 thì $\underset{x\to 4}{\lim }f\left(x\right)=f\left(4\right)$.

$\Rightarrow$ 2a + 1 = 21 $\iff$ a = 10.

Đáp án: 10.

Câu 2. Cho hàm số với m, n là các tham số thực. Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại x = 1, khi đó hãy tính giá trị của m + n.

Hiển thị đáp án

Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right)$.

Mà f(1) = n là số hữu hạn, suy ra $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)$ hữu hạn nên x = 1 là nghiệm của x³ + 8x + m = 0

$\Rightarrow$ m = −9.

Khi đó $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3+8x-9}{x-1}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+9\right)}{x-1}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x^2+x+9\right)=11$

Suy ra n = 11. Vậy m + n = −9 + 11 = 2.

Đáp án: 2.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 14: Phép chiếu song song

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---