Thực hành 2 trang 84 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang - Kết nối tri thức

Thực hành 2 trang 84 Toán 12 Tập 2: Sử dụng phương pháp hình thang, tính gần đúng $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{e^x}{x}dx$ với độ chính xác 0,01.

Lời giải:

1. Ta có: $f\left(x\right)=\frac{e^x}{x}$

$f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{e^x}{x}\right)}^{\text{'}}=\frac{e^x\cdot x-e^x}{x^2}=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2 }\right)e^x;$

$f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)={\left[\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2 }\right)e^x\right]}^{\text{'}}=\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}+\frac{2}{x^3}\right)e^x$

${{f^{\text{'}}}^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x\right)={\left[\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}+\frac{2}{x^3}\right)e^x\right]}^{\text{'}}=\left(\frac{1}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{6}{x^3}-\frac{6}{x^4}\right)e^x$

f'''(x) = 0 thì x ≈ 1,596.

Ta có f''(1) = e; f''(1,596) ≈ 0,333 ∙ e^1,569; f''(2) = $\frac{e^2}{4}$

Do đó, $M=\underset{x\in \left[1;2\right]}{\max }\left|f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)\right|=e$

2. Ta cần tìm n sao cho:

$\frac{{\left(2-1\right)}^3\cdot e}{12n^2}<\mathrm{0,01}\iff \frac{e}{12n^2}<\mathrm{0,01}\iff n>\sqrt{\frac{25e}{3}}$.

Do đó, ta chọn n = 5.

3. Chia đoạn [1; 2] thành 5 đoạn có độ dài bằng nhau là [1; 1,2], [1,2; 1,4], [1,4; 1,6], [1,6; 1,8], [1,8; 2].

Áp dụng công thức hình thang, ta có:

$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{e^x}{x}dx$$\approx \frac{2-1}{2\cdot 5}\left[\frac{e^1}{1}+2\cdot \frac{e^{\mathrm{1,2}}}{\mathrm{1,2}}+2\cdot \frac{e^{\mathrm{1,4}}}{\mathrm{1,4}}+2\cdot \frac{e^{\mathrm{1,6}}}{\mathrm{1,6}}+2\cdot \frac{e^{\mathrm{1,8}}}{\mathrm{1,8}}+\frac{e^2}{2}\right]$≈ 3,065.

Lời giải bài tập Toán 12 Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang hay, chi tiết khác:

• Thực hành 1 trang 82 Toán 12 Tập 2: Sử dụng phần mềm Geogebra, tính: a) $\int \frac{x^2-2x+2}{x+1}dx$; ....

• Vận dụng trang 84 Toán 12 Tập 2: Một thân cây dài 4,8 m được cắt thành các khúc gỗ dài 60 cm. Người ta đo đường kính của mỗi mặt cắt ngang ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

• Toán 12 Vẽ đồ hoạ 3D với phần mềm GeoGebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức

---