18 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Với 18 bài tập trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

18 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Chọn câu trả lời đúng nhất:

$x^2{y}^{2}z+x{y}^2{z}^2+x^{2}y{z}^2=$

A. $\text{x}\left({\text{xy}}^{\text{2}}{\text{z + y}}^{\text{2}}{\text{z}}^{\text{2}}{\text{+ xyz}}^{\text{2}}\right)$

B. $\text{y}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{yz + xyz}}^{\text{2}}{\text{+ x}}^{\text{2}}{\text{z}}^{\text{2}}\right)$

C. $\text{z}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}{\text{+ xy}}^{\text{2}}{\text{z + x}}^{\text{2}}\text{yz}\right)$

D. $\text{xyz}\left(\text{xy + yz + xz}\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta thấy nhân tử chung của các đơn thức thành phần của đa thức trên là xyz, khi đó

$x^2{y}^{2}z+x{y}^2{z}^2+x^{2}y{z}^2$

$=\text{xyz}\left(\text{xy + yz + xz}\right)$

Câu 2. Cho ${\text{4a}}^{\text{2}}\left(\text{x + 1}\right)-\text{7bx}-\text{7b =}\left(\text{x + 1}\right)\left(\text{…}\right)\text{.}$ Biểu thức thích hợp vào dấu … là

A. $4{\text{a}}^2-\text{b}$

B. $4{\text{a}}^2+7\text{b}$

C. $4{\text{a}}^2-7\text{b}$

D. $4{\text{a}}^2\text{+ b}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\text{4a}}^{\text{2}}\left(\text{x + 1}\right)-\text{7bx}-\text{7b}$

$=4a^2\left(x+1\right)-7bx+7b$

$=4a^2\left(x+1\right)-7b\left(x+1\right)$

$=\left(x+1\right)\left(4a^2-7b\right)$

Vậy ta điền vào dấu … biểu thức $4{\text{a}}^2-7\text{b}$

Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^2+6x+9$

A. $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

B. $\left(x-1\right)\left(x+9\right)$

C. ${\left(x+3\right)}^2$

D. $\left(x+6\right)\left(x-3\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta dễ dàng nhận thấy $x^2+2x.3+3^2$

$x^2+6x+9={\left(x+3\right)}^2$

Câu 4. Kết quả phân tích đa thức ${\text{x}}^2-\text{xy}+\text{x}-\text{y}$ thành nhân tử là

A. $\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-\text{y}\right)$

B. $\left(\text{x}-\text{y}\right)\left(\text{x}-1\right)$

C. $\left(\text{x}-\text{y}\right)\left(\text{x}+y\right)$

D. $x\left(x-y\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

${\text{x}}^2-\text{xy}+\text{x}-\text{y}$

$\text{= x}\left(x-y\right)+\left(x-y\right)$

$=\left(x+1\right)\left(x-y\right)$

Câu 5. Chọn câu sai.

A. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}+1\right)$

B. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2\left(\text{x}-1\right)=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\right]$

C. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2x-2\right]$

D. ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2=\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}+3\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có

⦁ ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}-1\right)+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(x-1+2\right)$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}+1\right)$

Nên A đúng

⦁ ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2\left(\text{x}-1\right)$

$=\left(\text{x}-1\right).{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\left(\text{x}-1\right)$

$=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\right]$

Nên B đúng

⦁ ${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$=\left(\text{x}-1\right){\left(\text{x}-1\right)}^2+2\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-1\right)$

$=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2\left(\text{x}-1\right)\right]$

$=\left(\text{x}-1\right)\left[{\left(\text{x}-1\right)}^2+2x-2\right]$

Nên C đúng

⦁${\left(\text{x}-1\right)}^3+2{\left(\text{x}-1\right)}^2$

$={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}+1\right)$

$\ne \left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}+3\right)$

Nên D sai.

Câu 6. Nhân tử chung của biểu thức $30{\left(4-2\text{x}\right)}^2+3\text{x}-6$ có thể là

A. x + 2

B. 3(x – 2)

C. ${\left(\text{x}-2\right)}^2$

D. ${\left(\text{x}+2\right)}^2$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có

$30{\left(4-2\text{x}\right)}^2+3\text{x}-6=30{\left(2x-4\right)}^2+3\left(x-2\right)$

$={30.2}^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$

$=120{\left(x-2\right)}^2+3\left(x-2\right)$

$=3\left(x-2\right)\left(40\left(x-2\right)+1\right)$

$=3\left(x-2\right)\left(40x-79\right)$

Nhân tử chung có thể là 3(x - 2)

Câu 7. Phân tích đa thức $x^2-2xy+y^2-81$ thành nhân tử:

A. $\left(\text{x}-\text{y}-\text{3}\right)\left(\text{x}-\text{y + 3}\right)$

B. $\left(\text{x}-\text{y}-\text{9}\right)\left(\text{x}-\text{y + 9}\right)$

C. $\left(\text{x}+\text{y}-\text{3}\right)\left(\text{x}+\text{y + 3}\right)$

D. $\left(\text{x}+\text{y}-9\right)\left(\text{x}+\text{y}-\text{9}\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$x^2-2xy+y^2-81=\left(x^2-2xy+y^2\right)-81$ (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)

$={\left(x-y\right)}^2-9^2$ (áp dụng hằng đẳng thức ${\text{A}}^{\text{2}}-{\text{B}}^{\text{2}}\text{=}\left(\text{A}-\text{B}\right)\left(\text{A + B}\right)$

$=\left(\text{x}-\text{y}-9\right)\left(\text{x}-\text{y + 9}\right)$

Câu 8. Thực hiện phép chia: $\left(x^5+x^3+x^2+1\right):\left(x^3+1\right)$ được kết quả là

A. $x^2+1$

B. ${\left(x+1\right)}^2$

C. $x^2-1$

D. $x^2+x+1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì $x^5+x^3+x^2+1$

$=x^3\left(x^2+1\right)+x^2+1$

$=\left(x^2+1\right)\left(x^3+1\right)$

Nên $\left(x^5+x^3+x^2+1\right):\left(x^3+1\right)$

$=\left(x^2+1\right)\left(x^3+1\right):\left(x^3+1\right)$

$=\left(x^2+1\right)$

Câu 9. Cho x₁ và x₂ là hai giá trị thỏa mãn $4\left(x-5\right)-2x\left(5-x\right)=0$. Khi đó ${\text{x}}_1+{\text{x}}_2$bằng

A. 5.

B. 7.

C. 3.

D. – 2.

Hiển thị đáp án

Ta có:

$4\left(x-5\right)-2x\left(5-x\right)=0$

$\iff 4\left(x-5\right)+2x\left(x-5\right)=0$

$\iff \left(x-5\right)\left(4+2x\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x-5=0\\ 4+2x=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=5\\ x=-2\end{array}\right.$

$\Rightarrow x_1+x_2=5-2=3$

Đáp án đúng là: C

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^3+2x^2-9x-18=0$?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$x^3+2x^2-9x-18=0$

$\iff \left(x^3+2x^2\right)-\left(9x-18\right)=0$

$\iff x^2\left(x+2\right)-9\left(x-2\right)=0$

$\iff \left(x^2-9\right)\left(x+2\right)=0$

$\iff \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x-3=0\\ x+3=0\\ x-2=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ x=-3\\ x=-2\end{array}\right.$

Câu 11. Giá trị của x thỏa mãn $5x^2-10x+5=0$ là

A. x = 1

B. x = – 1

C. x = 2

D. x = 5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$5{\text{x}}^2-10\text{x}+5=0$

$\iff 5\left({\text{x}}^2-2\text{x}+1\right)=0$

$\iff {\left(\text{x}-1\right)}^2=0$

$\iff \text{x}-1=0$

$\iff \text{x}=1$

Câu 12. Phân tích đa thức $3x^3-8x^2-41x+30$ thành nhân tử

A. $\left(3\text{x}-2\right)\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

B. $3\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

C. $\left(3\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)\left(\text{x}+5\right)$

D. $\left(\text{x}-2\right)\left(\text{3x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo đề ra ta có:

$3x^3-8x^2-41x+30$

$=3x^3-2x^2-6x^2+4x-45x+30$

$=\left(3x^3-2x^2\right)-\left(6x^2-4x\right)-\left(45x-30\right)$

$=x^2\left(3x-2\right)-2x\left(3x-2\right)-15\left(3x-2\right)$

$=\left(x^2-2x-15\right)\left(3x-2\right)$

$=\left(x^2+3x-5x-15\right)\left(3x-2\right)$

$=\left[\left(x^2+3x\right)-\left(5x+15\right)\right]\left(3x-2\right)$

$=\left[x\left(x+3\right)-5\left(x+3\right)\right]\left(3x-2\right)$

$=\left(3x-2\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$

Câu 13. Cho |x|$\text{< 3}$. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức $A=x^4+3x^3-27x-81$

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. $A\ge 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$A=x^4+3x^3-27x-81$

$=\left(x^4-81\right)+\left(3x^3-27x\right)$

$=\left(x^2-9\right)\left(x^2+9\right)+3x\left(x^2-9\right)$

$=\left(x^2-9\right)\left(x^2+3x+9\right)$

Ta có: $x^2+3x+9=x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{27}{4}\ge \frac{27}{4}>0,\forall x$

Mà $\left|\mathrm{x}\right|<3\iff {\mathrm{x}}^2<9\iff {\mathrm{x}}^2-9<0$

$\Rightarrow \mathrm{A}=\left({\mathrm{x}}^2-9\right)\left({\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+9\right)<0$ khi $\left|\mathrm{x}\right|<3$

Câu 14. Cho ${\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}-5\right)}^2-{\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}+5\right)}^2=\text{mx}(\text{x}+1)$ với $\text{m}\in ℝ$. Chọn câu đúng

A. m > − 59

B. m < 0

C. $\text{m}⋮9$

D. m là số nguyên tố.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}-5\right)}^2-{\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}+5\right)}^2$

$=\left(3x^2+3x-5-3x^2-3x-5\right)\left(3x^2+3x-5+3x^2+3x+5\right)$

$=-10\left(6x^2+6x\right)$

$=-10.6x\left(x+1\right)$

$=-60x\left(x+1\right)$

$=mx\left(x+1\right)$

$\Rightarrow m=-60<0$

Câu 15. Cho x = 20 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức ${\text{B = x}}^{\text{3}}{\text{+ 3x}}^{\text{2}}{\text{y + 3xy}}^{\text{2}}{\text{+ y}}^{\text{3}}{\text{+ x}}^{\text{2}}{\text{+ 2xy + y}}^{\text{2}}$?

A. B < 8 300

B. B > 8 500

C. B < 0

D. B > 8 300

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

${\text{B = x}}^{\text{3}}{\text{+ 3x}}^{\text{2}}{\text{y + 3xy}}^{\text{2}}{\text{+ y}}^{\text{3}}{\text{+ x}}^{\text{2}}{\text{+ 2xy + y}}^{\text{2}}$

$=\left(x^3+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3\right)+\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{+ 2xy + y}}^{\text{2}}\right)$

$={\left(x+y\right)}^3+{\left(x+y\right)}^2$

$={\left(x+y\right)}^2\left(x+y+1\right)$

Vì x = 20 – y nên x + y = 20. Thay x + y = 20 vào $B={\left(x+y\right)}^2\left(x+y+1\right)$ ta được $B={20}^2\cdot \left(20+1\right)=400.21=8400$

Vậy B > 8 300 khi x = 20 – y.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hai biểu thức $A={\left(a-b\right)}^2+a{b}^2;B=a^2-b^2-a^{2}b.$

          a) Biểu thức $A+B$ phân tích thành nhân tử ta được $A+B=a\left(a-b\right)\left(2-b\right).$

          b) Với $b=2$ thì giá trị biểu thức $A+B$ bằng 0

          c) Với a - b thì giá trị biểu thức $A+B$ bằng 0

          d) Biểu thức A - B phân tích thành nhân tử ta được $A-B=a\left(a-b\right).$

Hiển thị đáp án

a) Đúng.

Ta có: $A+B={\left(a-b\right)}^2+a{b}^2+a^2-b^2-a^{2}b$

$A+B={\left(a-b\right)}^2+\left(a{b}^2-a^{2}b\right)+\left(a^2-b^2\right)$

$A+B={\left(a-b\right)}^2-ab\left(a-b\right)+\left(a-b\right)\left(a+b\right)$

$A+B=\left(a-b\right)\left(a-b-ab+a+b\right)$

$A+B=\left(a-b\right)\left(2a-ab\right)$

$A+B=a\left(a-b\right)\left(2-b\right)$

b) Đúng.

Với $b=2$ ta có: $A=a\left(a-b\right)\left(2-2\right)=0.$

c) Đúng.

Với $a=b$ ta có: $A=a\left(a-a\right)\left(2-b\right)=0.$

d) Sai.

Ta có: $A-B={\left(a-b\right)}^2+a{b}^2-\left(a^2-b^2-a^{2}b\right)$

$A-B=a^2-2ab+b^2+a{b}^2-a^2+b^2+a^{2}b$

$A-B=\left(a^2-a^2\right)-2ab+\left(b^2+b^2\right)+a{b}^2+a^{2}b$

$A-B=2b^2-2ab+a{b}^2+a^{2}b$

$A-B=b\left(2b-2a+ab+a^2\right)$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Điền vào “…” để được đáp án đúng: $x^2+8x+12=\left(x+2\right)\left(x+\mathrm{...}\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án: 6

Ta có: $x^2+8x+12=x^2+2x+6x+12=\left(x^2+2x\right)+\left(6x+12\right)$$=x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right).$

Do đó số thích hợp vào “…” là: 6

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=-2x^2+8?$

Hiển thị đáp án

Đáp án: 2

$\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=-2x^2+8$

$\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+2\left(x^2-4\right)=0$

$\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$

$\left(x+2\right)\left[x^2-2x+4+2\left(x-2\right)\right]=0$

$\left(x+2\right)x^2=0$

$x+2=0$ hoặc $x^2=0$

$x=-2$ hoặc x = 0

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 2

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Tứ giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---