Bài 3 trang 65 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác - Cánh diều

Bài 3 trang 65 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Cho AC = BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

c) Cho AC ⊥ BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm AB, BC nên MN là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra MN//AC và $\mathrm{MN}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}$ (1)

Xét ∆ADC có P, Q lần lượt là trung điểm DC, AD nên PQ là đường trung bình của ∆ADC

Suy ra PQ//AC và $\mathrm{PQ}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ; MN = PQ.

Tứ giác MNPQ có MN // PQ; MN = PQ nên MNPQ là hình bình hành.

b) Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm AB, AD nên MQ là đường trung bình của ∆ABD

Suy raMQ // BD và $\mathrm{MQ}=\frac{1}{2}\mathrm{BD}$

Mà $\mathrm{MN}=\frac{1}{2}\mathrm{AC}$ và AC = BD nên MN = MQ.

Hình bình hành MNPQ có MN = MQ nên MNPQ là hình thoi.

c) Ta có MN // AC (câu a), MQ // BD (câu b) và AC ⊥ BD (giả thiết)

Suy ra MN ⊥ MQ hay $\widehat{\mathrm{NMQ}}=90°$

Hình bình hành MNPQ có $\widehat{\mathrm{NMQ}}=90°$ nên là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 62 Toán 8 Tập 2: Hình 28 gợi nên hình ảnh tam giác ABC và đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm ....

• Hoạt động 1 trang 62 Toán 8 Tập 2: Quan sát tam giác ABC ở Hình 29 và cho biết hai đầu mút D, E của đoạn thẳng DE có đặc điểm gì ....

• Luyện tập 1 trang 62 Toán 8 Tập 2: Vẽ tam giác ABC và các đường trung bình của tam giác đó ....

• Hoạt động 2 trang 63 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31) ....

• Luyện tập 2 trang 64 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC ....

• Bài 1 trang 65 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thoả mãn MN // BC ....

• Bài 2 trang 65 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB ....

• Bài 4 trang 65 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng ....

• Bài 5 trang 65 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 36, ba cạnh màu vàng AB, BC, CA gợi nên hình ảnh tam giác ABC ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---