Bài 9 trang 73 Toán 12 Tập 1 Cánh diều
Giải Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ - Cánh diều
Bài 9 trang 73 Toán 12 Tập 1: Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.
Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là l m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90; 0; 30), N(90; 120; 30), P(0; 120; 30), Q(0; 0; 30) (Hình 34).
Giả sử K0 là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K0M = K0N = K0P = K0Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K1 có cao độ bằng 19 (Nguồn: https:⁄/www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).
Tìm tọa độ của các điểm K0, K1 và của vectơ .
Lời giải:
Gọi M1, N1, P1, K lần lượt là hình chiếu của M, N, P, K0 lên mặt phẳng (Oxy).
Ta thấy MNPQ.M1N1P1O là hình hộp chữ nhật.
Gọi K' là giao hai đường chéo MP và NQ. Khi đó K'Q = K'P = K'N = K'M.
Vì K0M = K0N = K0P = K0Q và camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng từ điểm K0 xuống điểm K1 nên các điểm K', K0, K1, K thẳng hàng.
Khi đó, các điểm K', K0, K1, K có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Theo bài ra, cao độ của K0 và K1 lần lượt là 25 và 19.
Giả sử K0(x; y; 25) và K1(x; y; 19).
Ta có MNPQ.M1N1P1O là hình hộp chữ nhật nên K'K = OQ, suy ra cao độ của K' bằng 30. Do đó, K' (x; y; 30).
Ta có .
Vì K' là giao hai đường chéo của hình chữ nhật MMPQ nên K' là trung điểm của NQ.
Suy ra
Do vậy, K0(45; 60; 25), K1(45; 60; 19) và .
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ hay, chi tiết khác:
Hoạt động 3 trang 68 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. a) Vẽ vectơ ....
Luyện tập 4 trang 69 Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ của các vectơ ở Hình 30 ....
Hoạt động 5 trang 70 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ (Hình 31) ....
Luyện tập 5 trang 70 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ và vectơ ....
Bài 2 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ và điểm A. Biết ....
Bài 5 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ và điểm A(1; 1; 1) ....
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều