Bài 15 trang 86 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 15 trang 86 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC.

b) Phân giác của $\widehat{\mathrm{BAC}}$ cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng  $\frac{\mathrm{IM}}{\mathrm{IN}}=\frac{\mathrm{KB}}{\mathrm{KC}}$.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông ABM và ACN có:

$\hat{\mathrm{A}}$ chung

Suy ra ΔABM ᔕ ΔACN (g.g)

Nên $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ hay $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}$

Xét tam giác AMN và ABC ta có:

$\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}$

$\hat{\mathrm{A}}$ chung

Suy ra ΔAMN ᔕ ΔABC (c.g.c).

b) ΔAMN ᔕ ΔABC, AK là phân giác của $\widehat{\mathrm{BAC}}$

Suy ra $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AI}}{\mathrm{AK}}$

Xét tam giác AIM và AKB ta có:

$\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AI}}{\mathrm{AK}}$

$\widehat{\mathrm{IAM}}=\widehat{\mathrm{IAN}}$ (vì AK là phân giác $\widehat{\mathrm{BAC}}$ )

Suy ra ΔAIM ᔕ ΔAKB nên $\frac{\mathrm{IM}}{\mathrm{KB}}=\frac{\mathrm{AI}}{\mathrm{AK}}$ (1)

Xét tam giác AIN và AKC ta có:

$\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AI}}{\mathrm{AK}}$

$\widehat{\mathrm{IAM}}=\widehat{\mathrm{IAN}}$ (vì AK là phân giác $\widehat{\mathrm{BAC}}$ )

Suy ra ΔAIN ᔕ ΔAKC nên $\frac{\mathrm{IN}}{\mathrm{KC}}=\frac{\mathrm{AI}}{\mathrm{AK}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{\mathrm{IM}}{\mathrm{KB}}=\frac{\mathrm{IN}}{\mathrm{KC}}$ hay  $\frac{\mathrm{IM}}{\mathrm{IN}}=\frac{\mathrm{KB}}{\mathrm{KC}}$.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 84 Toán 8 Tập 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? ....

• Bài 2 trang 84 Toán 8 Tập 2: Nếu ΔABC ᔕ ΔMNP theo tỉ số k = 3 thì ΔMNP ᔕ ΔABC theo tỉ số ....

• Bài 3 trang 84 Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC có MN // AB (với M ∈ AC, N ∈ BC) thì ....

• Bài 4 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho ΔABD ᔕ ΔDEF với tỉ số đồng dạng $k=\frac{1}{3}$ ....

• Bài 5 trang 84 Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC và tam giác EFG có $\hat{A}=\hat{E}, \hat{B}=\hat{F}$ thì ....

• Bài 6 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho ΔXYZ ᔕ ΔEFG, biết XY = 6 cm; EF = 8 cm; EG = 12 cm. Khi đó XZ bằng ....

• Bài 7 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho ΔABC ᔕ ΔDEF, biết $\hat{A}={85}^o, \hat{B}={60}^0$ ....

• Bài 8 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB ....

• Bài 9 trang 85 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 1, cho biết $\widehat{ABD} = \widehat{ACB}$ , AC = 9 cm, AD = 4 cm ....

• Bài 10 trang 85 Toán 8 Tập 2: a) Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết $\widehat{ADB} = \widehat{DCB}$ (Hình 2a). Chứng minh rằng ....

• Bài 11 trang 85 Toán 8 Tập 2: a) Tính khoảng cách HM của mặt hồ ở Hình 3a... b) Tính khoảng cách MN của một khúc sông ....

• Bài 12 trang 85 Toán 8 Tập 2: Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6m. Cùng thời điểm đó ....

• Bài 13 trang 86 Toán 8 Tập 2: Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm D và K ở hai bờ một dòng sông (Hình 5). Cho ....

• Bài 14 trang 86 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng ....

• Bài 16 trang 86 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC) ....

• Bài 17 trang 86 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác DEF với EF = 4 cm, $\hat{E}={36}^o, \hat{F}={76}^o$ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

• Toán 8 Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

• Toán 8 Bài tập cuối chương 9

• Toán 8 Hoạt động 4: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b bằng phần mềm GeoGebara

• Toán 8 Hoạt động 5: Dùng phương trình bậc nhất để tính nồng độ phần trăm của dung dịch. Thực hành pha chế dung dịch nước muối sinh lí

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---