15 Bài tập Tứ giác (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Đáp án đúng là: B

Tổng các góc của một tứ giác bằng 360° nên câu sai là: tổng các góc của một tứ giác bằng 180°.

Đáp án đúng là: D

Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°.

Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 360°.

Các trường hợp còn lại không thỏa mãn định lí tổng các góc trong tam giác.

Đáp án đúng là: D

Từ hình vẽ ta có thể có các điểm E, H nằm bên ngoài tứ giác và điểm F nằm bên trong tứ giác ABCD nên D sai.

Đáp án đúng là: B

Trong tứ giác ABCD là:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

$\Rightarrow \hat{C}=\; 360°-\hat{A}-\hat{B}-\hat{D}\text{= 360}°-\text{50}°-\text{123}°-\text{20}°\text{= 167}°$

Đáp án đúng là: A

Trong tứ giác ABCD có:

$\hat{\text{A}}+\hat{\text{B}}+\hat{\text{C}}+\hat{\text{D}}=\; 360°$

$\Rightarrow \hat{\text{C}}+\hat{\text{D}}=\; 360°-\left(\hat{\text{A}}+\hat{\text{B}}\right)=\; 360°-\text{140}°=\; 220°$

Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360^o

Đáp án đúng là: C

$\widehat{\text{CDE}}$ là góc ngoài đỉnh D. Tứ giác ABCD có:

$\hat{D}\text{= 360}°-\left(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}\right)$

$\hat{D}\text{= 360}°-\left(\text{50}°\text{+ 117}°\text{+ 71}°\right)$

$\hat{D}\text{= 122}°$

Vì $\widehat{\text{ADC}}$ và $\widehat{\text{CDE}}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{\text{CDE}}\text{= 180}°-\hat{D}\text{= 180}°-\text{122}°\text{= 58}°$

Góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

Đáp án đúng là: C

Trong tứ giác ABCD ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

$\Rightarrow \hat{\text{C}}+\hat{\text{D}}\text{= 360}°-\hat{\text{A}}-\hat{\text{B}}\text{= 360}°-\text{100}°-\text{120}°\text{= 140}°\text{(1)}$

Mà $\hat{C}-\hat{D}\text{= 20}°$(2)

Từ (1), (2) suy ra: $\hat{C}=80°;\hat{D}\text{= 60}°$

Đáp án đúng là: D

Vì góc ngoài đỉnh D bằng 50° nên góc trong tại đỉnh D là: $\hat{D}\text{= 180}°-\text{50}°\text{= 130}°$

Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng 100^o nên góc trong tại đỉnh A là: $\hat{A}\text{= 180}°-\text{100}°=\text{80}°$

Suy ra: $\hat{A}+\hat{D}\text{= 80}°\text{+ 130}°\text{= 210}°$

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC:

$AB+BC>AC$ (bất đẳng thức tam giác)

Tương tự, lần lượt các tam giác BCD, CDA, DAB ta có:

$BC+CD>BD$

$CD+DA>CA$

$\mathrm{DA}+\mathrm{AB}>\mathrm{DB}$

Cộng vế với vế ta được các bất đẳng thức trên ta được:

$AB+BC+CD+CD+DA+DA+AB>AC+BD+CA+DB$

$\iff 2\left(AB+BC+CD+DA\right)>2\left(AC+BD\right)$

$\iff AB+BC+CD+DA>AC+BD$

Mà: $AC+BD=OA+OC+OB+OD$ (hệ thức cộng đoạn thẳng)

$\iff OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+DA$

Vậy ta có: $OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+DA$

Đáp án đúng là: A

Vì số đo của các góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D}$ tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{\hat{A}}{\text{4}}=\frac{\hat{B}}{3}=\frac{\hat{C}}{\text{5}}=\frac{\hat{D}}{\text{6}}=\frac{\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}}{\text{18}}=\frac{\text{360}°}{\text{18}}\text{= 20}°$

Do đó: $\hat{A}\text{= 20}°\text{.4 = 80}°$

$\hat{B}\text{= 20}°\text{.3 = 60}°$

$\hat{C}\text{= 20}°\text{.5 = 100}°$

$\hat{D}\text{= 20}°\text{.6 = 120}°$

Nên số đo các góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D}$ lần lượt là $\text{80}°\text{; 60}°\text{; 100}°\text{; 120}°$

Đáp án đúng là: D

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: $\widehat{{\text{A}}_2};\widehat{{\text{B}}_2};\widehat{{\text{C}}_2};\widehat{{\text{D}}_2}$

Khi đó ta có:

$\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{A}}_2}\text{= 180}°-\widehat{A_1}$

$\widehat{B_1}+\widehat{{\text{B}}_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{B}}_2}\text{= 180}°-\widehat{B_1}$

$\widehat{C_1}+\widehat{{\text{C}}_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{C}}_2}\text{= 180}°-\widehat{C_1}$

$\widehat{D_1}+\widehat{{\text{D}}_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{D}}_2}\text{= 180}°-\widehat{D_1}$

Suy ra:

$\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{D_2}=\left(180°-\widehat{A_1}\right)+\left(180°-\widehat{B_1}\right)$ $+\left(180°-\widehat{C_1}\right)+\left(180°-\widehat{D_1}\right)$

$\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{D_2}=720°-\left(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)$

$\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{D_2}=720°-360°=360°$

Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng 360°

Đáp án đúng là: A

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: $\widehat{{\text{A}}_2};\widehat{{\text{B}}_2};\widehat{{\text{C}}_2};\widehat{{\text{D}}_2}$

Khi đó ta có:

$\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{A}}_2}\text{= 180}°-\widehat{A_1}$

$\widehat{B_1}+\widehat{{\text{B}}_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{B}}_2}\text{= 180}°-\widehat{B_1}$

$\widehat{C_1}+\widehat{{\text{C}}_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{C}}_2}\text{= 180}°-\widehat{C_1}$

$\widehat{D_1}+\widehat{{\text{D}}_2}\text{= 180}°\Rightarrow \widehat{{\text{D}}_2}\text{= 180}°-\widehat{D_1}$

Suy ra:

$\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{D_2}$ $=\left(180°-\widehat{A_1}\right)+\left(180°-\widehat{B_1}\right)+\left(180°-\widehat{C_1}\right)+\left(180°-\widehat{D_1}\right)$

$\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{D_2}=720°-\left(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)$

$\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{D_2}=720°-360°=360°$

Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng 360°

Mà tổng số đo góc ngoài hai đỉnh B, C bằng 200°nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng $\text{360}°-\text{200}°\text{= 160}°$

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có AB = AC

$\Rightarrow \text{ΔABC}$ cân tại B mà $\hat{B}=100°$

$\Rightarrow \widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{BCA}}=\frac{\text{180}°-\text{100}°}{\text{2}}\text{= 40}°$

Xét tam giác ADC có CD = DA

$\Rightarrow \text{ΔADC}$ cân tại D có $\widehat{\text{ADC}}\text{= 70}°$

$\Rightarrow \widehat{\text{DAC}}=\widehat{\text{DCA}}=\frac{\text{180}°-\text{70}°}{\text{2}}\text{= 55}°$

Từ đó ta có:

$\hat{A}=\widehat{\text{BAD}}=\widehat{\text{BAC}}+\widehat{\text{CAD}}$

$\Rightarrow \hat{A}=\widehat{\text{BAD}}\text{= 40}°\text{+ 55}°\text{= 95}°$

Vậy $\hat{C}=\widehat{\text{BCD}}=\widehat{\text{BCA}}+\widehat{\text{ACD}}$

$\Rightarrow \hat{\text{C}}=\widehat{\text{BCD}}\text{= 40}°\text{+ 55}°\text{= 95}°$

Vậy $\hat{A}=\hat{C}\text{= 95}°$

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác BIC có:

$\widehat{\text{IBC}}=\widehat{I_1}-\widehat{\text{BCI}}$

Xét tam giác DIC có:

$\widehat{\text{IDC}}=\widehat{{\text{I}}_{\text{2}}}-\widehat{\text{ICD}}$

Nên: $\widehat{\text{IBC}}+\widehat{\text{IDC}}\text{=}\left(\widehat{{\text{I}}_{\text{1}}}+\widehat{{\text{I}}_{\text{2}}}\right)-\left(\widehat{{\text{C}}_{\text{1}}}+\widehat{{\text{C}}_{\text{2}}}\right)=\widehat{\text{BID}}-\hat{C}$

Tứ giác ABID:

$\widehat{\text{ABI}}+\widehat{\text{ADI}}\text{= 360}°-\hat{A}-\widehat{\text{BID}}$

Do: $\widehat{\text{ADI}}=\widehat{\text{IDC}}$ (tính chất của tia phân giác)

Nên: $\widehat{\text{IBC}}+\widehat{\text{IDC}}=\widehat{\text{ABI}}+\widehat{\text{ADI}}$

Hay

$\widehat{\text{BID}}-\hat{C}\text{= 360}°-\hat{A}-\widehat{\text{BID}}$

$\iff \text{2}\widehat{\text{BID}}\text{= 360}°-\left(\hat{A}-\hat{C}\right)\text{= 360}°-1\text{60}°\text{= 200}°$

Suy ra: $\widehat{\text{BID}}\text{= 100}°$

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}+\widehat{\text{ABC}}+\widehat{\text{BCA}}\text{= 180}°$

$\Rightarrow \widehat{\text{ABC}}+\widehat{\text{BCA}}\text{= 120}°$

Vì BI là phân giác $\widehat{\text{BAC}}\Rightarrow \widehat{\text{CBI}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\widehat{\text{BAC}}$

Vì CI là phân giác $\widehat{\text{BCA}}\Rightarrow \widehat{\text{BCI}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\widehat{\text{BCA}}$

Từ đó: $\widehat{\text{CBI}}+\widehat{\text{BCI}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\left(\widehat{\text{BAC}}+\widehat{\text{BCA}}\right)=\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.120}°\text{= 60}°$

Xét tam giác BCI có: $\widehat{\text{BCI}}+\widehat{\text{BIC}}+\widehat{\text{CBI}}\text{= 180}°$

Nên: $\widehat{\text{BIC}}\text{= 180}°-\left(\widehat{\text{BCI}}+\widehat{\text{CBI}}\right)\text{= 180}°-\text{60}°\text{= 120}°$

Vì BI là phân giác $\widehat{\text{BAC}}\Rightarrow \widehat{\text{CBI}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\widehat{\text{BAC}}$

Vì BK là phân giác $\widehat{\text{CBx}}\Rightarrow \widehat{\text{CBK}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\widehat{\text{CBx}}$

Suy ra: $\widehat{\text{CBK}}+\widehat{\text{CBI}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}\left(\widehat{\text{CBx}}+\widehat{\text{ABC}}\right)=\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.180}°\text{= 90}°$

Hay $\widehat{\text{IBK}}\text{= 90}°$

Tương tự ta có: $\widehat{\text{ICK}}\text{= 90}°$

Xét tứ giác BICK có:

$\widehat{\text{BIC}}+\widehat{\text{IBC}}+\widehat{\text{ICK}}+\widehat{\text{BKC}}\text{= 360}°$

$\Rightarrow \widehat{\text{BKC}}\text{= 360}°-\text{90}°-\text{90}°-\text{120}°\text{= 60}°$

Vậy $\widehat{\text{BIC}}\text{= 120}°;\widehat{\text{BKC}}\text{= 60}°$