12 Bài tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(5x\right)=2$ là

A. $x=\frac{8}{5}$.

B. x = 9.

C. $x=\frac{9}{5}$.

D. x = 8.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

TXĐ: $D=\left(0;+\infty \right)$.

Ta có: ${\log }_3\left(5x\right)=2\iff 5x=3^2$$\iff x=\frac{9}{5}$.

Câu 2. Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x-1\right)=2$ là

A. x = 8.

B. x = 9.

C. x = 7.

D. x = 10.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

TXĐ: $D=\left(1;+\infty \right)$

${\log }_3\left(x-1\right)=2\iff x-1=3^2\iff x=10.$

Câu 3. Cho phương trình ${\log }_2{(2x-1)}^2=2{\log }_2(x-2).$ Số nghiệm thực của phương trình là:

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Điều kiện: x > 2.

Phương trình đã cho tương đương với: $2{\log }_2(2x-1)=2{\log }_2(x-2)$

$\iff 2x-1=x-2\iff x=-1$

Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_4{x}^2-{\log }_{2}3=1$ là

A. 6

B. 5

C. 4

D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Điều kiện x $\ne$ 0.

Có ${\log }_4{x}^2-{\log }_{2}3=1\iff \frac{1}{2}{\log }_2{x}^2=1+{\log }_{2}3$$\iff {\log }_2{x}^2=2.{\log }_{2}6\iff x^2=6^2$

Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng 0.

Câu 5. Nghiệm của phương trình $5^{2x-4}=25$ là

A. x = 3.

B. x = 2.

C. x = 1.

D. x = -1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có $5^{2x-4}=25\iff 5^{2x-4}=5^2$$\iff 2x-4=2\iff x=3.$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3}.

Câu 6. Nghiệm của phương trình $2^{2x-4}=2^x$ là

A. x = 16.

B. x = -16.

C. x = -4.

D. x = 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có: $2^{2x-4}=2^x\iff 2x-4=x\iff x=4.$

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình: $4^{x+1}+4^{x-1}=272$ là

A. {3; 2}.

B. {2}.

C. {3}.

D. {3; 5}.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

$4^{x+1}+4^{x-1}=272$$\iff {4.4}^x+\frac{4^x}{4}=272$$\iff 4^x=64\iff x=3$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3}.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình $\log x\ge 1$ là

A. $\left(10;+\infty \right)$.

B. $\left(0;+\infty \right)$.

C. [10; $+\infty$).

D. $\left(-\infty ;10\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $\left(10;+\infty \right).$

Câu 9. Giải bất phương trình ${\log }_2\left(3x-1\right)>3$.

A. x > 3

B. $\frac{1}{3}<x<3$

C. x < 3

D. $x>\frac{10}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Điều kiện: $3x-1>0\iff x>\frac{1}{3}$.

Bất phương trình $\iff 3x-1>2^3$$\iff 3x>9\iff x>3$.

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là x > 3.

Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$.

A. $S=\left(2;+\infty \right)$.

B. $S=\left(-1;2\right)$.

C. $S=\left(-\infty ;2\right)$.

D. $S=\left(\frac{1}{2};2\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số mũ $f\left(x\right)=9^{2x}{.27}^{x^2}$. Xét phương trình $f\left(x\right)=\frac{1}{3}$.

a) x = 0 là một nghiệm của phương trình.

b)$f\left(x\right)=3^{3x^2+4x}$.

c) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.

d) ${\left(x_1\right)}^2+{\left(x_2\right)}^2=\frac{10}{9}$ với x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình trên.

Hiển thị đáp án

a) Phương trình $f\left(x\right)=\frac{1}{3}$$\iff 9^{2x}{.27}^{x^2}=\frac{1}{3}$.

Thay x = 0 vào phương trình ta được $9^{2.0}{.27}^{0^2}=\frac{1}{3}$ (vô lí).

Vậy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

b) Ta có $f\left(x\right)=9^{2x}{.27}^{x^2}$$=3^{4x}{.3}^{3x^2}=3^{3x^2+4x}$.

c) Đồ thị hàm số f(x) luôn nằm phía trên trục hoành.

d) Có $f\left(x\right)=\frac{1}{3}$$\iff 3^{3x^2+4x}=\frac{1}{3}$$\iff 3^{3x^2+4x}=3^{-1}$$\iff 3x^2+4x=-1$$\iff x=-\frac{1}{3}$ hoặc x = −1.

Khi đó ${\left(x_1\right)}^2+{\left(x_2\right)}^2$$={\left(-\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(-1\right)}^2=\frac{10}{9}$.

Đáp án:

a) Sai;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tính tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^2}=\frac{1}{4^{x-4}}$.

Hiển thị đáp án

Ta có $2^{x^2}=\frac{1}{4^{x-4}}$$\iff 2^{x^2}=2^{8-2x}$$\iff$ x² = 8 – 2x $\iff$ x = −4 hoặc x = 2.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là −2.

Trả lời: −2.

Câu 2. Bất phương trình log₃(2x – 1) ≤ log₃5 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Hiển thị đáp án

log₃(2x – 1) ≤ log₃5 $\iff$ 0 < 2x – 1 ≤ 5 $\iff$$\frac{1}{2}<x\le 3$.

Vậy bất phương trình trên có 3 nghiệm nguyên.

Trả lời: 3.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 6

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---