18 Bài tập Phép chia đa thức cho đơn thức (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Với 18 bài tập trắc nghiệm Phép chia đa thức cho đơn thức Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

18 Bài tập Phép chia đa thức cho đơn thức (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia $x^{n+3}{y}^6:x^9{y}^n$ là phép chia hết?

A. n < 6

B. n = 5

C. n > 6

D. n = 6

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Để phép chia $x^{n+3}{y}^6:x^9{y}^n$ là phép chia hết: $\left\{\begin{array}{c}9\le n+3\\ n\le 6\\ n\in \mathbb{N}\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{c}n\ge 6\\ n\le 6\\ n\in \mathbb{N}\end{array}\right.$ nên n = 6

Câu 2. Đa thức ${\text{7x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{z}-{\text{2x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

A. $3x^4$

B. $-3x^4$

C. $-2x^{3}y$

D. $2x^{3}yz$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đa thức ${\text{7x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{z}-{\text{2x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ chia hết cho đơn thức $-2x^{3}y$

Câu 3. Thực hiện phép chia $\left({\text{2x}}^{\text{4}}\text{y}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{7}}\right):\left({\text{2x}}^{\text{2}}\right)$ ta được đa thức ${\text{ax}}^{\text{2}}\text{y}+{\text{by}}^{\text{7}}$ (a, b là hằng số). Khi đó a + b bằng

A. – 3.

B. – 4.

C. – 2.

D. – 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\left({\text{2x}}^{\text{4}}\text{y}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{7}}\right):\left({\text{2x}}^{\text{2}}\right)=x^{2}y-3y^7$ 

Theo đề bài, ta có x²y - 3y⁷ = ax²y + by⁷

Do đó a = 1 và b = -3 nên a + b = 1 = 1 + (-3) = -2.

Câu 4. Giá trị của biểu thức $P=\left[{\left(3ab\right)}^2-{\text{9a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{4}}\right]:\left({\text{8ab}}^{\text{2}}\right)$ tại $a=\frac{2}{3};b=\frac{3}{2}$ là

A. $\frac{-23}{16}$

B. $\frac{-25}{8}$

C. $\frac{-15}{16}$

D. $\frac{-21}{8}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P=\left[{\left(3ab\right)}^2-{\text{9a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{4}}\right]:\left({\text{8ab}}^{\text{2}}\right)$

$=\left[9a^2{b}^2-9a^2{b}^4\right]:\left(8a{b}^2\right)$

$=\frac{9}{8}a-\frac{9}{8}{\mathrm{ab}}^2$

Thay $a=\frac{2}{3};b=\frac{3}{2}$vào biểu thức P ta có: $P=\frac{9}{8}.\frac{2}{3}-\frac{9}{8}.\frac{2}{3}{\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{-15}{16}$

Câu 5. Kết quả phép chia $\left({\text{6x}}^{\text{4}}\text{y}+{\text{4x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}-2\mathrm{xy}\right):\left(\mathrm{xy}\right)$ là một đa thức có bậc bằng

A. 3.

B. 4.

C. 7.

D. 9.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\left({\text{6x}}^{\text{4}}\text{y}+{\text{4x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}-2\mathrm{xy}\right):\left(\mathrm{xy}\right)=6x^3+4x^2{y}^2-2$ là đa thức có bậc 4 .

Câu 6. Đa thức N thỏa mãn $-{\text{15x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{20x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{25x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{3}}=\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right).N$ là:

A. $\text{N =}-{\text{3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

B. $\text{N =}-{\text{3x}}^2{\text{y}}^{\text{3}}+\text{4xy}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

C. ${\text{N = 3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

D. ${\text{N = 3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+\text{5xy}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$-{\text{15x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{20x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{25x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{3}}=\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right).N$

$\Rightarrow N=\left(-{\text{15x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{20x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{25x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)$

$\Rightarrow {\text{N =3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{4xy}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}$

Câu 7. Biểu thức $D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):{\left(-3\text{xy}\right)}^2+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$ sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):{\left(-3\text{xy}\right)}^2+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$

$D=\left({\text{9x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right):\left(9x^2{y}^2\right)+\left({\text{6x}}^{\text{5}}\text{y}+2x^4\right):\left(2x^4\right)$

$D=1-\frac{2}{3}y+3\mathrm{xy}+1$

$D=2-\frac{2}{3}y+3\mathrm{xy}$

Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là 2

Câu 8. Giá trị của biểu thức: $A=\left[{\left(x-y\right)}^5+{\left(x-y\right)}^4+{\left(x-y\right)}^3\right]:\left(x-y\right)$ với x = 3; y = 1 là:

A. 28

B. 16

C. 20

D. 14

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\mathrm{A}=\left[{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^5+{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^4+{\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^3\right]:\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)$

$A={\left(x-y\right)}^4+{\left(x-y\right)}^3+{\left(x-y\right)}^2$

Với x = 3; y = 1 ta có

$\text{A}={\left(3-1\right)}^4+{\left(3-1\right)}^3+{\left(3-1\right)}^2=2^4+2^3+2^2=28$

Câu 9. Chọn kết luận đúng về biểu thức:

$\text{E =}\frac{\text{2}}{\text{3}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\text{:}\left(\frac{-\text{1}}{\text{3}}\text{xy}\right)\text{+ 2x}\left(\text{y}-\text{1}\right)\left(\text{y + 1}\right)\left(\text{x}\ne \text{0; y}\ne \text{0; y}\ne \text{1}\right)$

A. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

B. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

C. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.

D. Giá trị của biểu thức bằng 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\text{E =}\frac{\text{2}}{\text{3}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\text{:}\left(\frac{-\text{1}}{\text{3}}\text{xy}\right)\text{+ 2x}\left(\text{y}-\text{1}\right)\left(\text{y + 1}\right)$

$\mathrm{E}=-2{\mathrm{xy}}^2+2\mathrm{x}\left[\mathrm{y}\left(\mathrm{y}+1\right)-1.\left(\mathrm{y}+1\right)\right]$

$E=-2x{y}^2+2x\left(y^2-1\right)$

$E=-2x{y}^2+2x{y}^2-2x$

$E=-2x$

Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

Câu 10. Giá trị của biểu thức $\text{D =}\left({\text{15xy}}^{\text{2}}+{\text{18xy}}^{\text{3}}+{\text{16y}}^{\text{2}}\right):{\text{6y}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}:{\text{x}}^{\text{4}}\text{y}$ tại $x=\frac{2}{3};y=1$ là

A. $\frac{28}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $-\frac{2}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$\text{D =}\left({\text{15xy}}^{\text{2}}+{\text{18xy}}^{\text{3}}+{\text{16y}}^{\text{2}}\right):{\text{6y}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}:{\text{x}}^{\text{4}}\text{y}$

${\text{D =15xy}}^{\text{2}}:{\text{6y}}^{\text{2}}+{\text{18xy}}^{\text{3}}:{\text{6y}}^{\text{2}}+{\text{16y}}^{\text{2}}:{\text{6y}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}:{\text{x}}^{\text{4}}\text{y}$

$D=\frac{5}{2}x+3\mathrm{xy}+\frac{8}{3}-7y^2$

Tại $x=\frac{2}{3};y=1$ ta có

$\text{D}=\frac{5}{2}.\frac{2}{3}+3.\frac{2}{3}.1+\frac{8}{3}-{7.1}^2=\frac{5}{3}+2+\frac{8}{3}-7=\frac{13}{3}-5=-\frac{2}{3}$

Câu 11. Cho $\text{P =}\left({\text{75x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{45x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}\right)\text{:}\left({\text{3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)-\left(\frac{\text{5}}{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{2xy}}^{\text{5}}\right)\text{:}\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{xy}}^{\text{3}}\right)$. Khẳng định nào sai?

A. $\text{P}\ge \text{0, }$với mọi $x,y\ne 0$

B. $\text{P}>0$ khi vài chỉ khi $\text{5x}-\text{2y}\ne 0$

C. $\text{P =}0$ khi và chỉ khi $\text{5x = 2y}\ne 0$

D. P nhận cả giá trị âm và dương.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\text{P =}\left({\text{75x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{45x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}\right)\text{:}\left({\text{3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)-\left(\frac{\text{5}}{\text{2}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{2xy}}^{\text{5}}\right)\text{:}\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{xy}}^{\text{3}}\right)$

$P=25x^2-15\mathrm{xy}-5\mathrm{xy}+4y^2$

$P=25x^2-20\mathrm{xy}+4y^2$

$P=25x^2-10xy-10xy+4y^2$

$P=5x\left(5x-2y\right)-2y\left(5x-2y\right)$

$P={\left(5x-2y\right)}^2$

Ta có ${\left(5x-2y\right)}^2\ge 0$ với mọi x, y ≠ 0.

Do đó, để:

⦁ P > 0 thì 5x - 2y ≠ 0.

⦁ P = 0 thì 5x - 2y = 0 hay 5x = 2y ≠ 0.

Câu 12. Cho đa thức B thỏa mãn $\left(B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right).\left(-3xy\right)=-{\text{3x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{4}}$. Đa thức B là

A. B = xy

B. B = – xy

C. B = x + 1

D. B = x²y

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\left(B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\right).\left(-3xy\right)=-{\text{3x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{4}}$

$\Rightarrow B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}=\left(-{\text{3x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{6x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{4}}\right):\left(-3\mathrm{xy}\right)$

$\Rightarrow B+{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}=\mathrm{xy}+2x^2{y}^3$

$\Rightarrow \mathrm{B}=\mathrm{xy}+2{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^3-{\text{2x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}$

$\Rightarrow B=\mathrm{xy}$

Câu 13. Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì cửa hàng đó thu được số tiền là $x^6{y}^5-x^5{y}^4$ nghìn đồng. Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2 là

A. 384 nghìn đồng

B. 284 nghìn đồng

C. 120 nghìn đồng

D. 84 nghìn đồng

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đã bán theo x , y là:

$\left({\text{x}}^{\text{6}}{\text{y}}^{\text{5}}-{\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{4}}\right){\text{: xy = x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{3}}$ (nghìn đồng)

Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y =2 là:

${\text{2}}^5.2^4-2^4.2^3=384$ (nghìn đồng)

Câu 14. Với giá trị tự nhiên nào của n thì phép chia $\left({\text{14x}}^{\text{8}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{9x}}^{\text{2n}}{\text{y}}^{\text{6}}\right):\left(-{\text{2x}}^{\text{7}}{\text{y}}^{\text{n}}\right)$ là phép chia hết?

A. $\frac{7}{2}\le \text{n}\le 4$

B. n = 4

C. $\text{n}\ge \frac{7}{2}$

D. $\text{n}\ge 4$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Để $\left({\text{14x}}^{\text{8}}{\text{y}}^{\text{4}}-{\text{9x}}^{\text{2n}}{\text{y}}^{\text{6}}\right):\left(-{\text{2x}}^{\text{7}}{\text{y}}^{\text{n}}\right)$ là phép chia hết thì $\left\{\begin{array}{c}n\le 4\\ 2n\ge 7\end{array}\right.$ hay $\frac{7}{2}\le \text{n}\le 4$

Mà n là số tự nhiên nên n = 4.

Câu 15. Cho A = x⁵yⁿ – 12xⁿ⁺¹y⁴; B = 24x^n-1y³. Số tự nhiên n > 0 để A ⋮ B là

A. $\text{n ∈ }\left\{3;4;5;6\right\}$

B. $\text{n ∈ }\left\{4;5;6\right\}$

C. $\text{n ∈ }\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$

D. $\text{n ∈ }\left\{4;5\right\}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Để A ⋮ B thì ${\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{n}}$ chia hết cho $24x^{n-1}{y}^3$ và $-{\text{12x}}^{n+1}{y}^4$ chia hết cho $24x^{n-1}{y}^3$.

⦁ Để ${\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{n}}$ chia hết cho $24x^{n-1}{y}^3$ thì $5\ge n-1$ và $n\ge 3$, tức là $n\le 6$ và $n\ge 3$ hay $3\le n\le 6.$

Mà n là số tự nhiên nên $n\in \left\{3;4;5;6\right\}$.

⦁ Để $-{\text{12x}}^{n+1}{y}^4$ chia hết cho $24x^{n-1}{y}^3$ thì $n+1\ge n-1$ và $4\ge 3$ (luôn đúng).

Vậy $n\in \left\{3;4;5;6\right\}$.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho $P=\left(x^2{y}^2+\frac{1}{6}{x}^3{y}^2-x^5{y}^4\right):\left(\frac{1}{2}{x}^2{y}^2\right).$

a) $P=2-\frac{1}{3}x-2x^3{y}^2.$

b) Đa thức P có bậc là 5.

c) Đa thức P không có hệ số tự do.

d) Giá trị của P = -54 khi x = 3; y = -1.

Hiển thị đáp án

a) Đúng

Ta có: $P=\left(x^2{y}^2+\frac{1}{6}{x}^3{y}^2-x^5{y}^4\right):\left(\frac{1}{2}{x}^2{y}^2\right)$$=2-\frac{1}{3}x-2x^3{y}^2.$

b) Đúng

Thu gọn đa thức, ta được $P=2-\frac{1}{3}x-2x^3{y}^2$ nên đa thức có bậc là 5.

c) Sai

Thu gọn đa thức $P=2-\frac{1}{3}x-2x^3{y}^2$ nên đa thức có hệ số tự do là 2.

d) Sai

Thay x = 3; y = -1 vào $P=2-\frac{1}{3}x-2x^3{y}^2$, ta được $P=2-\frac{1}{3}.3-{2.3}^3.{\left(-1\right)}^2=-53.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Tính giá trị của biểu thức $C=\left(-2x^2{y}^2+4xy-6x{y}^3\right):2xy$ với $x=2;y=-2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: −6

Ta có: $C=\left(-2x^2{y}^2+4xy-6x{y}^3\right):2xy$$=-xy+2-3y^2.$

Thay $x=2;y=-2$ vào C, ta có: $C=-2.\left(-2\right)+2-3.{\left(-2\right)}^2$$=4+2-12=-6.$

Câu 2. Tính giá trị của biểu thức $G=\left(7x^5{y}^4{z}^2-3x^{4}y{z}^2+2x^2{y}^{2}z\right):x^{2}yz$ tại $x=-1;y=1;z=2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: −18

Ta có: $G=\left(7x^5{y}^4{z}^2-3x^{4}y{z}^2+2x^2{y}^{2}z\right):x^{2}yz$

$G=7x^3{y}^{3}z-3x^{2}z+2y.$

Thay $x=-1;y=1;z=2$ vào $G=7x^3{y}^{3}z-3x^{2}z+2y$ ta được $G=7.{\left(-1\right)}^3{.1}^3.2-3.{\left(-1\right)}^2.2+2.1$$=-14-6+2=-18.$

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---