Bài 3.3 trang 51 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 10: Tứ giác - Kết nối tri thức

Bài 3.3 trang 51 Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng $\hat{A}=100°,\hat{C}=60°$ .

Lời giải:

a) Nối AC, BD (như hình vẽ).

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ hay ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$ .

Suy ra ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2=\frac{\widehat{BAD}}{2}=\frac{100°}{2}=50°$ .

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của $\widehat{BCD}$ hay ${\hat{C}}_1={\hat{C}}_2$ .

Suy ra ${\hat{C}}_1={\hat{C}}_2=\frac{\widehat{BCD}}{2}=\frac{60°}{2}=30°$ .

• Xét tam giác ACD có: ${\hat{A}}_1+{\hat{C}}_1+\widehat{ADC}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay $50°+30°+\widehat{ADC}=180°$ .

Suy ra $\widehat{ADC}=180°-50°-30°=100°$ .

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay $100°+\widehat{ABC}+60°+100°=360°$ .

Suy ra $\widehat{ABC}+260°=360°$ .

Do đó $\widehat{ABC}=360°-260°=100°$ .

Vậy $\widehat{ABC}=100°$ ; $\widehat{ADC}=100°$ .

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 10: Tứ giác hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 48 Toán 8 Tập 1: Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a ....

• Câu hỏi trang 49 Toán 8 Tập 1: Cho bốn điểm E, F, G, H (Hình 3.3). Kể tên một tứ giác có các đỉnh là bốn điểm đã cho ....

• Luyện tập 1 trang 49 Toán 8 Tập 1: Quan sát tứ giác ABCD trong Hình 3.4. ....

• HĐ trang 50 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H.3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác ....

• Luyện tập 2 trang 50 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Hãy tính góc F ....

• Vận dụng trang 50 Toán 8 Tập 1: Giải bài toán mở đầu. Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác ....

• Thử thách nhỏ trang 50 Toán 8 Tập 1: Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? ....

• Bài 3.1 trang 51 Toán 8 Tập 1: Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8 ....

• Bài 3.2 trang 51 Toán 8 Tập 1: Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng $\hat{H}=\hat{E}+10°$ ....

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài 10: Tứ giác:

• Giải SBT Toán 8 Bài 10: Tứ giác

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 8 Bài 10: Tứ giác

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 8 Bài 10: Tứ giác

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Tứ giác

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài tập cuối chương 2

• Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 56)

• Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 62)

• Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---