Bài 10 trang 89 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác ANEB là hình thang vuông.

b) Chứng minh rằng tứ giác ANEM là hình chữ nhật.

c) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt tia EN tại F. Chứng minh rằng tứ giác AFCE là hình thoi.

d) Gọi D là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng A là trung điểm của DF.

Lời giải:

a) • Xét ABC vuông tại A có AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC

Suy ra $AE=EB=EC=\frac{1}{2}BC$.

• Vì EA = EC nên E nằm trên đường trung trực của AC.

Vì N là trung điểm của AC nên N nằm trên đường trung trực của AC.

Suy ra EN là đường trung trực của đoạn thẳng AC nên EN ⊥ AC.

Ta có: BA ⊥ AC và EN ⊥ AC nên BA // EN.

• Tứ giác ANEB có BA // EN nên là hình thang

Lại có $\widehat{BAN}=90°$ nên hình thang ANEB là hình thang vuông.

b) Vì EA = EB nên E nằm trên đường trung trực của AB.

Vì M là trung điểm của AB nên M nằm trên đường trung trực của AB.

Suy ra EM là đường trung trực của AB nên EM ⊥ AB, hay $\widehat{AME}=90°$.

Xét tứ giác ANEM có $\widehat{MAN}=90°$, $\widehat{ANE}=90°$, $\widehat{AME}=90°$ 

Suy ra ANEM là hình chữ nhật.

c) • Xét tứ giác BMFN có FM // BN và MB // NF (do AB // EN)

Suy ra BMFN là hình bình hành.

Do đó MB = NF.

Lại có AM = MB (do M là trung điểm AB) và AM = EN (do ANEM là hình chữ nhật)

Do đó EN = NF hay N là trung điểm của EF.

• Xét tứ giác AFCE có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra AFCE là hình bình hành.

Lại có EF ⊥ AC nên AFCE là hình thoi.

d) • Do AFCE là hình thoi (câu c) nên AF // CE và AF = CE.

Chứng minh tương tự câu c, ta cũng có ADBE là hình thoi

Suy ra AD // BE và AD = BE.

• Ta có AF // BC (do AF // CE) và AD // BC (do AD // BE), theo tiên đề Euclid ta có AD và AF trùng nhau hay ba điểm F, A, D thẳng hàng   (1)

• Ta có AF = CE và AD = BE

Mà CE = BE (do E là trung điểm của BC)

Suy ra AF = AD (2)

• Từ (1) và (2) ta có A là trung điểm của DF.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 88 Toán 8 Tập 1: Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó có 2 đoạn tre dài 60 cm và 80 cm để làm hai đường chéo của cái diều ....

• Bài 2 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có $\widehat{A}=65°$ . Số đo góc C là ....

• Bài 3 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật ....

• Bài 4 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm. Độ dài đoạn AM là ....

• Bài 5 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13 cm, độ dài đường chéo AC là 10 cm. Độ dài đường chéo BD là ....

• Bài 6 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông ....

• Bài 7 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, biết $\widehat{A}=60°,\widehat{B}=110°,\widehat{D}=70°$. Khi đó số đo góc C là ....

• Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD ....

• Bài 9 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. a) Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang ....

• Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE ....

• Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD ....

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài tập cuối chương 3:

• Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 3

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

• Toán 8 Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

• Toán 8 Bài 2: Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu

• Toán 8 Bài 3: Phân tích dữ liệu

• Toán 8 Bài tập cuối chương 4

• Toán 8 Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---