Giải Toán 11 trang 20 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 20 Tập 1 trong Bài 2: Công thức lượng giác Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 20.

Giải Toán 11 trang 20 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích

Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a – b, v = a + b và viết các công thức nhận được.

Lời giải:

Ta có: cos a cos b = $\frac{1}{2}$[cos(a – b) + cos(a + b)] (1);

sin a sin b = $\frac{1}{2}$[cos(a – b) – cos(a + b)]  (2);

sin a cos b = $\frac{1}{2}$[sin(a – b) + sin(a + b)] (3).

Đặt u = a – b, v = a + b.

Ta có: u + v = (a – b) + (a + b) = 2a và u – v = (a – b) – (a + b) = – 2b.

Suy ra, $a=\frac{u+v}{2},b=-\frac{u-v}{2}$.

Khi đó:

+) (1) trở thành $\cos \frac{u+v}{2}\cos \left(-\frac{u-v}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(\cos u+\cos v\right)$

$\iff \cos u+\cos v=2\cos \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$   (do $\cos \left(-\frac{u-v}{2}\right)=\cos \frac{u-v}{2}$).

+) (2) trở thành $\sin \frac{u+v}{2}\sin \left(-\frac{u-v}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(\cos u-\cos v\right)$

$\iff \cos u-\cos v=-2\sin \frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2}$ (do $\sin \left(-\frac{u-v}{2}\right)=-\sin \frac{u-v}{2}$).

+) (3) trở thành $\sin \frac{u+v}{2}\cos \left(-\frac{u-v}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(\sin u+\sin v\right)$

$\iff \sin u+\sin v=2\sin \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$.

Luyện tập 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức

$B = \cos \frac{\pi }{9}+\cos \frac{5\pi }{9}+\cos \frac{11\pi }{9} .$

Lời giải:

Ta có: B = $\cos \frac{\pi }{9}+\cos \frac{5\pi }{9}+\cos \frac{11\pi }{9}$

$=\left(\cos \frac{\pi }{9}+\cos \frac{11\pi }{9}\right)+\cos \frac{5\pi }{9}$

$=2\cos \frac{\frac{\pi }{9}+\frac{11\pi }{9}}{2}\cos \frac{\frac{\pi }{9}-\frac{11\pi }{9}}{2}+\cos \frac{5\pi }{9}$

$=2\cos \frac{2\pi }{3}\cos \left(-\frac{5\pi }{9}\right)+\cos \frac{5\pi }{9}$

$=2\cos \frac{2\pi }{3}\cos \frac{5\pi }{9}+\cos \frac{5\pi }{9}$

$=2.\left(-\frac{1}{2}\right)\cos \frac{5\pi }{9}+\cos \frac{5\pi }{9}$

$=-\cos \frac{5\pi }{9}+\cos \frac{5\pi }{9}=0$.

Vận dụng 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp f₁ và tần số cao f₂ liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm y = sin(2πf₁t) + sin(2πf₂t), ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây).

a) Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4.

b) Biến đổi công thức vừa tìm được ở câu a về dạng tích của một hàm số sin và một hàm số côsin.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 1.13, ta nhận thấy khi nhấn phím 4, âm thanh được tạo ra có tần số thấp f₁ = 770 Hz và tần số cao f₂ = 1 209 Hz.

Khi đó, hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4 là

y = sin(2π . 770t) + sin(2π . 1 209t) hay y = sin(1 540πt) + sin(2 418πt).

b) Ta có:

sin(1 540πt) + sin(2 418πt)

= $2\sin \frac{1540\pi t+2418\pi t}{2}\cos \frac{1540\pi t-2418\pi t}{2}$

= 2sin(1 979πt) cos(– 439πt)

= 2sin(1 979πt) cos(439πt).

Vậy ta có hàm số y = 2sin(1 979πt) cos(439πt).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác hay khác:

• Giải Toán 11 trang 17
• Giải Toán 11 trang 18
• Giải Toán 11 trang 19
• Giải Toán 11 trang 21

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---