12 Bài tập Hai mặt phẳng vuông góc (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập Hai mặt phẳng vuông góc (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp$ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông tâm O. Góc giữa (SBD) và (ABCD) là

A. $\widehat{SOA}$.

B. $\widehat{SBA}$.

C. $\widehat{SDA}$.

D. $\widehat{SOC}$.

Hiển thị đáp án

Ta có BD $\perp$ AC và BD $\perp$ SA nên BD $\perp$ (SAC) $\Rightarrow$ BD $\perp$ SO.

Vì nên góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc giữa AC và SO là $\widehat{SOA}$ (do $∆$SAC vuông tại A).

Đáp án: A

Câu 2. Cho các đường thẳng a, b và các mặt phẳng ($\alpha$), ($\beta$). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Câu 3. Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng ($\alpha$). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với ($\alpha$).

A. 2.

B. 0.

C. Vô số.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vuông góc với (α).

Đáp án: D

Câu 4. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương.

ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật.

iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy.

iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Các mệnh đề đúng

Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật.

Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy.

Đáp án: B

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SBD)?

A. (SBC).

B. (SAD).

C. (SCD).

D. (SAC).

Hiển thị đáp án

Ta có

Đáp án: D

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và SA = SC, SB = SD. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $SC\perp \left(SB\text{}D\right)$.

B. $SO\perp \left(AB\text{}CD\right)$.

C. $\left(SB\text{}D\right)\perp \left(ABC\text{}D\right)$.

D. $\left(SAC\right)\perp \left(ABC\text{}D\right)$.

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết suy ra $SO\perp AC;SO\perp BD$$\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$ mà $SO\subset \left(SBD\right),$ $SO\subset \left(SAC\right)$

$\Rightarrow \left(SB\text{}D\right)\perp \left(ABC\text{}D\right);$ $\left(SAC\right)\perp \left(ABC\text{}D\right)$. Vậy $SC\perp \left(SB\text{}D\right)$ là mệnh đề sai.

Đáp án: A

Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\left(AB{B}^{\text{'}}\right)\perp \left(AC{C}^{\text{'}}\right)$.

B. $\left(A{C}^{\text{'}}M\right)\perp \left(ABC\right)$.

C. $\left(AM{C}^{\text{'}}\right)\perp \left(BC{C}^{\text{'}}\right)$.

D. $\left(ABC\right)\perp \left(AB{A}^{\text{'}}\right)$.

Hiển thị đáp án

Có AB $\perp$ AC, AA' $\perp$ AB $\Rightarrow$ AB $\perp$ (AA'C'C) $\Rightarrow$ (ABB'A') $\perp$ (AA'C'C) $\Rightarrow$ (ABB') $\perp$ (ACC').

AM $\perp$ BC, AM $\perp$ CC' $\Rightarrow$ AM $\perp$ (BCC'B') $\Rightarrow$ (AMC') $\perp$ (BCC').

Có (ABC) $\perp$ (ABB'A') nên (ABC) $\perp$ (ABA'). Do đó đáp án B sai.

Đáp án: B

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC = a, $SA=a\sqrt{3}$, $SA\perp \left(ABC\right)$. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

A. 45⁰.

B. 60⁰.

C. 90⁰.

D. 30⁰.

Hiển thị đáp án

Ta có $BC\perp \left(SAB\right)$$\Rightarrow BC\perp SB$. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc $\widehat{SBA}$. $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}$$=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$$\Rightarrow \widehat{SBA}={60}^{\text{o}}.$

Đáp án: B

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O, SO $\perp$ (ABCD), tam giác SAC là tam giác đều. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Xác định góc nhị diện [M, SO, D].

A. $\widehat{MOD}$.

B. $\widehat{SOM}$.

C. $\widehat{SOD}$.

D. $\widehat{MOA}$.

Hiển thị đáp án

Vì SO $\perp$ (ABCD) nên OM, OD cùng vuông góc với SO.

Do đó $\widehat{MOD}$ là một góc phẳng nhị diện [M, SO, D].

Đáp án: A

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = $a\sqrt{2}$. Biết $SA\perp \left(ABC\right)$ và SA = a. Góc nhị diện [S, BC, A]

A. 30⁰.

B. 45⁰.

C. 60⁰.

D. 90⁰.

Hiển thị đáp án

Kẻ $AM\perp BC$ tại M mà BC $\perp$ SA nên BC $\perp$ (SAM) $\Rightarrow$ BC $\perp$ SM.

Suy ra $\widehat{SMA}$ là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}$$=\sqrt{2a^2+2a^2}=2a$$\Rightarrow AM=\frac{BC}{2}=a$.

Ta có $\tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{a}{a}=1$$\Rightarrow \widehat{SMA}=45°$.

Đáp án: B

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = $a\sqrt{3}$. M là trung điểm của AC.

a) SA $\perp$ BC.

b) BM $\perp$ (SAC).

c) Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC).

d) Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc có số đo là 30°.

Hiển thị đáp án

a) Vì SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BC.

b) SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BM (1).

DABC vuông cân tại B, M là trung điểm AC nên BM $\perp$ AC (2).

Từ (1) và (2), suy ra BM $\perp$ (SAC).

c) Hai mặt phẳng này không vuông góc với nhau.

d) Vì SA $\perp$ BC và BC $\perp$ AB $\Rightarrow$ BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ SB.

Có (SBC) $\cap$ (ABC) = BC mà AB $\perp$ BC, SB $\perp$ BC $\Rightarrow$ ((SBC), (ABC)) = (SB, AB) = $\widehat{SBA}$.

Xét $∆$SAB vuông tại A, $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$$\Rightarrow \widehat{SBA}=60°$.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AB = 10 cm, BC = 15 cm và góc giữa hai mặt phẳng (BCD'A'), (ABCD) bằng 30°. Tổng diện tích tất cả các mặt của khối gỗ đó đạt bao nhiêu cm²? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Hiển thị đáp án

Ta có $\Rightarrow$ ((BCD'A'), (ABCD)) = (AB, A'B) = $\widehat{AB{A}^{\text{'}}}=30°$.

Tam giác A'AB vuông tại A có $\tan \widehat{AB{A}^{\text{'}}}=\frac{A{A}^{\text{'}}}{AB}$$\Rightarrow A{A}^{\text{'}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$ cm.

Tổng diện tích của sáu mặt khối gỗ là: $2\left(10.15+10.\frac{10\sqrt{3}}{3}+15.\frac{10\sqrt{3}}{3}\right)\approx 589$ cm².

Trả lời: 589.

Câu 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC = $a\sqrt{3}$, cạnh bên AA' = 3a. Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu độ?

Hiển thị đáp án

Ta có hình chiếu của A'C lên (ABC) là AC.

Nên (A'C, (ABC)) = (A'C, AC) = $\widehat{A^{\text{'}}CA}$.

Ta có $\tan \widehat{A^{\text{'}}CA}=\frac{A^{\text{'}}A}{AC}=\frac{3a}{a\sqrt{3}}=\sqrt{3}$$\Rightarrow \widehat{A^{\text{'}}CA}=60°$.

Do vậy (A'C, (ABC)) = 60°.

Trả lời: 60.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27: Thể tích

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---