Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE.

a) Chứng minh rằng tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh rằng tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.

Lời giải:

a) • Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Vì E là trung điểm của AB nên $EA=EB=\frac{1}{2}AB$.

     F là trung điểm của CD nên $FC=FD=\frac{1}{2}CD$.

Mà AB = CD (chứng minh trên).

Do đó EA = EB = FC = FD.

• Xét tứ giác AECF có EA = FC và EA // FC (do AB // CD)

Suy ra AECF là hình bình hành.

b) Xét tứ giác AEFD có AE = DF (chứng minh ở câu a) và AE // DF (do AB // CD)

suy ra AEFD là hình bình hành.

Mặt khác AB = 2AD nên $AD=AE=\frac{1}{2}AB$

Khi đó hình bình hành AEFD là hình thoi.

c) Do AEFD là hình thoi (câu c) nên ta có:

• AF ⊥ DE suy ra $\widehat{EIF}=90°$;

• ED là đường phân giác của góc AEF nên $\widehat{DEF}=\frac{1}{2}\widehat{AEF}$.

Chứng minh tương tự câu c ta cũng có tứ giác BEFC là hình thoi

Suy ra:

• BF ⊥ CE suy ra $\widehat{EKF}=90°$;

• EC là đường phân giác của góc BEF nên $\widehat{CEF}=\frac{1}{2}\widehat{BEF}$.

Ta có: $\widehat{IEK}=\widehat{DEF}+\widehat{CEF}=\frac{1}{2}\widehat{AEF}+\frac{1}{2}\widehat{BEF}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AEF}+\widehat{BEF}\right)$

Mà $\widehat{AEF}+\widehat{BEF}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{IEK}=\widehat{DEF}+\widehat{CEF}=\frac{1}{2}.180°=90°$.

• Xét tứ giác EIFK có $\widehat{EIF}=90°;\widehat{EKF}=90°;\widehat{IEK}=90°$ nên là hình chữ nhật.

d) Theo câu c, tứ giác EIFK là hình chữ nhật

Do đó để tứ giác EIFK là hình vuông thì IE = IF   (1)

Xét hình thoi AEFD có hai đường chéo AF, DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên I là trung điểm của AF và DE.

Suy ra IA = IF và ID = IE (2)

Từ (1) và (2) suy ra IA = ID

Tam giác IAD có IA = ID nên là tam giác cân tại I

Lại có $\widehat{AID}=90°$ (do AF ⊥ DE) nên DIAD vuông cân tại I

Suy ra $\widehat{IAD}=45°$.

Mặt khác AEFD là hình thoi (câu c) nên ta có AF là đường phân giác của góc EAD

Suy ra $\widehat{EAD}=2\widehat{IAD}=2.45°=90°$, hay $\widehat{BAD}=90°$.

Vậy để tứ giác EIFK là hình vuông thì hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện $\widehat{BAD}=90°$ hay ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 88 Toán 8 Tập 1: Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó có 2 đoạn tre dài 60 cm và 80 cm để làm hai đường chéo của cái diều ....

• Bài 2 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có $\widehat{A}=65°$ . Số đo góc C là ....

• Bài 3 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật ....

• Bài 4 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm. Độ dài đoạn AM là ....

• Bài 5 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13 cm, độ dài đường chéo AC là 10 cm. Độ dài đường chéo BD là ....

• Bài 6 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông ....

• Bài 7 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, biết $\widehat{A}=60°,\widehat{B}=110°,\widehat{D}=70°$. Khi đó số đo góc C là ....

• Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD ....

• Bài 9 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. a) Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang ....

• Bài 10 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC ....

• Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD ....

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài tập cuối chương 3:

• Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 3

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

• Toán 8 Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

• Toán 8 Bài 2: Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu

• Toán 8 Bài 3: Phân tích dữ liệu

• Toán 8 Bài tập cuối chương 4

• Toán 8 Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---