13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Trong tam giác, đường... chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy. Từ (cụm từ) thích hợp điền vào dấu ... để được đáp án đúng là:

A. cao

B. phân giác của một góc

C. trung tuyến

D. trung trực

Hiển thị đáp án

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2. Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Khi đó,

A. $\frac{DC}{DB}=\frac{AB}{AC}$

B. $\frac{DC}{AC}=\frac{AB}{DB}$

C. $\frac{AB}{BD}=\frac{DC}{AC}$

D. $\frac{DC}{BD}=\frac{AC}{AB}$

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}$ (tính chất đường phân giác)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

A. $\frac{x}{y}=\frac{7}{15}$

B. $\frac{x}{y}=\frac{8}{15}$

C. $\frac{x}{y}=\frac{11}{15}$

D. $\frac{x}{y}=\frac{4}{15}$

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$, do đó $\frac{x}{y}=\frac{3,5}{7,5}=\frac{7}{15}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4.

Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ thì:

A. AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

B. AD là đường phân giác của tam giác ABC

C. AD là đường trung trực của tam giác ABC

D. AD là đường cao của tam giác ABC

Hiển thị đáp án

Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ thì AD lag đường phân giác của tam giác ABC.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác. Biết BD = 3 cm, DC = 4 cm. Khi đó, tỉ số $\frac{AB}{AC}$ bằng:

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{3}$

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Đáp án nào dưới đây có tỉ số $\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}$?

A.

B.

C.

D. Không có đáp án nào đúng

Hiển thị đáp án

Đáp án A: Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên

$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}$

Đáp án B, C không đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7. Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác. Khi đó:

A. BD < DC

B. BD > DC

C. BD = DC

D. Không so sánh được

Hiển thị đáp án

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$

Mà AB < AC nên $\frac{AB}{AC}<1$ do đó $\frac{BD}{DC}<1$ nên BD < DC

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8. Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

A. x = 12

B. $x=\frac{34}{5}$

C. $x=\frac{37}{5}$

D. $x=\frac{36}{5}$

Hiển thị đáp án

Xét tam giác EDF có EM là tia phân giác của góc FED nên $\frac{DM}{MF}=\frac{ED}{FE}$ hay $\frac{3,5}{5,6}=\frac{4,5}{x}$

$x=\frac{4,5.5,6}{3,5}=\frac{36}{5}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9. Cho tam giác MNP có MN = 24 cm, MP = 32 cm. Vẽ MI là đường phân giác của góc M sao cho NI = 15cm. Khi đó, IP có độ dài bằng:

A. 10cm

B. 20cm

C. 18cm

D. 22cm

Hiển thị đáp án

Trong tam giác MNP có MI là đường phân giác của góc MNP nên:

$\frac{IP}{IN}=\frac{MP}{MN}$ hay $\frac{x}{15}=\frac{32}{24}$, do đó $x=\frac{15.32}{24}=20\left(cm\right)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Cho tam giác ABC có AC = 2 AB, AD là đường phân giác của góc BAC. Chọn đáp án đúng

A. $BD=\frac{3}{4}DC$

B. $BD=\frac{2}{3}DC$

C. $BD=\frac{1}{3}DC$

D. $BD=\frac{1}{2}DC$

Hiển thị đáp án

Vì AC = 2 AB nên $\frac{AC}{AB}=2$

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{DC}{BD}=\frac{AC}{AB}=2$ nên $BD=\frac{1}{2}DC$

Đáp án cần chọn là: D

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu 1. Cho $\Delta ABC$ có các đường phân giác $AD,BE,CF\left(D\in BC,E\in AC,F\in AB\right).$

          a) $\frac{IA}{ID}=\frac{BD}{BA}.$

          b) $\frac{AD}{ID}=\frac{AB+BD}{BD}.$

          c) $\frac{AD}{ID}=\frac{CA+CD}{CD}.$

          d) $\frac{DI}{DA}=\frac{AC}{AB+BC+CA}.$

Hiển thị đáp án

a) Sai.

Vì BI là tia phân giác của $\widehat{ABD}$ trong $\Delta ABD$ nên $\frac{IA}{ID}=\frac{BA}{BD}.$

b) Đúng.

Vì $\frac{IA}{ID}=\frac{BA}{BD}$ nên $\frac{IA}{AB}=\frac{ID}{BD}.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{IA}{AB}=\frac{ID}{BD}=\frac{IA+ID}{AB+BD}=\frac{AD}{AB+BD}.$

Suy ra $\frac{ID}{BD}=\frac{AD}{AB+BD}.$

Vậy $\frac{AD}{ID}=\frac{AB+BD}{BD}.$

c) Đúng.

Vì CI là tia phân giác của $\widehat{ACD}$ trong $\Delta ACD$ nên $\frac{IA}{ID}=\frac{CA}{CD}.$ Suy ra: $\frac{IA}{CA}=\frac{ID}{CD}.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{IA}{CA}=\frac{ID}{CD}=\frac{IA+ID}{CA+CD}=\frac{AD}{CA+CD}.$

Vậy $\frac{AD}{ID}=\frac{CA+CD}{CD}.$

d) Sai.

Vì $\frac{AD}{ID}=\frac{CA+CD}{CD}=\frac{AB+BD}{BD}$ nên theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{AD}{ID}=\frac{CA+CD}{CD}=\frac{AB+BD}{BD}=\frac{CA+CD+AB+BD}{CD+BD}=\frac{CA+AB+BC}{BC}.$

Vậy $\frac{DI}{DA}=\frac{BC}{AB+BC+CA}.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho $\Delta ABC$ có $AB=5\text{\hspace{0.33em}cm},AC=6\text{\hspace{0.33em}cm},BC=8\text{\hspace{0.33em}cm}.$ Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Độ dài đoạn thẳng AE bằng bao nhiêu  cm? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hiển thị đáp án

Đáp án: 2, 3

Vì BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ trong $\widehat{ABC}$ nên $\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{CB}=\frac{5}{8}.$ Suy ra: $EC=\frac{8}{5}EA.$

Lại có: $AE+EC=AC$ nên $AE+\frac{8}{5}AE=\mathrm{6,}$ suy ra $\frac{13}{5}AE=6.$ Vậy $AE\approx \mathrm{2,3}\text{\hspace{0.33em}cm.}$

Câu 2. Cho $\Delta ABC$ có $AB=AC=12\text{\hspace{0.33em}cm.}$ Tia phân giác của góc B cắt đường cao $AH\left(H\in BC\right)$ của $\Delta ABC$ tại I. Biết rằng $\frac{AI}{AH}=\frac{3}{5}.$ Tính chu vi $\Delta ABC.$ (Đơn vị: cm).

Hiển thị đáp án

Đáp án: 40

Vì $\frac{AI}{AH}=\frac{3}{5}$ nên $\frac{AI}{IH}=\frac{3}{2}.$

Vì BI là tia phân giác của $\widehat{ABH}$ trong $\Delta AHB$ nên $\frac{AB}{BH}=\frac{AI}{IH}=\frac{3}{2}.$

Do đó, $BH=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}\cdot 12=8\left(\text{cm}\right).$

Vì $AB=AC=12\text{\hspace{0.33em}cm}$ nên $\Delta ABC$ cân tại A

Nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.

Suy ra: $BC=2BH=2\cdot 8=16\left(\text{cm}\right).$

Chu vi $\Delta ABC$ là: $AB+AC+BC=12+12+16=40\left(\text{cm}\right).$

Vậy chu vi $\Delta ABC$ bằng 40cm

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

• Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---