18 Bài tập Tổng và hiệu hai lập phương (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Với 18 bài tập trắc nghiệm Tổng và hiệu hai lập phương Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

18 Bài tập Tổng và hiệu hai lập phương (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Chọn câu sai?

A. ${\text{A}}^{\text{3}}{\text{+ B}}^{\text{3}}{\text{= (A + B)(A}}^{\text{2}}-{\text{AB + B}}^{\text{2}}\text{)}$

B. ${\text{A}}^{\text{3}}-{\text{B}}^{\text{3}}\text{= (A}-{\text{B)(A}}^{\text{2}}{\text{+ AB + B}}^{\text{2}}\text{)}$

C. ${\left(\text{A}+\text{B}\right)}^3={(\text{B}+\text{A})}^3$

D. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^3={(\text{B}-\text{A})}^3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hằng đẳng thức tổng hai lập phương: ${\text{A}}^{\text{3}}{\text{+ B}}^{\text{3}}\text{ = }$$(A + B)(A^{\text{2}}-{\text{AB + B}}^{\text{2}}\text{)}$ nên A đúng;

Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: ${\text{A}}^{\text{3}}-{\text{B}}^{\text{3}}\text{ = }$${\text{(A − B)(A}}^2+ \mathrm{AB} + B^2)$ nên B đúng;

$\text{A + B = B + A}\Rightarrow {\text{(A + B)}}^{\text{3}}{\text{= (B + A)}}^{\text{3}}$ nên C đúng;

$\text{A}-\text{B}\ne \text{B}-\text{A}\Rightarrow {(\text{A}-\text{B})}^3\ne {(\text{B}-\text{A})}^3$ nên D sai.

Câu 2. Viết biểu thức $\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)$ dưới dạng hiệu hai lập phương

A. ${\text{x}}^3+{\left(3\text{y}\right)}^3$

B. ${\text{x}}^3+{\left(\text{9y}\right)}^3$

C. ${\text{x}}^3-{\left(3\text{y}\right)}^3$

D. ${\text{x}}^3-{\left(\text{9y}\right)}^3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)$

$=\left(x-3y\right)\left[x^2+x.3y+{\left(3y\right)}^2\right]$

$=x^3-{\left(3y\right)}^3$

Câu 3. Điền vào chỗ trống $x^3+512=\left(x+8\right)\left(x^2-\left[.....\right]+64\right)$

A. – 8x

B. 8x

C. – 16x

D. 16x

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $x^3+512=\left(x+8\right)\left(x^2-8x+64\right)$

$\Rightarrow \left[......\right]=8x$

Câu 4. Rút gọn biểu thức ${\text{A = x}}^{\text{3}}\text{+ 8}-\text{(x + 2)}\left({\text{x}}^{\text{2}}-\text{2xy + 4}\right)$ ta được giá trị của A là

A. một số nguyên tố.

B. một số chính phương.

C. một số chia hết cho 3.

D. một số chia hết cho 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

${\text{A = x}}^{\text{3}}\text{+ 8}-\text{(x + 2)}\left({\text{x}}^{\text{2}}-\text{2xy + 4}\right)$

$=x^3+12-\left(x^3+8\right)$

$=x^3+12-x^3-8$

= 4

$A=4⋮2$ nên A không phải số nguyên tố.

A = 4 không chia hết cho 3.

A = 4 không chia hết cho 5.

A = 4 = 2² nên A là một số chính phương.

Câu 5. Giá trị của biểu thức $125+\left(x-5\right)\left(x^3+5x+25\right)$với x = − 5 là

A. 125.

B. −125.

C. 250.

D. −250.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$125+\left(x-5\right)\left(x^3+5x+25\right)$

$=125+x^3-125$

$=x^3$

Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: ${(-5)}^3=-125$

Câu 6. Viết biểu thức $8+{\left(4x-3\right)}^3$dưới dạng tích

A. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2-16\text{x}+1)$

B. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2-32\text{x}+1)$

C. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2+32\text{x}+19)$

D. $(4\text{x}-1)(16{\text{x}}^2-32\text{x}+19)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$8+{\left(4x-3\right)}^3=2^3+{\left(4x-3\right)}^3$

$=\left(2+4x-3\right)\left[2^2-2.\left(4x-3\right)+{\left(4x-3\right)}^2\right]$

$=\left(4x-1\right)\left(4-8x+6+16x^2-24x+9\right)$

$=\left(4x-1\right)\left(16x^2-32x+19\right)$

Câu 7. Thực hiện phép tính ${(x+y)}^3-{\left(x-2y\right)}^3$

A. $9{\text{x}}^2\text{y}-9{\text{xy}}^2+9{\text{y}}^3$

B. $9{\text{x}}^2\text{y}-9\text{xy}+9{\text{y}}^3$

C. $9{\text{x}}^2\text{y}-9{\text{xy}}^2+9\text{y}$

D. $9\text{xy}-9{\text{xy}}^2+9{\text{y}}^3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${\left(x+y\right)}^3-{\left(x-2y\right)}^3$

$\text{=}\left(x+y-x+2y\right)\left[{\left(x+y\right)}^2+\left(x+y\right)\left(x-2y\right)+{\left(x-2y\right)}^2\right]$

$=3y\left(x^2+2xy+y^2+x^2+xy-2xy-2y^2+x^2-4xy+4y^2\right)$

$=3y\left(3x^2-3xy+3y^2\right)$

$=9x^{2}y-9x{y}^2+9y^3$

Câu 8. Tìm x biết $\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-3\right)=21$

A. x = 2

B. x = – 2

C. x = – 4

D. x = 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2-3\right)=21$

$\iff x^3+27-x^3+3x=21$

$\iff 3x+27=21$

$\iff 3x=21-27$

$\iff 3x=-6$

$\iff x=-2$

Câu 9. Viết biểu thức $a^6-b^6$ dưới dạng tích

A. $\left({\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}\right)\left(a^4-{\text{a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}}\right)$

B. $\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^4-{\text{a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}}\right)$

C. $\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+ab+{\text{b}}^{\text{2}}\right)$

D. $\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^4{\text{+ a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}}\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2{b}^2+b^4\right)$

$=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^4{\text{+ a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}}\right)$

Câu 10. Cho x + y = 1. Giá trị biểu thức $A=x^3+3xy+y^3$ là

A. – 1

B. 0

C. 1

D. 3xy

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$A=x^3+3xy+y^3$

$=x^3+y^3+3xy$

$=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy$

$=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)+3xy$

$=\left(x+y\right)\left[{\left(x+y\right)}^2-3\mathrm{xy}\right]+3\mathrm{xy}$

Thay x + y = 1 vào biểu thức A ta được:

$A=\left(x+y\right)\left[{\left(x+y\right)}^2-3\mathrm{xy}\right]+3\mathrm{xy}$

$=1.\left(1^2-3xy\right)+3xy$

$=1-3xy+3xy$

= 1

Câu 11. Cho $\text{A}=1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$. Khi đó

A. A chia hết cho 12 và 5.

B. A không chia hết cho cả 12 và 5.

C. A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.

D. A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.

Hiển thị đáp án

Đáp án cần chọn là: C

$\text{A}=1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

$=\left(1^3+{11}^3\right)+\left(3^3+9^3\right)+\left(5^3+7^3\right)$

$=\left(1+11\right)\left(1^2-11+{11}^2\right)+\left(3+9\right)\left(3^2-3.9+9^2\right)$ $+\left(5+7\right)\left(5^2-5.7+7^2\right)$

$=12\left(1^2-11+{11}^2\right)+12\left(3^2-3.9+9^2\right)+12\left(5^2-5.7+7^2\right)$

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên $\text{A}⋮12$

$\text{A}=1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

$=\left(1^3+9^3\right)+\left(3^3+7^3\right)+5^3+{11}^3$

$=\left(1+9\right)\left(1^2-9+9^2\right)+\left(3+7\right)\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

$=10\left(1^2-9+9^2\right)+10\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

Ta có:

$\Rightarrow 10(1^2-9+9^2)⋮5;10(3^2-3.7+7^2)⋮5;5^3⋮5$

Mà 11³ không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.

Câu 12. Rút gọn biểu thức ${\left(\text{x}-\text{y}\right)}^3+\left(\text{x}-\text{y}\right)\left({\text{x}}^2+\text{xy}+{\text{y}}^2\right)$ $+3\left({\text{x}}^2\text{y}-{\text{xy}}^2\right)$ ta được

A. $x^3-y^3$

B. $x^3+y^3$

C. $2x^3-2y^3$

D. $2x^3+2y^3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\left(\text{x}-\text{y}\right)}^3+\left(\text{x}-\text{y}\right)\left({\text{x}}^2+\text{xy}+{\text{y}}^2\right)+3\left({\text{x}}^2\text{y}-{\text{xy}}^2\right)$

$=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3+x^3-y^3+3x^{2}y-3x{y}^2$

$=2x^3-2y^3$

Câu 13. Cho a, b, m và n thỏa mãn các đẳng thức: a + b = m và a – b = n. Giá trị của biểu thức $A=a^3+b^3$ theo m và n là

A. $\text{A =}\frac{{\text{m}}^{\text{3}}}{\text{4}}$

B. $\text{A =}\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{m(5n}}^{\text{2}}{\text{+ m}}^{\text{2}}\text{)}$

C. $\text{A =}\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{m(3n}}^{\text{2}}{\text{+ m}}^{\text{2}}\text{)}$

D. $\text{A =}\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{m(3n}}^{\text{2}}-{\text{m}}^{\text{2}}\text{)}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\left\{\begin{array}{c}a+b=m\\ a-b=n\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=\frac{m+n}{2}\\ b=\frac{m-n}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow ab=\frac{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}{2.2}=\frac{m^2-n^2}{4}$

Biến đổi biểu thức A, ta được:

$A=a^3+b^3$

$=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$

$=\left(a+b\right)\left[\left(a^2-\mathrm{ab}+b^2\right)+\mathrm{ab}\right]$

$=\left(a+b\right)\left[{\left(a-b\right)}^2+\mathrm{ab}\right]$

Thay a + b = m; a – b = n; $ab=\frac{m^2-n^2}{4}$ vào A ta có:

$\text{A = m}\left({\text{n}}^{\text{2}}\text{+}\frac{{\text{m}}^{\text{2}}-{\text{n}}^{\text{2}}}{\text{4}}\right)$

$\text{=}\frac{{\text{4mn}}^{\text{2}}}{\text{4}}\text{+}\frac{{\text{m}}^{\text{3}}}{\text{4}}-\frac{{\text{mn}}^{\text{2}}}{\text{4}}$

$\text{=}\frac{{\text{3mn}}^{\text{2}}}{\text{4}}\text{+}\frac{{\text{m}}^{\text{3}}}{\text{4}}$

$\text{=}\frac{\text{1}}{\text{4}}\text{m}\left({\text{3n}}^{\text{2}}{\text{+m}}^{\text{2}}\right)$

Câu 14. Cho x, y, a và b thỏa mãn các đẳng thức: x – y = a – b (1) và ${\text{x}}^2+{\text{y}}^2={\text{a}}^2+{\text{b}}^2\left(2\right)$. Biểu thức $x^3-y^3=?$

A. $\left(a-b\right)\left({\text{a}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{2}}\right)$

B. ${\text{a}}^{\text{3}}-{\text{b}}^{\text{3}}$

C. ${\left(\text{a}-\text{b}\right)}^{\text{3}}$

D. ${\left(\text{a}-\text{b}\right)}^{\text{2}}\left({\text{a}}^{\text{2}}{\text{+b}}^{\text{2}}\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$x-y=a-b\iff {\left(x-y\right)}^2={\left(a-b\right)}^2$

$\iff x^2-2xy+y^2=a^2-2ab+b^2$

Từ (2) ta có: $x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow -2xy=-2ab\iff xy=ab$

Mặt khác:

$\left\{\begin{array}{c}{x}^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+\mathrm{xy}+y^2\right)\\ a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+\mathrm{ab}+b^2\right)\end{array}\right.$

Vì $x-y=a-b;x^2+y^2=a^2+b^2$ và xy = ab nên $x^3-y^3=a^3-b^3$

Câu 15. Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức $a^3+b^3+c^3-3abc$ là:

A. 0.

B. 1.

C. −3abc.

D. $a^3+b^3+c^3$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$a^3+b^3+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left[{\left(a+b\right)}^2-\left(a+b\right)c+c^3\right]-3\mathrm{ab}\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)$

Vì $a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$

* Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: $a^3+b^3+c^3=3abc$.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho biểu thức $P=8x^3-\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)+2$

          a) Thu gọn biểu thức P ta được $P=3x+4.$

          b) Giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của x

          c) Nếu $B=x^2-2x+1$ thì $B+P>0$ với mọi giá trị của x

          d) Có hai giá trị của x để $P=0.$

Hiển thị đáp án

a) Sai.

$P=8x^3-\left(2x+1\right)\left[{\left(2x\right)}^2-2x\cdot 1+1^2\right]+2$

$P=8x^3-\left[{\left(2x\right)}^3+1\right]+2$

$P=8x^3-8x^3-1+2$

$P=1$

b) Đúng.

Vì $P=1$ nên giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến x

c) Đúng.

Vì $B={\left(x-1\right)}^2$ nên $B+P={\left(x+1\right)}^2+1>0$ với mọi giá trị của biến x

d) Sai.

Vì $P=1>0$ nên không có giá trị nào của x để $P=0.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Điền vào “…” để được đáp án đúng:

${\left(\frac{1}{3}x-1\right)}^3+{\left(2-\frac{1}{3}x\right)}^3=\mathrm{...}\left[{\left(\frac{1}{3}x-1\right)}^2-\left(\frac{1}{3}x-1\right)\left(2-\frac{1}{3}x\right)+{\left(2-\frac{1}{3}x\right)}^2\right]$

Hiển thị đáp án

Đáp án: 1

${\left(\frac{1}{3}x-1\right)}^3+{\left(2-\frac{1}{3}x\right)}^3$

$=\left(\frac{1}{3}x-1+2-\frac{1}{3}x\right)\left[{\left(\frac{1}{3}x-1\right)}^2-\left(\frac{1}{3}x-1\right)\left(2-\frac{1}{3}x\right)+{\left(2-\frac{1}{3}x\right)}^2\right]$

$=1\cdot \left[{\left(\frac{1}{3}x-1\right)}^2-\left(\frac{1}{3}x-1\right)\left(2-\frac{1}{3}x\right)+{\left(2-\frac{1}{3}x\right)}^2\right]$

Vậy giá trị cần điền là 1.

Câu 2. Với giá trị nào của x thì $\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)-x\left(x+5\right)\left(x-5\right)=39?$

Hiển thị đáp án

Đáp án: - 1

$\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)-x\left(x+5\right)\left(x-5\right)=39$

$x^3+4^3-x\left(x^2-5^2\right)=39$

$x^3+64-x^3+25x=39$

$25x=-25$

x = -1

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Tứ giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---