Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác - Cánh diều

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

a) ∆ABC ᔕ ∆HBA và AB² = BC.BH;

b) ∆ABC ᔕ ∆HAC và AC² = BC.CH;

c) ∆ABH ᔕ ∆CAH và AH² = BH.CH;

d) $\frac{1}{{\mathrm{AH}}^2}=\frac{1}{{\mathrm{AB}}^2}+\frac{1}{{\mathrm{AC}}^2}.$

Lời giải:

a) Do tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH nên AH ⊥ BC

Do đó $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{AHC}}=90°$

Xét ∆ABC và ∆HBA có:

$\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{AHB}}=90°;$ $\hat{A}$ là góc chung

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g).

Do đó $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{HB}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BA}}$ (tỉ số đồng dạng)

Nên AB² = BC.BH.

b) Xét ∆ABC và ∆HAC có:

$\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{AHC}}=90°;$ $\hat{C}$ là góc chung

Suy ra∆ABC ᔕ ∆HAC (g.g).

Do đó $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{HC}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}$(tỉ số đồng dạng)

Nên AC² = BC.CH.

c) Do ∆HBA ᔕ ∆ABC (do ∆ABC ᔕ ∆HBA (câu a)) và ∆ABC ᔕ ∆HAC (câu b)

Suy ra ∆HBAᔕ ∆HAC

Hay ∆ABH ᔕ ∆CAH

Suy ra $\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{CH}}=\frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{AH}}$(tỉ số đồng dạng)

Nên AH² = BH.CH.

d) Ta có $\frac{1}{{\mathrm{AC}}^2}+\frac{1}{{\mathrm{AB}}^2}=\frac{1}{\mathrm{BC}\cdot \mathrm{CH}}+\frac{1}{\mathrm{BC}\cdot \mathrm{BH}}$

$=\frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{BC}\cdot \mathrm{BH}\cdot \mathrm{CH}}+\frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{BC}\cdot \mathrm{BH}\cdot \mathrm{CH}}$

$=\frac{\mathrm{BH}+\mathrm{CH}}{\mathrm{BC}\cdot \mathrm{BH}\cdot \mathrm{CH}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BC}\cdot \mathrm{BH}\cdot \mathrm{CH}}$

$=\frac{1}{\mathrm{BH}\cdot \mathrm{CH}}=\frac{1}{{\mathrm{AH}}^2}.$

Vậy $\frac{1}{{\mathrm{AH}}^2}=\frac{1}{{\mathrm{AB}}^2}+\frac{1}{{\mathrm{AC}}^2}.$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 83 Toán 8 Tập 2: Bạn Khanh vẽ hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho $\widehat{A^{\text{'}}}=\hat{A}=60°$ và $\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}=45°$ (Hình 79) ....

• Hoạt động 1 trang 83 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ sao cho: $\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}},\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ và A’B’ ≠ AB (Hình 80) ....

• Luyện tập 1 trang 83 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn: $\hat{A}=50°,$ $\hat{B}=60°,$ $\hat{N}=60°,$ $\hat{P}=70°$ ....

• Hoạt động 2 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có $\widehat{A^{\text{'}}}=\hat{A}=90°,$ $\widehat{B^{\text{'}}}=\hat{B}$ (Hình 84) ....

• Luyện tập 2 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HD = HB.HE ....

• Bài 1 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 86. a) Chứng minh ∆MNP ᔕ ∆ABC. b) Tìm x ....

• Bài 2 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn $\hat{A}=70°,$ $\hat{B}=80°,$ $\hat{M}=80°,$ $\hat{N}=30°.$ ....

• Bài 3 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: ....

• Bài 4 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 87 với $\widehat{\mathrm{OAD}}=\widehat{\mathrm{OCB}}.$ Chứng minh: a) ∆OAD ᔕ ∆OCB; ....

• Bài 6 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

• Toán 8 Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

• Toán 8 Bài tập cuối chương 8

• Toán 8 Chủ đề 3: Thực hành đo chiều cao

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---