Giải Toán 11 trang 95 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 95 Tập 2 trong Bài 33: Đạo hàm cấp hai Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 95.

Giải Toán 11 trang 95 Tập 2 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:

x(t) = 4cos$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$,

ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Vận tốc của vật tại thời điểm t là

v(t) = x'(t) = -$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$'.4sin$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ = -8$\pi$sin$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$.

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là:

a(t) = v'(t) = -8$\pi$$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$'.cos$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ = -16${\pi }^2$cos$\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$.

Tại thời điểm t = 5, gia tốc của vật là:

a(5) = $-16{\pi }^2\cos \left(2\pi .5+\frac{\pi }{3}\right)\approx -79$ (cm/s²).

HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số

a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số y = sin$\left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$. Tìm g(x).

b) Tính đạo hàm của hàm số y = g(x).

Lời giải:

a) Ta có

g(x) = y' = = 2.cos$\left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$.

b) Ta có

g'(x) = = -4sin$\left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$.

Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = xe^2x;

b) y = ln(2x + 3).

Lời giải:

a) Ta có y = xe^2x

Suy ra: y' = x' . e^2x + x . (e^2x)' = e^2x + 2xe^2x.

Do đó, y'' = 2e^2x + 2(e^2x + 2xe^2x) = 2e^2x + 2e^2x + 4xe^2x = 4e^2x + 4xe^2x.

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y'' = 4e^2x + 4xe^2x.

b) Ta có y = ln(2x + 3).

y' = $\frac{(2x+3{)}^{\text{'}}}{2x+3}=\frac{2}{2x+3}$ .

y'' = ${\left(\frac{2}{2x+3}\right)}^{\text{'}}=\frac{-2.2}{{\left(2x+3\right)}^2}=\frac{-4}{{\left(2x+3\right)}^2}$ .

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y'' = $\frac{-4}{{\left(2x+3\right)}^2}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai hay khác:

• Giải Toán 11 trang 96

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• Toán 11 Bài tập cuối chương 9

• Toán 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Toán 11 Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---