Hoạt động 2 trang 71 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 71 Toán 8 Tập 2: Từ định nghĩa hai tam giác đồng dạng, hãy cho biết:

a) Mỗi tam giác có đồng dạng với chính nó hay không;

b) Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC thì ∆ABC có đồng dạng với ∆A’B’C’ hay không;

c) Nếu ∆A’’B’’C’’ đồng dạng với ∆A’B’C’ và ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC thì ∆A’’B’’C’’ có đồng dạng với ∆ABC hay không.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có $\hat{A}=\hat{A};\hat{B}=\hat{B};\hat{C}=\hat{C}$ và $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{CA}}=1$ nên ∆ABC đồng dạng với chính nó.

b) Do ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên $\widehat{A^{\text{'}}}=\hat{A};\widehat{B^{\text{'}}}=\hat{B};\widehat{C^{\text{'}}}=\hat{C}$ và $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}$

Suy ra $\hat{A}=\widehat{A^{\text{'}}};\hat{B}=\widehat{B^{\text{'}}};\hat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}$ và $\frac{\mathrm{AB}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{BC}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{CA}}{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$

Do đó ∆ABCᔕ ∆A’B’C’.

c) Ta có: $\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}\cdot \frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}};$

              $\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\cdot \frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}};$

              $\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}=\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}\cdot \frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}.$

Do ∆A’’B’’C’’ᔕ ∆ A’B’C’ nên $\hat{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\widehat{A^{\text{'}}};\hat{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\widehat{B^{\text{'}}};\hat{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\widehat{C^{\text{'}}}$và $\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}.$

Do ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC nên $\widehat{A^{\text{'}}}=\hat{A};\widehat{B^{\text{'}}}=\hat{B};\widehat{C^{\text{'}}}=\hat{C}$và $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}.$

Suy ra $\hat{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\hat{A};\hat{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\hat{B};\hat{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\hat{C}$>và $\frac{{A^{\text{'}}}^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{AB}}=\frac{{B^{\text{'}}}^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{BC}}=\frac{{C^{\text{'}}}^{\text{'}}{A^{\text{'}}}^{\text{'}}}{\mathrm{CA}}.$

Do đó ∆A’’B’’C’’ ᔕ ∆ABC.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 70 Toán 8 Tập 2: Trong bức ảnh ở Hình 46, các tam giác được tạo dựng với hình dạng giống hệt nhau ....

• Hoạt động 1 trang 70 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm ....

• Luyện tập 1 trang 71 Toán 8 Tập 2: Cho ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC và AB = 3, BC = 2, CA = 4, A’B’ = x, B’C’ = 3, C’A’ = y. Tìm x và y ....

• Hoạt động 2 trang 71 Toán 8 Tập 2: Từ định nghĩa hai tam giác đồng dạng, hãy cho biết ....

• Hoạt động 3 trang 72 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC (Hình 50). Một đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB ....

• Luyện tập 2 trang 72 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh ∆AB’C’ ᔕ ∆ABC ....

• Bài 1 trang 73 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP và góc A = 45 độ , góc B = 60 độ Tính các góc C, M, N, P ....

• Bài 2 trang 73 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP và AB = 4, BC = 6, CA = 5, MN = 5. Tính độ dài các cạnh NP, PM ....

• Bài 3 trang 73 Toán 8 Tập 2: Ba vị trí A, B, C trong thực tiễn lần lượt được mô tả bởi ba đỉnh của tam giác A’B’C’ trên bản vẽ ....

• Bài 4 trang 73 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 54, độ rộng của khúc sông được tính bằng khoảng cách giữa hai vị trí C ....

• Bài 5 trang 73 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thoả mãn AM = MN = NB ....

• Bài 6 trang 73 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua D lần lượt cắt đoạn thẳng BC ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

• Toán 8 Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Cánh diều (Tập 1 & Tập 2) (NXB ĐH Sư phạm).

---