Giải Toán 8 trang 111 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 8 trang 111 Tập 1 trong Bài 5: Hình chữ nhật Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 111.

Giải Toán 8 trang 111 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 2 trang 111 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn $\widehat{OAB}=\widehat{ODC}$. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và OA = OC; OB = OD.

Từ AB // CD suy ra $\widehat{CAB}=\widehat{ACD}$ hay $\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$.

Mà $\widehat{OAB}=\widehat{ODC}$ (giả thiết) nên $\widehat{ODC}=\widehat{OCD}$ (cùng bằng $\widehat{OAB}$)

Do đó tam giác ODC có $\widehat{ODC}=\widehat{OCD}$ là tam giác cân tại O

Suy ra OD = OC.

Mà OA = OC; OB = OD (chứng minh trên)

Do đó OA = OB = OC = OD, nên AC = BD

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình chữ nhật.

Bài 1 trang 111 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, $\widehat{A}=90°$. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

Do ABCD là hình thang cân có AB // CD nên $\widehat{B}=\widehat{A}=90°,\widehat{C}=\widehat{D}$.

Vì AB // CD nên $\widehat{A}+\widehat{D}=180°$

Suy ra $\widehat{D}=180°-\widehat{A}=180°-90°=90°$

Do đó hình thang cân ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90°$ nên là hình chữ nhật.

Bài 2 trang 111 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABDC là sao hình chữ nhật và $AM=\frac{1}{2}BC$.

Lời giải:

Do MD = MA (giả thiết) nên M là trung điểm của AD.

Xét tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

Do đó ABDC là hình bình hành.

Lại có $\widehat{BAC}=90°$.

Do đó hình bình hành ABDC là hình chữ nhật.

Suy ra AD = BC.

Mà $AM=\frac{1}{2}AD$ (do M là trung điểm của AD) nên $AM=\frac{1}{2}BC$.

Bài 3 trang 111 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho $\widehat{AEB}=78°$, $\widehat{EBC}=39°$. Tính số đo của $\widehat{BEC}$ và $\widehat{EAB}$.

Lời giải:

Xét tam giác BEC vuông tại C có:

$\widehat{BEC}+\widehat{EBC}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\widehat{BEC}=90°-39°=51°$.

Do ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD

Suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{BEC}=51°$(so le trong).

Xét tam giác ABE có: $\widehat{EAB}+\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{EAB}=180°-\widehat{ABE}-\widehat{AEB}=180°-51°-78°=51°$.

Bài 4 trang 111 Toán 8 Tập 1: Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với các góc A, B, D là góc vuông, AB = 400 m, AD = 300 m. Người ta đã làm một cái hồ nước có dạng hình tròn, khi đó vị trí C không còn nằm trong khu vườn nữa (Hình 52). Tính khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D.

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{D}=90°$ .

Do đó ABCD là hình chữ nhật.

Khi đó CB = AD = 300 m, CD = AB = 400 m.

Xét ΔABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:

AC² = AB² + BC²

Suy ra $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{{400}^2+{300}^2}=500\left(m\right)$.

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D lần lượt là 500 m, 300 m và 400 m.

Bài 5 trang 111 Toán 8 Tập 1: Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đố bạn Bình: Làm thế nào có thể chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?

Bạn Bình đã làm như sau:

Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2. Sau đó lại gấp tương tự mảnh giấy đó nhưng theo đường kính mới và đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (Hình 53).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Bình.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường kính AC và BD.

Do đó OA = OB = OC = OD (vì cùng bằng bán kính của hình tròn)

Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mặt khác AC và BD là đường kính của hình tròn nên AC = BD

Do đó hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC, BD bằng nhau nên là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay khác:

• Giải Toán 8 trang 109

• Giải Toán 8 trang 110

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

• Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

• Toán 8 Bài 6: Hình thoi

• Toán 8 Bài 7: Hình vuông

• Toán 8 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---