Giải Toán 7 trang 73 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 7 trang 73 Tập 1 trong Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 73.

Giải Toán 7 trang 73 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 73 Toán 7 Tập 1: Chứng minh hai tam giác ABD và CBD trong Hình 4.37 bằng nhau.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABD và CBD có:

$\widehat{AB\text{D}}=\widehat{CB\text{D}}$ (theo giả thiết).

BD chung.

$\widehat{A\text{D}B}=\widehat{C\text{D}B}$ (theo giả thiết).

Vậy $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}$ (g – c – g).

Thử thách nhỏ trang 73 Toán 7 Tập 1: Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện tương ứng bằng một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” (H.4.38). Theo em bạn Lan nói có đúng không? Vì sao?

Lời giải:

Xét tam giác ABC có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180°.$

Do đó  $\widehat{BCA}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}$(1).

Xét tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}+\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}+\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=180°.$

Do đó $\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=180°-\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}-\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (2).

Mà $\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}},\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) ta có $\widehat{BCA}=\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}.$

Xét hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

$AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (theo giả thiết).

$\widehat{BCA}=\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (g – c – g).

Vậy Lan nói đúng.

Bài 4.12 trang 73 Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Lời giải:

Xét Hình 4.39a.

Xét hai tam giác ABD và CDB có:

AB = CD (theo giả thiết).

$\widehat{AB\text{D}}=\widehat{C\text{D}B}$ (theo giả thiết).

BD chung.

Vậy $\Delta AB\text{D}=\Delta C\text{D}B$ (c – g – c).

Xét Hình 4.39b.

Xét hai tam giác AOD và COB có:

OA = OC (theo giả thiết).

$\widehat{AO\text{D}}=\widehat{COB}$ (2 góc đối đỉnh).

OD = OB (theo giả thiết).

Vậy $\Delta AO\text{D}=\Delta COB$ (c – g – c).

Bài 4.13 trang 73 Toán 7 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.

b) Chứng minh rằng $\Delta DAB=\Delta BC\text{D}.$

Lời giải:

a) Xét hai tam giác AOD và COB có:

OA = OC (theo giả thiết).

$\widehat{AO\text{D}}=\widehat{COB}$ (2 góc đối đỉnh).

OD = OB (theo giả thiết).

Vậy $\Delta AO\text{D}=\Delta COB$ (c – g – c).

Xét hai tam giác AOB và COD có:

OA = OC (theo giả thiết).

$\widehat{AOB}=\widehat{CO\text{D}}$ (2 góc đối đỉnh).

OB = OD (theo giả thiết).

Vậy $\Delta AOB=\Delta CO\text{D}$ (c – g – c).

b) Do $\Delta AO\text{D}=\Delta COB$ nên AD = BC (2 cạnh tương ứng).

Do $\Delta AOB=\Delta CO\text{D}$ nên AB = CD (2 cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác DAB và BCD có:

AD = BC (chứng minh trên).

AB = CD (chứng minh trên).

BD chung.

Vậy $\Delta DAB=\Delta BC\text{D}$ (c – c – c).

Bài 4.14 trang 73 Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.

Lời giải:

Xét hai tam giác ADE và BCE có:

$\widehat{DA\text{E}}=\widehat{CBE}$ (theo giả thiết).

AE = BE (theo giả thiết).

$\widehat{A\text{ED}}=\widehat{BEC}$ (2 góc đối đỉnh).

Vậy $\Delta A\text{D}E=\Delta BCE$ (g – c – g).

Bài 4.15 trang 73 Toán 7 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABE=\Delta DCE;$

b) EG = EH.

Lời giải:

a) Do AB // CD nên $\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$ (2 góc so le trong) và $\widehat{BA\text{E}}=\widehat{C\text{D}E}$ (2 góc so le trong).

Xét hai tam giác ABE và DCE có:

$\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$ (chứng minh trên).

AB = CD (theo giả thiết).

$\widehat{BA\text{E}}=\widehat{C\text{D}E}$ (chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABE=\Delta DCE$ (g – c – g).

b) Do $\Delta ABE=\Delta DCE$ nên BE = CE (2 cạnh tương ứng).

Do G, E, H thẳng hàng $\widehat{GEB}=\widehat{HEC}$ (2 góc đối đỉnh).

Do $\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$ nên $\widehat{GBE}=\widehat{HCE}.$

Xét hai tam giác GEB và HEC có:

$\widehat{GEB}=\widehat{HEC}$ (chứng minh trên).

BE = CE (chứng minh trên).

$\widehat{GBE}=\widehat{HCE}$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta GEB=\Delta HEC$ (g – c – g).

Vậy EG = EH (2 cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác hay khác:

• Giải Toán 7 trang 70 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 71 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 72 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Luyện tập chung trang 74

• Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

• Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

• Toán 7 Luyện tập chung trang 85, 86

• Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---