12 Bài tập Hàm số lượng giác (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi sinx$\ne$0 $\iff$x$\ne$k$\pi$, k$\in$$\mathbb{Z}$.

Vật tập xác định D = $ℝ$\{k$\pi$,k$\in$$\mathbb{Z}$}.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: B

Ta thấy tại x = 0 thì y = 1. Do đó loại đáp án C và D.

Tại x = $\frac{\pi }{2}$ thì y = 0. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

Ta có $-1\le \sin x\le 1\stackrel{}{\to }-3\le 3\sin x\le 3\stackrel{}{\to }-5\le 3\sin x-2\le 1$

$\stackrel{}{\to }-5\le y\le 1\stackrel{}{\to }$

- Xét hàm số y = f(x) = sin2x.

TXĐ: D = $ℝ$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có f(-x) = sin(-2x) = -sin2x = -f(x) $\to$f(x) là hàm số lẻ.

-Xét hàm số y = f(x) = xcosx.

TXĐ: D = $ℝ$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có f-x) = (-x).cos(-x) = -xcosx = -f(x) $\to$ f(x) là hàm số lẻ.

-Xét hàm số y = f(x) = cosx.cotx.

TXĐ: D = $ℝ$\{k$\pi$(k$\in$$\mathbb{Z}$)}. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có f(-x) = cos(-x).cot(-x) = -cosxcotx = -f(x)$\to$f(x) là hàm số lẻ.

- D = $ℝ$.Xét hàm số y = f(x) = $\frac{\tan x}{\sin x}$.

TXĐ: D = $ℝ$\. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có $f\left(-x\right)=\frac{\tan \left(-x\right)}{\sin \left(-x\right)}=\frac{-\tan x}{-\sin x}=\frac{\tan x}{\sin x}=f\left(x\right)$ $\stackrel{}{\to }f\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

Đáp án đúng là: C

Ta có -1$\le$cos2x$\le$1 $\to$ -3$\le$3cos2x$\le$3 $\to$ 2$\le$3cos2x+5$\le$8

$\to$ 2$\le$y$\le$8$\to$ T = [2;8].

Đáp án đúng là: C

Ta có y = 5+4sin2xcos2x = 5+2sin4x. .

Mà -1$\le$sin4x$\le$1 $\to$-2$\le$2sin4x$\le$2 $\to$ 3$\le$5+2sin4x$\le$7

→ y$\le$7 $\stackrel{}{\to }3\le y\le 7\stackrel{y\in \mathbb{Z}}{\to }y\in${3;4;5;6;7} nên y có 5 giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: B

Ta có y = sinx + cosx = $\sqrt{2}$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.

Mà -1$\le$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$$\le$1 $\to$-$\sqrt{2}$$\le$$\sqrt{2}$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$$\le$$\sqrt{2}$

$\to$$\to$P = M - m = 2$\sqrt{2}$.

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì $T_1=\frac{2\pi }{2}=\pi .$

Hàm số y = sin$\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T_2=\frac{2\pi }{\frac{1}{2}}=4\pi .$

Suy ra hàm số y = cos2x + sin$\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì T = 4$\pi$.

Nhận xét. T là của T₁ và T₂

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì $T_1=\frac{2\pi }{3}.$

Hàm số Y = cos5x tuần hoàn với chu kì $T_2=\frac{2\pi }{5}.$

Suy ra hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì T = 2$\pi$

Đáp án đúng là: C

Vì y = tan(-2x+1) có chu kì

Nhận xét. Hàm số y = cosxsinx = $\frac{1}{2}$sin2x có chu kỳ là $\pi$.

Đáp án đúng là: A

Viết lại đáp án B là $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sin x+\cos x\right).$

Viết lại đáp án C là $y=\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin x+\cos x.$

Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét đáp án D:

- Hàm số xác định $\iff$sin2x $\ge$0 $\iff$ 2x$\in$[k2$\pi$;$\pi$+k2$\pi$] $\iff$ x$\in$

-> D = (k$\in$Z).

- Chọn $x=\frac{\pi }{4}\in \text{D}$ nhưng $-x=-\frac{\pi }{4}\notin \text{D.}$ Vậy $y=\sqrt{\sin 2x}$ không chẵn, không lẻ.