Bài 3 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác - Cánh diều

Bài 3 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) ∆ACD ᔕ ∆BCE và CA.CE = CB.CD.

b) ∆ACD ᔕ ∆AHE và AC.AE = AD.AH.

Lời giải:

a) Do tam giác ABC có hai đường cao AD và BE nên AD ⊥ BC, BE ⊥ AC.

Suy ra $\widehat{\mathrm{ADC}}=\widehat{\mathrm{BCE}}=90°;$ $\widehat{\mathrm{ADC}}=\widehat{\mathrm{AEH}}=90°$

Xét ∆ACD và ∆BCE có:

$\widehat{\mathrm{ADC}}=\widehat{\mathrm{BCE}}=90°;$ $\hat{C}$ là góc chung

Suy ra ∆ACD ᔕ ∆BCE (g.g).

Do đó $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{CE}}$ (tỉ số đồng dạng)

 Vì vậy, CA.CE = CB.CD.

b) Xét ∆ACD và ∆AHE có:

$\widehat{\mathrm{DAC}}$ là góc chung; $\widehat{\mathrm{ADC}}=\widehat{\mathrm{AEH}}=90°$

Suy ra∆ACD ᔕ ∆AHE (g.g).

Do đó $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AH}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AE}}$ (tỉ số đồng dạng)

Vì vậy, AC.AE = AH.AD.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 83 Toán 8 Tập 2: Bạn Khanh vẽ hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho $\widehat{A^{\text{'}}}=\hat{A}=60°$ và $\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}=45°$ (Hình 79) ....

• Hoạt động 1 trang 83 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ sao cho: $\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}},\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ và A’B’ ≠ AB (Hình 80) ....

• Luyện tập 1 trang 83 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn: $\hat{A}=50°,$ $\hat{B}=60°,$ $\hat{N}=60°,$ $\hat{P}=70°$ ....

• Hoạt động 2 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có $\widehat{A^{\text{'}}}=\hat{A}=90°,$ $\widehat{B^{\text{'}}}=\hat{B}$ (Hình 84) ....

• Luyện tập 2 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HD = HB.HE ....

• Bài 1 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 86. a) Chứng minh ∆MNP ᔕ ∆ABC. b) Tìm x ....

• Bài 2 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn $\hat{A}=70°,$ $\hat{B}=80°,$ $\hat{M}=80°,$ $\hat{N}=30°.$ ....

• Bài 4 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 87 với $\widehat{\mathrm{OAD}}=\widehat{\mathrm{OCB}}.$ Chứng minh: a) ∆OAD ᔕ ∆OCB; ....

• Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh: ....

• Bài 6 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

• Toán 8 Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

• Toán 8 Bài tập cuối chương 8

• Toán 8 Chủ đề 3: Thực hành đo chiều cao

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---