18 Bài tập Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Với 18 bài tập trắc nghiệm Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

18 Bài tập Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Chọn câu đúng?

A. ${\left(\text{A + B}\right)}^{\text{3}}{\text{= A}}^{\text{3}}{\text{+ 3A}}^{\text{2}}{\text{B + 3AB}}^{\text{2}}{\text{+ B}}^{\text{3}}$

B. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{3}}{\text{=A}}^{\text{3}}-{\text{3A}}^{\text{2}}\text{B}-{\text{3AB}}^{\text{2}}-{\text{B}}^{\text{3}}$

C. ${\left(\text{A + B}\right)}^{\text{3}}{\text{= A}}^{\text{3}}{\text{+ B}}^{\text{3}}$

D. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{3}}{\text{= A}}^{\text{3}}-{\text{B}}^{\text{3}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${\left(\text{A + B}\right)}^{\text{3}}{\text{= A}}^{\text{3}}{\text{+ 3A}}^{\text{2}}{\text{B + 3AB}}^{\text{2}}{\text{+ B}}^{\text{3}}$

Câu 2. Viết biểu thức ${\text{x}}^3+3{\text{x}}^2+3\text{x}+1$ dưới dạng lập phương của một tổng

A. ${\left(\text{x}+1\right)}^3$

B. ${\left(\text{x}+3\right)}^3$

C. ${\left(\text{x}-1\right)}^3$

D. ${\left(\text{x}-3\right)}^3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 3x}}^{\text{2}}\text{+ 3}x\text{+ 1 =}{\left(\text{x + 1}\right)}^{\text{3}}$

Câu 3. Khai triển hằng đẳng thức ${\left(\text{x}-2\right)}^3$ ta được

A. ${\text{x}}^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x}-\text{8}$

B. ${\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x + 8}$

C. ${\text{x}}^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}-\text{12x}-\text{8}$

D. ${\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 6x}}^{\text{2}}-\text{12x}+\text{8}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{3}}{\text{= x}}^{\text{3}}-{\text{3.x}}^{\text{2}}{\text{.2 + 3.x.2}}^{\text{2}}-{\text{2}}^{\text{3}}{\text{= x}}^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x}-\text{8}$

Câu 4. Cho $\text{A +}\frac{\text{3}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}-\frac{\text{3}}{\text{2}}\text{x + 1 =}{\left(\text{B + 1}\right)}^{\text{3}}$. Khi đó

A. $\text{A =}-\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{8}}\text{; B =}\frac{\text{x}}{\text{2}}$

B. $\text{A =}-\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{8}}\text{; B =}-\frac{\text{x}}{\text{2}}$

C. $\text{A =}-\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{8}}\text{; B =}-\frac{\text{x}}{\text{8}}$

D. $\text{A =}\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{8}}\text{; B =}\frac{\text{x}}{\text{8}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có (B + 1)³ = B³ + 3B² + 3B + 1.

Mà $\text{A + }\frac{\text{3}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}-\frac{\text{3}}{\text{2}}\text{x + 1\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{\left(\text{B + 1}\right)}^{\text{3}}$ nên $\text{A+}\frac{3}{4}{\text{x}}^2-\frac{\text{3}}{\text{2}}x+1=$B³ + 3B² + 3B + 1.

Khi đó:

• $-\frac{3}{2}x=3B,$ suy ra $B=-\frac{1}{2}x.$

• $\frac{\text{3}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}=3B^2,$ suy ra $B^2=\frac{1}{4}{x}^2.$ Do đó $B=\frac{1}{2}x$ hoặc $B=-\frac{1}{2}x.$

Từ hai điều kiện trên ta thu được $B=-\frac{1}{2}x.$

Ta lại có $A=B^3={\left(-\frac{1}{2}x\right)}^3=-\frac{1}{8}{x}^3$

Vậy $A=-\frac{1}{8}{x}^3$ và $B=-\frac{1}{2}x.$

Câu 5. Viết biểu thức ${\text{8 − 36x + 54x}}^2-27{\text{x}}^3$ dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu ta được

A. ${\left(3\text{x}+2\right)}^3$

B. ${\left(2-3\text{x}\right)}^3$

C. ${\left(8-27\text{x}\right)}^3$

D. ${\left(3\text{x}-2\right)}^3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

${\text{8 − 36x + 54x}}^2-27{\text{x}}^3=2^3-3{.2}^2.\left(\text{3x}\right)+3.2.{\left(\text{3x}\right)}^2-{\left(\text{3x}\right)}^3$

$={\left(2-3\text{x}\right)}^3$

Câu 6. Kết quả phép nhân: $\left({\text{x}}^2-2\text{x}+1\right)\left(\text{x}–1\right)=$

A. ${\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1$

B. ${\text{x}}^3+3{\text{x}}^2+3\text{x}-1$;

C. ${\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1$;

D. ${\text{x}}^3+3{\text{x}}^2+3\text{x}-1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left({\text{x}}^2-2\text{x}+1\right)\left(\text{x}–1\right)={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}-1\right)$

$\text{=}{\left(\text{x}-1\right)}^3={\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1.$

Câu 7. Cho biểu thức

$\text{H=}\left(\text{x}+5\right)\left({\text{x}}^2-5\text{x}+25\right)-{\left(2\text{x}+1\right)}^3$ $+7{\left(\text{x}-1\right)}^3-3\text{x}\left(-1\text{1x}+5\right)$. Khi đó

A. H là một số chia hết cho 12.

B. H là một số nguyên tố.

C. H là một số lẻ.

D. H là một số chính phương.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\text{H =}\left(\text{x+}5\right)\left({\text{x}}^2-5\text{x}+25\right)-{\left(\text{2x}+1\right)}^3+7{\left(\text{x}-1\right)}^3$ $-3\text{x}\left(-11\text{x}+5\right)$

${\text{= x}}^3-5{\text{x}}^2+25\text{x+}5{\text{x}}^2-25\text{x+}125$$-\left(8{\text{x}}^3+12{\text{x}}^2+\text{6x}+1\right)$ $\text{+7}\left({\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1\right)+{\text{33x}}^2-1\text{5x}$

${\text{= x}}^3+125-8{\text{x}}^3-12{\text{x}}^2-6\text{x}-1+7{\text{x}}^3-21{\text{x}}^2$ $+2\text{1x}-7+3{\text{3x}}^2-1\text{5x}$

$=\left(x^3-8x^3+7x^3\right)+\left(-12x^2-21x^2+33x^2\right)$$+\left(-6x+21x-15x\right)+\left(125-1-7\right)$

= 117

Vậy H là một số lẻ, không chia hết cho 12, không phải số nguyên tố, không phải số chính phương.

Câu 8. Tính giá trị của biểu thức $\text{M}={\left(\text{x}+2\text{y}\right)}^3-6{\left(\text{x}+2\text{y}\right)}^2$ $+12\left(\text{x}+2\text{y}\right)-8$ tại x = 20, y = 1

A. 4000

B. 6000

C. 8000

D. 2000

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\text{M=}{\left(\text{x}+2\text{y}\right)}^3-6{\left(\text{x}+2\text{y}\right)}^2+12\left(\text{x}+2\text{y}\right)-8$

$\text{=}{\left(\text{x}+2\text{y}\right)}^3-3.{\left(x+2\text{y}\right)}^2.2+3.\left(\text{x}+2\text{y}\right).2^2-2^3$

$={\left(x+2y-2\right)}^3$

Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M ta có $\text{M}={\left(20+2.1-2\right)}^3={20}^3=8000$

Câu 9. Cho hai biểu thức

$P={\left(4x+1\right)}^3-\left(4x+3\right)\left(16x^2+3\right);$

$Q={\left(x-2\right)}^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x\left(x-3\right)+5x.$

Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q?

A. P = – Q

B. P = 2Q

C. P = Q

D. $\text{P =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{Q}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P={\left(4x+1\right)}^3-\left(4x+3\right)\left(16x^2+3\right)$

$={\left(4x\right)}^3+3.{\left(4x\right)}^2.1+3.4x{.1}^2+1^3-\left(64x^3+12x+48x^2+9\right)$

$=64x^3+48x^2+12x+1-64x^3-12x-48x^2-9$

= – 8

$Q={\left(x-2\right)}^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x\left(x-3\right)+5x$

$=x^3-3.x^2.2+3x{.2}^2-2^3-x\left(x^2-1\right)+6x^2-18x+5x$

$=x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x+5x$

= - 8

$\Rightarrow$P = Q

Câu 10. Rút gọn biểu thức

$P=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11$ ta được

A. $\text{P}={\left(\text{2x}-\text{y}-\text{1}\right)}^{\text{3}}\text{+ 10}$

B. $\text{P}={\left(2\text{x + y}-1\right)}^3+10$

C. $\text{P}={\left(2\text{x}-\text{y}+1\right)}^3+10$

D. $\text{P}={\left(2\text{x}-y-1\right)}^3-10$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11$

$=\left(8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3\right)+\left(12x^2-12xy+3y^2\right)$$+\left(6x-3y\right)+11$

$={\left(2x-y\right)}^3+3{\left(2x-y\right)}^2+3\left(2x-y\right)+1+10$

$={\left(2x-y+1\right)}^3+10$

Câu 11. Cho biết

$\text{Q}={\left(2\text{x}-1\right)}^3-8\text{x}\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-1\right)+2\text{x}\left(6\text{x}-5\right)$ $=\text{ax}-\text{b}\left(\text{a, b}\in \mathbb{Z}\right)$. Khi đó

A. a = – 4; b = 1

B. a = 4; b = – 1

C. a = 4; b = 1

D. a = – 4; b = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\text{Q}={\left(2\text{x}-1\right)}^3-8\text{x}\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-1\right)+2\text{x}\left(6\text{x}-5\right)$ 

$=8x^3-12x^2+6x-1-8x\left(x^2-1\right)+12x^2-10$

$=8x^3-12x^2+6x-1-8x^3+8x+12x^2-10x$

$=4x-1$

Theo bài, Q = ax - b nên a = 4; b = 1.

Câu 12. Cho x – y = –2 và x³ – y³ = –26. Giá trị của xy là

A. 3.

B. –3.

C. 9.

D. –9.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${\left(x-y\right)}^3=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3$$=x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)$.

Suy ra $\left(x^3-y^3\right)-{\left(x-y\right)}^3=3xy\left(x-y\right).$

Thay số: (–26) – (–2)³ = 3xy(–2).

Do đó –6xy = –18 nên xy = 3.

Câu 13. Cho 2x - y = 9. Giá trị của biểu thức $A=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2$ $-12xy+3y^2+6x-3y+11$ là

A. A = 1001

B. A = 1000

C. A = 1010

D. A = 900

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$A=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11$

$={\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.y+3.2x.y+y^3+3(4x^2-4xy+y^2)+3(2x-y)+11$

$={(2x-y)}^3+3{(2x-y)}^2+3(2x-y)+1+10$

$={(2x-y+1)}^3+10$

Thay 2x - y = 9 vào biểu thức A ta có $\text{A}={\left(9+1\right)}^3+10=1010$

Câu 14. Giá trị của biểu thức $Q=a^3-b^3$ biết a - b = 4 và ab = -3 là

A. Q = 100

B. Q = 64

C. Q = 28

D. Q = 36

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\left(a-b\right)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)$

$\Rightarrow a^3-b^3={\left(a-b\right)}^3+3ab\left(a-b\right)$

$\iff Q={\left(a-b\right)}^3+3ab\left(a-b\right)$

Thay a – b = 4 và ab = − 3 vào Q ta có

$Q={\left(a-b\right)}^3+3ab\left(a-b\right)$

$=4^3+3.(-3).4$

= 64 - 36 = 28

Câu 15. Cho a + b + c = 0 . Giá trị của biểu thức $B=a^3+b^3+c^3-3abc$

A. B = 0

B. B = 1

C. B = – 1

D. Không xác định được.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ giả thiết a + b + c = 0, ta có a + b = -c.

Suy ra (a + b)³ = (-c)³

            $a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3=-c^3$

            $a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3$

            $a^3+b^3+3ab\left(-c\right)=-c^3$

            $a^3+b^3-3abc=-c^3$

            $a^3+b^3+c^3=3abc.$

Vậy $B=a^3+b^3+c^3-3abc=0.$

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu 1. Cho biểu thức $P={\left(x-1\right)}^3+3{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)+3\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2+{\left(x+1\right)}^3$

          a) Thu gọn được biểu thức $P=6x^3$

          b) Giá trị biểu thức P tại x = 2 bằng 64

          c) Với đa thức $B=-8x^3+5$ thì biểu thức P + B không phụ thuộc vào giá trị của biến.

          d) Có hai giá trị của x để $P=0.$

Hiển thị đáp án

a) Sai.

Ta có: $P={\left(x-1\right)}^3+3{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)+3\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2+{\left(x+1\right)}^3$$={\left(x-1+x+1\right)}^3={\left(2x\right)}^3=8x^3$

b) Đúng.

Thay x = 2 vào P ta có: $P=8\cdot 2^3=8\cdot 8=64.$

c) Đúng.

Ta có: $P+B=8x^3-8x^3+5=5.$

Do đó, giá trị của biểu thức P + B không phụ thuộc vào giá trị của biến.

d) Sai.

Để P = 0 thì $8x^3=0$ nên x = 0. Do đó, có một giá trị của x để P = 0

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Khi rút gọn biểu thức ${\left(1+2x\right)}^3+{\left(2x-1\right)}^3$ ta thu được một đa thức có bao nhiêu hạng tử?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 2

${\left(1+2x\right)}^3+{\left(2x-1\right)}^3$

$=1^3+3\cdot 1^2\cdot 2x+3\cdot 1\cdot {\left(2x\right)}^2+{\left(2x\right)}^3+{\left(2x\right)}^3-3\cdot {\left(2x\right)}^2\cdot 1+3\cdot 2x\cdot 1^2-1^3$

$=1+6x+12x^2+8x^3+8x^3-12x^2+6x-1$

$=\left(1-1\right)+\left(6x+6x\right)+\left(12x^2-12x^2\right)+\left(8x^3+8x^3\right)$

$=12x+16x^3$

Do đó, đa thức thu được sau khi rút gọn có hai hạng tử.

Câu 2. Với giá trị nào của x thì ${\left(2x-3\right)}^3-4x\left(2x^2-9x+3\right)=57?$

Hiển thị đáp án

Đáp án: 2

${\left(2x-3\right)}^3-4x\left(2x^2-9x+3\right)=57$

${\left(2x\right)}^3-3\cdot {\left(2x\right)}^2\cdot 3+3\cdot 2x\cdot 3^2-3^3-\left(8x^3-36x^2+12x\right)=57$

$8x^3-36x^2+54x-27-8x^3+36x^2-12x=57$

$\left(8x^3-8x^3\right)+\left(36x^2-36x^2\right)+\left(54x-12x\right)=57+27$

$42x=84$

x = 2

Vậy giá trị thỏa mãn của x bằng 2.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Tứ giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---