Bài 8 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Cánh diều

Bài 8 trang 81 Toán 12 Tập 1: Một vật có trọng lượng 300 N được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm P(– 2; 0; 0), Q(1; $\sqrt{3}$; 0), R(1; $-\sqrt{3}$; 0) còn đầu kia gắn với vật tại điểm S(0; 0; $-2\sqrt{3}$) như Hình 38. Gọi $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lần lượt là lực căng trên các sợi dây cáp RS, QS và PS. Tìm tọa độ của các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$.

Lời giải:

Theo giả thiết, ta có các điểm S(0; 0; $-2\sqrt{3}$), P(– 2; 0; 0), Q(1; $\sqrt{3}$; 0), R(1; $-\sqrt{3}$; 0).

Khi đó: $\overrightarrow{SP}=\left(-2;0;2\sqrt{3}\right)$, $\hspace{0.17em}\overrightarrow{SQ}=\left(1;\sqrt{3};2\sqrt{3}\right)$, $\overrightarrow{SR}=\left(1;-\sqrt{3};2\sqrt{3}\right)$.

Suy ra $\left|\overrightarrow{SP}\right|=\left|\overrightarrow{SQ}\right|=\left|\overrightarrow{SR}\right|=4$. Lại có $\overrightarrow{PQ}=\left(3;\sqrt{3};0\right)$, $\overrightarrow{QR}=\left(0;-2\sqrt{3};0\right)$, $\overrightarrow{RP}=\left(-3;\sqrt{3};0\right)$, vì $\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\left|\overrightarrow{QR}\right|=\left|\overrightarrow{RP}\right|=2\sqrt{3}$ nên tam giác PQR đều.

Do đó, $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{F_3}\right|$. Vì vậy, tồn tại hằng số c ≠ 0 sao cho:

$\overrightarrow{F_1}=c\overrightarrow{SR}=\left(c;-\sqrt{3}c;2\sqrt{3}c\right)$,

$\overrightarrow{F_2}=c\overrightarrow{SQ}=\left(c;\sqrt{3}c;2\sqrt{3}c\right)$,

$\overrightarrow{F_3}=c\overrightarrow{SP}=\left(-2c;0;2\sqrt{3}c\right)$,

Suy ra $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\left(0;0;6\sqrt{3}c\right)$.

Mặt khác, ta có: $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{F}$, trong đó $\overrightarrow{F}=\left(0;0;-300\right)$ là trọng lực của vật.

Suy ra $6\sqrt{3}c=-300$, tức là $c=\frac{-50\sqrt{3}}{3}$.

Vậy $\overrightarrow{F_1}=\left(\frac{-50\sqrt{3}}{3};50;-100\right)$, $\overrightarrow{F_2}=\left(\frac{-50\sqrt{3}}{3};-50;-100\right)$, $\overrightarrow{F_3}=\left(\frac{100\sqrt{3}}{3};0;-100\right)$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 12 Tập 1: Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt P(0; 0; 4) ....

• Hoạt động 1 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1;z_1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2;z_2\right)$ ....

• Luyện tập 1 trang 75 Toán 12 Tập 1: a) Cho $\overrightarrow{u}=\left(-2;0;1\right),\overrightarrow{v}=\left(0;6;-2\right),\overrightarrow{w}=\left(-2;3;2\right)$ ....

• Hoạt động 2 trang 75 Toán 12 Tập 1: a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B) ....

• Luyện tập 2 trang 76 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng ....

• Hoạt động 3 trang 76 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1;z_1\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2;z_2\right)$ ....

• Luyện tập 3 trang 77 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) ....

• Hoạt động 4 trang 79 Toán 12 Tập 1: a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), C'(1; 1; 1) ....

• Luyện tập 4 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;0;-3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(0;0;3\right)$ ....

• Bài 1 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;3;-2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(3;1;-1\right)$ ....

• Bài 2 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(0;1;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;1;0\right)$ ....

• Bài 3 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-1;2;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(3;1;-2\right),\overrightarrow{c}=\left(4;2;-3\right)$ ....

• Bài 4 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(2;1;3\right)$ ....

• Bài 5 trang 81 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(3;2;-1\right),\overrightarrow{b}=\left(-2;1;2\right)$ ....

• Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 0), B(4; 0; 5), C(0; 2; – 3) ....

• Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; – 1; 1), C'(4; 5; – 5) ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---