13 Bài tập tổng hợp Toán 8 Kết nối tri thức Chương 2 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

Ta có: $27y^3+9y^2+y+\frac{1}{27}={\left(3y\right)}^3+3\cdot {\left(3y\right)}^2\cdot \frac{1}{3}+3\cdot 3y\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(\frac{1}{3}\right)}^3={\left(3y+\frac{1}{3}\right)}^3$

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)={\left(2x\right)}^2-3^2=4x^2-9.$

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left(\frac{1}{2}x-y\right)}^2=\frac{1}{4}{x}^2-2.\frac{1}{2}x\cdot y+y^2=\frac{1}{4}{x}^2-xy+y^2$

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\left(a+b\right)}^2-{\left(a-b\right)}^2=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab.$

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)$

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Xét các đáp án, ta có:

$27+27x+9x^2+x^3=3^3+3\cdot 3^2\cdot x+3\cdot 3\cdot x^2+x^3={\left(3+x\right)}^3$. Do đó, đáp án A là đúng.

$x^3-3x^2+3x-1={\left(x-1\right)}^3.$ Do đó, đáp án B là sai.

$1-2y+y^2={\left(y-1\right)}^2.$ Do đó, đáp án C là sai

$1-x^2{y}^4=\left(1-x{y}^2\right)\left(1+x{y}^2\right)$ . Do đó, đáp án D là sai.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $Q=\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)+\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y\right)$$=x^3-y^3+x^3+y^3=2x^3$

Do đó, đáp án D là đúng.

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta có:

• ${\left(a+b\right)}^2-{\left(a-b\right)}^2=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab.$ Do đó, đẳng thức đúng.

• ${\left(a+b\right)}^2+{\left(a-b\right)}^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2\left(a^2+b^2\right).$ Do đó, đẳng thức đúng.

• ${\left(-a-b\right)}^2={\left[-\left(a+b\right)\right]}^2={\left(a+b\right)}^2.$ Do đó, đẳng thức sai.

• $\left(-a-b\right)\left(-a+b\right)={\left(-a\right)}^2-b^2=a^2-b^2.$ Do đó, đẳng thức đúng.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $a^3-a^{2}x-a{y}^2+x{y}^2=a^2\left(a-x\right)-y^2\left(a-x\right)$$=\left(a-x\right)\left(a^2-y^2\right)=\left(a-x\right)\left(a+y\right)\left(a-y\right).$

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta có:

• $A=x^2-x-6=x^2-2\cdot \frac{1}{2}x+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-6-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{25}{4}$

Nhận thấy ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{25}{4}\ge -\frac{25}{4}$ hay A đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-\frac{25}{4}$.

Do đó, đáp án A loại.

• $B=x^2+x-2=x^2+2\cdot \frac{1}{2}x+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{9}{4}$

Nhận thấy ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{9}{4}\ge -\frac{9}{4}$ hay B đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-\frac{9}{4}$

Do đó, đáp án B loại.

• $C=x^2-x+1=x^2-2\cdot \frac{1}{2}x+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}$

Nhận thấy ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4}$ hay C đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$.

Do đó, đáp án C là đúng.

• $D=x^2+6x-1=x^2+2\cdot 3x+3^2-1-3^2={\left(x+3\right)}^2-10$

Nhận thấy ${\left(x+3\right)}^2-10\ge -10$ hay D đạt giá trị nhỏ nhất bằng -10

Do đó, đáp án D loại.

a) Sai

Ta có: $C=-x^2-y^2+4x-4y+2$$=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+4y+4\right)+10=10-{\left(x-2\right)}^2-{\left(y+2\right)}^2$

b) Đúng

Nhận thấy $-\left[{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2\right]\le 0$ với mọi x, y.

Do đó, $10-{\left(x-2\right)}^2-{\left(y+2\right)}^2\le 10$

Suy ra không có giá trị nào của x, y để C = 0.

c) Sai

Vì $10-{\left(x-2\right)}^2-{\left(y+2\right)}^2\le 10$ nên giá trị lớn nhất của C = 10.

d) Đúng

Giá trị lớn nhất của C = 10 khi $x-2=0$ và $y+2=0$.

Do đó, giá trị lớn nhất của C = 10 khi x = 2 và y = -2.

Đáp án: 88

Ta có: ${\left(x+y\right)}^2=x^2+2xy+y^2=20+2xy=16$ suy ra $xy=-2$.

Lại có, $x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=4\cdot \left(20+2\right)=88$.

Đáp án: 0,5

Ta có: $A=x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy=x^2-xy+y^2+xy=x^2+y^2$ (do $x+y=1$).

Vì $x+y=1$ nên $y=1-x$, thay vào A ta được:

$A=x^2+{\left(1-x\right)}^2=x^2+x^2-2x+1=2\left(x^2-x\right)+1=2{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{2}\ge \frac{1}{2}$ hay $A\ge \mathrm{0,5.}$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của $A=\mathrm{0,5}$ khi $x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}.$