Giải Toán 11 trang 21 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 21 Tập 2 trong Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 21.

Giải Toán 11 trang 21 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 21 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $2^{3x-1}=\frac{1}{2^{x+1}}$;

b) 2e^2x = 5.

Lời giải:

a) $2^{3x-1}=\frac{1}{2^{x+1}}$

Đưa vế phải về cơ số 2, ta có $\frac{1}{2^{x+1}}=2^{-\left(x+1\right)}=2^{-x-1}$.

Khi đó phương trình đã cho trở thành

2^{3x – 1} = 2^{– x – 1} ⇔ 3x – 1 = – x – 1 ⇔ 4x = 0 ⇔ x = 0.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0.

b) 2e^2x = 5 ⇔ e^2x = $\frac{5}{2}$.

Lấy lôgarit tự nhiên hai vế của phương trình trên ta được 2x = ln$\frac{5}{2}$ hay x = $\frac{1}{2}$ln$\frac{5}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = $\frac{1}{2}$ln$\frac{5}{2}$.

HĐ2 trang 21 Toán 11 Tập 2: Nhận biết nghiệm của phương trình lôgarit

Xét phương trình: 2log₂x = – 3.

a) Từ phương trình trên, hãy tính log₂x.

b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.

Lời giải:

a) Ta có 2log₂x = – 3 $\iff {\log }_{2}x=-\frac{3}{2}$.

b) Từ định nghĩa lôgarit ta có:

${\log }_{2}x=-\frac{3}{2}\iff x=2^{-\frac{3}{2}}\iff x={\left(\sqrt{2}\right)}^{-3}\iff x=\sqrt{2^{-3}}$$\iff x=\frac{\sqrt{2}}{4}$.

Luyện tập 2 trang 21 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 4 – log(3 – x) = 3;

b) log₂(x + 2) + log₂(x – 1) = 1.

Lời giải:

a) 4 – log(3 – x) = 3

Điều kiện: 3 – x > 0 ⇔ x < 3.

Phương trình đã cho trở thành log(3 – x) = 1 ⇔ 3 – x = 10¹ ⇔ x = – 7 (t/m).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = – 7.

b) log₂(x + 2) + log₂(x – 1) = 1

Áp dụng tính chất của lôgarit, phương trình đã cho trở thành

log₂ [(x + 2)(x – 1)] = 1

⇔ (x + 2)(x – 1) = 2¹

⇔ x² + x – 2 = 2

⇔ x² + x – 4 = 0

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác:

• Giải Toán 11 trang 20
• Giải Toán 11 trang 23
• Giải Toán 11 trang 24

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

• Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---