18 Bài tập Phép nhân đa thức (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Đáp án đúng là: A

Ta có:

${\left(-5x\right)}^2{y}^2.\frac{1}{5}xy$$={\left(-5\right)}^2.x^2.y^2.\frac{1}{5}xy$$=25.\frac{1}{5}.\left(x^2.x\right)\left(y^2.y\right)=5x^3{y}^3$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $4a^{3}y.\left(3\mathrm{xy}-y+\frac{1}{4}\right)$

$=4x^{3}y.3\mathrm{xy}-4x^{3}y.y+4x^{3}y\cdot \frac{1}{4}$

$=12x^4{y}^2-4x^3{y}^2+x^{3}y$

Đáp án đúng là: B

Thay $x=-1;y=2$ vào biểu thức $P=-2x^{2}y\left(\mathrm{xy}+y^2\right)$ ta được

$P=-2.{\left(-1\right)}^2.2\left[\left(-1\right).2+2^2\right]=-4.2=-8$

Đáp án đúng là: C

Ta có $\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x.x+x.y-x.y-y.y=x^2-y^2$

Đáp án đúng là: B

+) Thay x = 1; y = 0 vào biểu thức $\mathrm{ax}\left(\mathrm{ax}+y\right)$ ta được

$a.1\left(a.1+0\right)=a.a=a^2$ nên phương án A đúng

+) Thay x = 0; y = 1 vào biểu thức ${\mathrm{ay}}^2\left(\mathrm{ax}+y\right)$ ta được

a. $1^2\left(a\cdot 0+1\right)=a\cdot 1=a$ nên phương án B sai.

+) Thay x = - 5; y = - 5 vào biểu thức $-\mathrm{xy}\left(x-y\right)$ ta được

$-\left(-5\right)\left(-5\right)\left(-5-\left(-5\right)\right)=-25.0=0$ nên phương án C đúng

+) Thay x = 5; y = - 5 vào biểu thức $\mathrm{xy}\left(-x-y\right)$ ta được

$5.\left(-5\right)\left(-5-\left(-5\right)\right)=-25.0=0$ nên phương án D đúng.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\left(x+y\right)\left(x^2-\mathrm{xy}+y^2\right)=x^3-x^{2}y+{\mathrm{xy}}^2+{\mathrm{yx}}^2-{\mathrm{xy}}^2+y^3=x^3+y^3$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2-y^2\right)=x^3+x^{2}y-{\text{yx}}^2+y^3=x^3+y^3$

Tại x = – 1; y = 10 thì giá trị biểu thức là: ${\left(-1\right)}^3+{10}^3=999$

Đáp án đúng là: C

3x(x - 5y) + (y - 5x)(-3y) - 3(x² - y²) - 1

$=3x^2-15\mathrm{xy}-3y^2+15\mathrm{xy}-3x^2+3y^2-1$

= - 1

Đáp án đúng là: A

Ta có: $C=x\left(y+z\right)-y\left(z+x\right)-z\left(x-y\right)$

$=xy+xz-yz-xy-zx+yz$

$=\left(xy-xy\right)+\left(xz-zx\right)+\left(yz-yz\right)=0$

Nên C không phụ thuộc vào x;y;z.

Đáp án đúng là: B

Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2

Thay x² + y² = 2 ta được

$2\mathrm{xy}+2x\text{+}2y+x^2+y^2$

$=(x^2+\mathrm{xy}+2x)+(y^2+\mathrm{xy}+2y)$

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2)

= (x + y)(x + y +2)

Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Đáp án đúng là: D

Ta có: $D=x\left(x^{2n-1}+y\right)-y\left(x+y^{2n-1}\right)+y^{2n}-x^{2n}+5$

$=x.x^{2n-1}+x.y-y.x-y.y^{2n-1}+y^{2n}-x^{2n}+5$

$=x^{2n}+\mathrm{xy}-\mathrm{xy}-y^{2n}+y^{2n}-x^{2n}+5$

$=\left(x^{2n}-x^{2n}\right)+\left(\mathrm{xy}-\mathrm{xy}\right)+\left(y^{2n}-y^{2n}\right)+5$

=5.

Đáp án đúng là: B

Gọi $x\left(x>2\right)$ là độ dài đáy nhỏ của hình thang

Theo giả thiết ta có độ dài đáy lớn là 2x, chiều cao của hình thang là x - 2

Diện tích hình thang là:

$\text{S}=\frac{\left(x+2x\right)\left(x-2\right)}{2}=\frac{3x\left(x-2\right)}{2}=\frac{3x^2-6x}{2}$ (dddt).

Đáp án đúng là: A

Ta có

$\left(x+y\right)\left(x+z\right)+\left(y+z\right)\left(y+x\right)=2\left(z+x\right)\left(z+y\right)$

$x.x+xz+yx+yz+y.y+yx+zy+zx=2\left(z.z+zy+xz+xy\right)$

$x^2+2xz+2xy+2yz+y^2$ = ${\text{=2z}}^2+2\mathrm{zy}+2\mathrm{xz}+2\mathrm{xy}$

$x^2+2\mathrm{xz}+2\mathrm{xy}+2\mathrm{yz}+y^2-2z^2-2\mathrm{zy}-2\mathrm{xz}-2\mathrm{xy}=0$

$x^2+y^2-2z^2=0$

$x^2+y^2=2z^2$

$z^2=\frac{x^2+y^2}{2}$

Đáp án đúng là: A

+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)

+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)

Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)

Theo đề bài ta có

m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)

Suy ra 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n

Do đó 6m = 4n nên $m=\frac{2}{3}n$

Đáp án đúng là: D

Vì x;y;z tỉ lệ với các số a;b;c nên $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k$ suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào $\left({\text{x}}^2+2{\text{y}}^2+3{\text{z}}^2\right)\left({\text{a}}^2+2{\text{b}}^2+3c^2\right)$ ta được

$\left({\left(\mathrm{ka}\right)}^2\right)\left(+2{\left(\mathrm{kb}\right)}^2+3{\left(\mathrm{kc}\right)}^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)$

$=\left(k^2{a}^2+2k^2{b}^2+3k^2{c}^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)$

$=k^2\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)$

$=k^2{\left(a^2+2b^2+3c^2\right)}^2={\left(k\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\right)}^2$

$={\left({\mathrm{ka}}^2+2{\mathrm{kb}}^2+3{\mathrm{kc}}^2\right)}^2$

$={\left(\mathrm{ka}.a+2\mathrm{kb}.b+3\mathrm{kc}.c\right)}^2$

$={\left(\mathrm{xa}+2\mathrm{yb}+3\mathrm{zc}\right)}^2$ do x = ka, y = kb, z = kc

Vậy $\left(x^2+2y^2+3z^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)={\left(\mathrm{ax}+2\mathrm{by}+3\mathrm{cz}\right)}^2$

a) Đúng

Vì người ta cắt bốn hình vuông cạnh $2\left(\text{cm}\right)$ ở bốn góc của miếng bìa tạo thành hộp nên:

Chiều dài của chiếc hộp là $x-2-2=x-4\left(\text{cm}\right)\text{.}$

Chiều rộng của chiếc hộp là $x-4-2-2=x-8\left(\text{cm}\right)\text{.}$

b) Đúng

Ta có chiều cao của hộp đó chính bằng $2\left(\text{cm}\right)$.

Thể tích của hộp đó là $2\left(x-4\right)\left(x-8\right)=2\left(x^2-12x+32\right)$$=2x^2-24x+64\left({\text{cm}}^3\right)\text{.}$

c) Sai

Diện tích xung quanh của chiếc hộp đó là $2.\left(x-4+x-8\right)\text{.2}=4\left(2x-12\right)$$=8\left(x-6\right)\left({\text{cm}}^2\right)\text{.}$

d) Sai

Diện tích mặt đáy của chiếc hộp đó là: $\left(x-4\right)\left(x-8\right)=x^2-12x+32\left({\text{cm}}^2\right)\text{.}$

Tổng diện tích 5 mặt của chiếc hộp đó là: $x^2-12x+32+8\left(x-6\right)$$=x^2-4x-16\left({\text{cm}}^2\right)\text{.}$

Đáp án: -2

Ta có: $A=x\left(x^3+x^2-3x+2\right)-$$\left(x^2-2\right)\left(x^2+x+3\right)+4\left(x^2-x-2\right)$

$A=x^4+x^3-3x^2+2x$$-x^4-x^3-3x^2+2x^2$$+2x+6+4x^2-4x-8$

$A=\left(x^4-x^4\right)+\left(x^3-x^3\right)$$+\left(-3x^2-3x^2+2x^2+4x^2\right)$$+\left(2x+2x-4x\right)+6-8$

$A=-2.$

Đáp án: 10

Theo đề, tích độ dài đáy lớn và chiều cao hơn tích độ dài đáy bé và chiều cao là 4 mét, nên ta có:

$\left(x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(x+1\right)=4$

$x^2+5x+6-x^2-4x-3=4$

$x+3=4$ suy ra x = 1 (m).

Diện tích hình thang là: $S=\frac{\left(x+2+x+1\right)\left(x+3\right)}{2}$$=\frac{\left(2x+3\right)\left(x+3\right)}{2}\left({\text{m}}^2\right)\text{.}$

Thay x = 1, ta được: $S=\frac{\left(2.1+3\right)\left(1+3\right)}{2}=\frac{5.4}{2}=10\left({\text{m}}^2\right)\text{.}$