15 Bài tập Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Với 15 bài tập trắc nghiệm Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

15 Bài tập Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Quảng cáo

Câu 1. Chọn câu đúng?

A. ${(A + B)}^{3} {= A}^{3} {+ 3A}^{2} {B + 3AB}^{2} {+ B}^{3}$

B. ${(A - B)}^{3} {=A}^{3} - {3A}^{2} B - {3AB}^{2} - B^{3}$

C. ${(A + B)}^{3} {= A}^{3} {+ B}^{3}$

D. ${(A - B)}^{3} {= A}^{3} - B^{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${(A + B)}^{3} {= A}^{3} {+ 3A}^{2} {B + 3AB}^{2} {+ B}^{3}$

Câu 2. Viết biểu thức $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ dưới dạng lập phương của một tổng

A. ${(x + 1)}^{3}$

B. ${(x + 3)}^{3}$

C. ${(x - 1)}^{3}$

D. ${(x - 3)}^{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$x^{3} {+ 3x}^{2} + 3 x + 1 = {(x + 1)}^{3}$

Quảng cáo

Câu 3. Khai triển hằng đẳng thức ${(x - 2)}^{3}$ ta được

A. $x^{3} - {6x}^{2} + 12x - 8$

B. $x^{3} {+ 6x}^{2} + 12x + 8$

C. $x^{3} - {6x}^{2} - 12x - 8$

D. $x^{3} {+ 6x}^{2} - 12x + 8$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${(x - 2)}^{3} {= x}^{3} - {3.x}^{2} {.2 + 3.x.2}^{2} - 2^{3} {= x}^{3} - {6x}^{2} + 12x - 8$

Câu 4. Cho $A + \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x + 1 = {(B + 1)}^{3}$ . Khi đó

A. $A = - \frac{x^{3}}{8}; B = \frac{x}{2}$

B. $A = - \frac{x^{3}}{8}; B = - \frac{x}{2}$

C. $A = - \frac{x^{3}}{8}; B = - \frac{x}{8}$

D. $A = \frac{x^{3}}{8}; B = \frac{x}{8}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$= {(- \frac{1}{2} x)}^{3} + 3. {(- \frac{1}{2} x)}^{2} .1 + 3. (- \frac{1}{2} x) {.1}^{2} + 1^{3}$

$= {(- \frac{x}{2} + 1)}^{3}$

$\Rightarrow A = {(- \frac{1}{2} x)}^{3} = - \frac{x^{3}}{8}; B = - \frac{1}{2} x = - \frac{x}{2}$

Vậy P là một số chẵn.

Câu 5. Viết biểu thức ${8 − 36x + 54x}^{2} - 27 x^{3}$ dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu ta được

Quảng cáo

A. ${(3 x + 2)}^{3}$

B. ${(2 - 3 x)}^{3}$

C. ${(8 - 27 x)}^{3}$

D. ${(3 x - 2)}^{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

${8 − 36x + 54x}^{2} - 27 x^{3} = 2^{3} - 3 {.2}^{2} . (3x) + 3 .2. {(3x)}^{2} - {(3x)}^{3}$

$= {(2 - 3 x)}^{3}$

Câu 6. Kết quả phép nhân: $(x^{2} - 2 x + 1) (x - 1) =$

A. $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

B. $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 1$ ;

C. $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ ;

D. $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $(x^{2} - 2 x + 1) (x - 1) = {(x - 1)}^{2} (x - 1)$

$= {(x - 1)}^{3} = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 .$

Câu 7. Cho biểu thức

$H= (x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) - {(2 x + 1)}^{3}$ $+ 7 {(x - 1)}^{3} - 3 x (- 1 1x + 5)$ . Khi đó

A. H là một số chia hết cho 12.

B. H là một số chẵn.

C. H là một số lẻ.

D. H là một số chính phương.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$H = (x+ 5) (x^{2} - 5 x + 25) - {(2x + 1)}^{3} + 7 {(x - 1)}^{3}$ $- 3 x (- 11 x + 5)$

${= x}^{3} - 5 x^{2} + 25 x+ 5 x^{2} - 25 x+ 125$ $- (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6x + 1)$ $+7 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + {33x}^{2} - 1 5x$

${= x}^{3} + 125 - 8 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x - 1 + 7 x^{3} - 21 x^{2}$ $+ 2 1x - 7 + 3 {3x}^{2} - 1 5x$

$= (x^{3} - 8 x^{3} + 7 x^{3}) + (- 1 {2x}^{2} - 2 {1x}^{2} + 3 {3x}^{2})$ $+ (5^{3} - 1 - 7)$

= 117

Vậy H là một số lẻ.

Quảng cáo

Câu 8. Tính giá trị của biểu thức $M = {(x + 2 y)}^{3} - 6 {(x + 2 y)}^{2}$ $+ 12 (x + 2 y) - 8$ tại x = 20, y = 1

A. 4000

B. 6000

C. 8000

D. 2000

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$M= {(x + 2 y)}^{3} - 6 {(x + 2 y)}^{2} + 12 (x + 2 y) - 8$

$= {(x + 2 y)}^{3} - 3 . {(x + 2 y)}^{2} . 2 + 3 . (x + 2 y) . 2^{2} - 2^{3}$

$= {(x + 2 y - 2)}^{3}$

Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M ta có $M = {(20 + 2.1 - 2)}^{3} = 20^{3} = 8000$

Câu 9. Cho hai biểu thức

$P = {(4 x + 1)}^{3} - (4 x + 3) (16 x^{2} + 3);$

$Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3) + 5 x .$

Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q?

A. P = – Q

B. P = 2Q

C. P = Q

D. $P = \frac{1}{2} Q$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P = {(4 x + 1)}^{3} - (4 x + 3) (16 x^{2} + 3)$

$= {(4 x)}^{3} + 3. {(4 x)}^{2} .1 + 3.4 x {.1}^{2} + 1^{3} - (64 x^{3} + 12 x + 48 x^{2} + 9)$

$= 64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1 - 64 x^{3} - 12 x - 48 x^{2} - 9$

= – 8

$Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3) + 5 x$

$= x^{3} - 3. x^{2} .2 + 3 x {.2}^{2} - 2^{3} - x (x^{2} - 1) + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

$= x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 - x^{3} + x + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

= - 8

$\Rightarrow$ P = Q

Câu 10. Rút gọn biểu thức

$P = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$ ta được

A. $P = {(2x - y - 1)}^{3} + 10$

B. $P = {(2 x + y - 1)}^{3} + 10$

C. $P = {(2 x - y + 1)}^{3} + 10$

D. $P = {(2 x - y - 1)}^{3} - 10$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$P = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$

$= {(2 x - y)}^{3} + 3 {(2 x - y)}^{2} + 3 (2 x - y) + 1 + 10$

$= {(2 x - y + 1)}^{3} + 10$

Câu 11. Cho biết

$Q = {(2 x - 1)}^{3} - 8 x (x + 1) (x - 1) + 2 x (6 x - 5)$ $= ax - b (a, b \in ℤ)$ . Khi đó

A. a = – 4; b = 1

B. a = 4; b = – 1

C. a = 4; b = 1

D. a = – 4; b = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$Q = {(2 x - 1)}^{3} - 8 x (x + 1) (x - 1) + 2 x (6 x - 5)$ $= ax - b (a, b \in ℤ)$

$= 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x (x^{2} - 1) + 12 x^{2} - 10$

$= 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x^{3} + 8 x + 12 x^{2} - 10 x$

$= 4 x - 1$

$\Rightarrow a = 4; b = 1$

Câu 12. Cho hai biểu thức $P = {(4x + 1)}^{3} - (4x + 3) {(16x}^{2} + 3);$ $Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6x (x - 3) + 5x$ . So sánh P và Q?

A. P < Q

B. P = –Q

C. P = Q

D. P > Q

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$P = {(4x + 1)}^{3} - (4x + 3) {(16x}^{2} + 3)$

$= {(4 x)}^{3} + 3. {(4 x)}^{2} .1 + 3.4 x {.1}^{2} + 1^{3} - (64 x^{3} + 12 x + 48 x^{2} + 9)$

$= 64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1 - 64 x^{3} - 12 x - 48 x^{2} - 9$

= - 8

$Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6x (x - 3) + 5x$

$= x^{3} - 3. x^{2} .2 + 3 x {.2}^{2} - 2^{3} - x (x^{2} - 1) + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

$= x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 - x^{3} + x + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

= - 8

$\Rightarrow$ P = Q

Câu 13. Cho 2x - y = 9. Giá trị của biểu thức $A = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2}$ $- 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$ là

A. A = 1001

B. A = 1000

C. A = 1010

D. A = 900

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$A = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$

$= {(2 x)}^{3} - 3. {(2 x)}^{2} . y + 3.2 x . y + y^{3} + 3 (4 x^{2} - 4 x y + y^{2}) + 3 (2 x - y) + 11$

$= {(2 x - y)}^{3} + 3 {(2 x - y)}^{2} + 3 (2 x - y) + 1 + 10$

$= {(2 x - y + 1)}^{3} + 10$

Thay 2x - y = 9 vào biểu thức A ta có $A = {(9 + 1)}^{3} + 10 = 1010$

Câu 14. Giá trị của biểu thức $Q = a^{3} - b^{3}$ biết a - b = 4 và ab = -3 là

A. Q = 100

B. Q = 64

C. Q = 28

D. Q = 36

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

${(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} = a^{3} - b^{3} - 3 a b (a - b)$

$\Rightarrow a^{3} - b^{3} = {(a - b)}^{3} + 3 a b (a - b)$

$\Leftrightarrow Q = {(a - b)}^{3} + 3 a b (a - b)$

Thay a + b = 5 và ab = − 3 vào Q ta có

$Q = {(a - b)}^{3} + 3 a b (a - b)$

$= 4^{3} + 3. (- 3) .4$

= 64 - 36 = 28

Câu 15. Cho a + b + c = 0 . Giá trị của biểu thức $B = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

A. B = 0

B. B = 1

C. B = – 1

D. Không xác định được.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a + b)$

$\Rightarrow a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b)$

Ta có

$B = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} + x^{3} - 3 a b (a + b + c)$

Tương tự, ta có ${(a + b + c)}^{3} - 3 (a + b) c (c + b + c)$

$\Leftrightarrow B = {(a + b + c)}^{3} - 3 (a + b) c (a + b + c) - 3 a b (a + b + c)$

Mà a + b + c = 0 nên $B = 0 - 3(a + b)c.0 - 3ab.0 = 0$ .

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.