Giải Toán 11 trang 45 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 45 Tập 1 trong Bài 5: Dãy số Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 45.

Giải Toán 11 trang 45 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ4 trang 45 Toán 11 Tập 1:

a) Xét dãy số (u_n) với u_n = 3n – 1. Tính u_{n + 1} và so sánh với u­_n.

b) Xét dãy số (v_n) với $v_n=\frac{1}{n^2}$ . Tính v_{n + 1} và so sánh với v_n.

Lời giải:

a) Ta có: u_{n + 1} = 3(n + 1) – 1 = 3n + 3 – 1 = 3n + 2

Xét hiệu u_{n + 1} – u_n ta có: u_{n + 1} – u_n = (3n + 2) – (3n – 1) = 3 > 0, tức là u_{n + 1} > u_n ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy u_{n + 1} > u_n ∀ n ∈ ℕ^*.

b) Ta có: $v_{n+1}=\frac{1}{{\left(n+1\right)}^2}$ .

Xét hiệu v_{n + 1} – v_n ta có:

v_{n + 1} – v_n = $\frac{1}{{\left(n+1\right)}^2}-\frac{1}{n^2}$ $=\frac{n^2-{\left(n+1\right)}^2}{n^2{\left(n+1\right)}^2}=\frac{n^2-\left(n^2+2n+1\right)}{n^2{\left(n+1\right)}^2}=\frac{-\left(2n+1\right)}{n^2{\left(n+1\right)}^2}<0\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$ .

Tức là v_{n + 1} < v_n , ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy v_{n + 1} < v_n ∀ n ∈ ℕ^*.

Luyện tập 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), với $u_n=\frac{1}{n+1}$ .

Lời giải:

Ta có: $u_n=\frac{1}{n+1}$ , $u_{n+1}=\frac{1}{\left(n+1\right)+1}=\frac{1}{n+2}$ .

$u_{n+1}-u_n=\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+1}$$=\frac{\left(n+1\right)-\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{-1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}<0\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Tức là u_{n + 1} < u_n , ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy (u_n­) là dãy số giảm.

HĐ5 trang 45 Toán 11 Tập 1:

Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n+1}{n},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$ .

a) So sánh u_n và 1.

b) So sánh u_n và 2.

Lời giải:

a) Ta có: $u_n=\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n}>1,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$ .

b) Ta có: $\frac{1}{n}\le 1,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$ , suy ra $1+\frac{1}{n}\le 1+1=2,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$ .

Do đó, $u_n=1+\frac{1}{n}\le 2,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Dãy số hay khác:

• Giải Toán 11 trang 42
• Giải Toán 11 trang 43
• Giải Toán 11 trang 46

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---