18 Bài tập Đa thức (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Với 18 bài tập trắc nghiệm Đa thức Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

18 Bài tập Đa thức (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Bậc của đa thức $x^2{y}^5-x^2{y}^4+y^6+1$ là

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$x^2{y}^5$ có bậc là 7.

-x²y⁴ có bậc là 6

$y^6$ có bậc là 6

1 có bậc là 0

Vậy đa thức $x^2{y}^5-x^2{y}^4+y^6+1$ có bậc là 7

Câu 2. Cho đa thức: $Q\left(x\right)=8x^5+2x^3-7x+1$. Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x) là

A. 5; 3; 1.

B. 8; 2; –7.

C. 13; 4; – 6; 1.

D. 8; 2; –7; 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Đa thức: $Q\left(x\right)=8x^5+2x^3-7x+1$ có các hệ số khác 0 là 8; 2; –7; 1.

Câu 3. Giá trị của biểu thức $2x^3{y}^2-7x^3{y}^2+5x^3{y}^2+8x^3{y}^2$ tại x = – 1; y = 1 bằng

A. 8

B. – 8

C. – 13

D. 10

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $2x^3{y}^2-7x^3{y}^2+5x^3{y}^2+8x^3{y}^2=8x^3{y}^2$

Thay x = – 1; y = 1 vào biểu thức $8x^3{y}^2$ ta có $-8.{\left(-1\right)}^3.1^2=8$

Câu 4. Sắp xếp các hạng tử của $P\left(x\right)=2x^3-5x^2+x^4-7$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

A. $P\left(x\right)=x^4+2x^3-5x^2-7$

B. $P\left(x\right)=5x^2+2x^3+x^4-7$

C. $P\left(x\right)=-7-5x^2+2x^3+x^4$

D. $P\left(x\right)=7-5x^2+2x^3+x^4$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left(x\right)=2x^3-5x^2+x^4-7=x^4+2x^3-5x^2-7$

Câu 5. Thu gọn đa thức $M=-3x^{2}y-7{\mathrm{xy}}^2+3x^{2}y+5{\mathrm{xy}}^2$ được kết quả là

A. $M=6x^{2}y-12{\mathrm{xy}}^2$

B. $M=12{\mathrm{xy}}^2$

C. $M=-2{\mathrm{xy}}^2$

D. $M=-6x^{2}y-2{\mathrm{xy}}^2$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$M=-3x^{2}y-7{\mathrm{xy}}^2+3x^{2}y+5{\mathrm{xy}}^2$

$=\left(-3x^{2}y+3x^{2}y\right)+\left(-7{\mathrm{xy}}^2+5{\mathrm{xy}}^2\right)=-2{\mathrm{xy}}^2$

Câu 6. Tính $\left(5x^2-3x+9\right)-\left(2x^2-3x+7\right)$ ta được kết quả là

A. $7x^2-6x+16$

B. $3x^2+2$

C. $3x^2+6x+16$

D. $7x^2+2$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\left(5x^2-3x+9\right)-\left(2x^2-3x+7\right)$

$=5x^2-3x+9-2x^2+3x-7=3x^2+2$

Câu 7. Cho ${\text{A = 3x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2x}}^{\text{2}}\text{y}-\mathrm{xy}$ và $B=\text{4xy}-{\text{3x}}^{\text{2}}\text{y}+{\text{2x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}$. Đa thức M = A + B là

A. $M={\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}-{\text{x}}^{\text{2}}\text{y}-\text{3xy}+{\text{y}}^{\text{2}}$

B. $M={\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}+\text{3xy}+{\text{y}}^{\text{2}}$

C. $M={\text{5x}}^{\text{3}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\text{y}-\text{3xy}+{\text{y}}^{\text{2}}$

D. $M={\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}-{\text{x}}^{\text{2}}\text{y}+\text{3xy}+{\text{y}}^{\text{2}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$A+B=3x^3{y}^2+2x^{2}y-\mathrm{xy}+4\mathrm{xy}-3x^{2}y+2x^3{y}^2+y^2$

$=\left(3x^3{y}^2+2x^3{y}^2\right)+\left(-2x^{2}y-3x^{2}y\right)+\left(-\mathrm{xy}+4\mathrm{xy}\right)+y^2$

$=5x^3{y}^2-x^{2}y+3\mathrm{xy}+y^2$

Câu 8. Cho $P+\left({\text{2x}}^{\text{2}}+\text{6xy}-{\text{5y}}^{\text{2}}\right)={\text{3x}}^{\text{2}}-\text{6xy}-{\text{5y}}^{\text{2}}$. Đa thức P là

A. ${\text{P = x}}^{\text{2}}-\text{12xy}$

B. $P={\text{x}}^{\text{2}}+10y^2$

C. $P=-{\text{x}}^{\text{2}}-\text{12xy}+{\text{10y}}^{\text{2}}$

D. $P=12\mathrm{xy}+{\text{10y}}^{\text{2}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có

$P+\left({\text{2x}}^{\text{2}}+\text{6xy}-{\text{5y}}^{\text{2}}\right)={\text{3x}}^{\text{2}}-\text{6xy}-{\text{5y}}^{\text{2}}$

$P=3x^2-6\mathrm{xy}-5y^2-2x^2-6\mathrm{xy}+5y^2$

$P=x^2-12\mathrm{xy}$

Câu 9. Bậc của đa thức $\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}-2\mathrm{xy}\right)-\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}+2\mathrm{xy}\right)+\left(4\mathrm{xy}-1\right)$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}-2\mathrm{xy}\right)-\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}+2\mathrm{xy}\right)+\left(4\mathrm{xy}-1\right)$

$={\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}-2xy-{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}-2xy+4xy-1$

$=\left({\text{x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{2}}\right)+\left({\text{y}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}\right)+\left(-2xy-2xy+4xy\right)-1$$=-1$

Bậc của đa thức –1 là 0.

Câu 10. Tính giá trị của đa thức ${\text{Q = 3x}}^{\text{4}}+{\text{2y}}^{\text{4}}-{\text{3z}}^{\text{2}}+4$ theo x biết $y=x;z=x^2$ ta được kết quả là

A. $Q=3x^4$

B. $Q=3x^4-4$

C. $Q=-3x^4-4$

D. $Q=2x^4+4$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Thay $y=x;z=x^2$ vào đa thức Q ta được:

${\text{Q = 3x}}^{\text{4}}+{\text{2y}}^{\text{4}}-{\text{3z}}^{\text{2}}+4={\text{3x}}^{\text{4}}+2x^4-3x^4+4=2x^4+4$

Câu 11. Cho x thỏa mãn điều kiện $\left(2x^2+7\right)\left(x+2\right)=0$. Giá trị của đa thức $x^3-3x+1$ là

A. 10

B. 1

C. – 1

D. 11

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì $2x^2+7>0$ với mọi x nên từ $\left(2x^2+7\right)\left(x+2\right)=0$ ta suy ra x + 2 = 0 do đó x = -2

Thay x = – 2 vào biểu thức $x^3-3x+1$ ta được: ${\left(-2\right)}^3-3.\left(-2\right)+1=-1$

Câu 12. Cho $Q=5x^{n+2}+{\text{3x}}^{\text{n}}+2x^{n+2}+4{\text{x}}^{\text{n}}+x^{n+2}+{\text{x}}^{\text{n}}\left(n\in \mathbb{N}\right)$. Giá trị của x để Q = 0 là

A. 0

B. 1

C. – 1

D. 0 và 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$Q=5x^{n+2}+{\text{3x}}^{\text{n}}+2x^{n+2}+4{\text{x}}^{\text{n}}+x^{n+2}+{\text{x}}^{\text{n}}\left(n\in \mathbb{N}\right)$

$Q=8x^{n+2}+8x^n=8x^n\left(x^2+1\right)$

Vì $x^2+1>0$ với mọi x nên Q = 0 ta có $8x^n\left(x^2+1\right)=0$, suy ra x = 0.

Vậy x = 0 thì Q = 0

Câu 13. Giá trị của đa thức ${\text{Q = x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{2x}}^{\text{2}}+4$ như thế nào khi x < 0, y > 0?

A. Q = 0

B. Q > 0

C. Q < 0

D. Không xác định được

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì x < 0, y > 0 nên:

$x^2{y}^3>0$

$2x^2>0$

4 > 0

Suy ra ${\text{Q = x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}+{\text{2x}}^{\text{2}}+4>0$

Câu 14. Cho đa thức ${\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{2ax}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}$. Giá trị của a để bậc đa thức bằng 4 là

A. a = 2

B. a = 0

C. a = – 2

D. a = 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{2ax}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}$

$=\left({\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2ax}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)+\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}\right)$

$=\left(4+2a\right){\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2x}}^{3}y$

Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì 4 + 2a = 0, suy ra a = -2.

Câu 15. Cho ${\text{x}}^{\text{2}}{\text{+ y}}^{\text{2}}\text{= 2}$. Giá trị của đa thức ${\text{3x}}^{\text{4}}+{\text{5x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2y}}^{\text{4}}+{\text{2y}}^{\text{2}}$ là

A. 6

B. 8

C. 12

D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${\text{3x}}^{\text{4}}+5{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}+2{\text{y}}^{\text{4}}+2{\text{y}}^{\text{2}}$

$=\left(3{\text{x}}^{\text{4}}+3{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)+\left(2{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2y}}^{\text{4}}+{\text{2y}}^{\text{2}}\right)$

$=3x^2\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}\right)+{\text{2y}}^{\text{2}}\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}+1\right)$

Mà ${\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}=2$ nên ta có:

${\text{3x}}^{\text{2}}\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}\right)+{\text{2y}}^{\text{2}}\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}+1\right)={\text{6x}}^{\text{2}}+{\text{6y}}^{\text{2}}=6\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}\right)=6.2=12$

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho đa thức $A=6x^{2}y+50,5x{y}^2+x^{2}y-51,5x{y}^2.$

a) Thu gọn đa thức $A=7x^{2}y-x{y}^2.$

b) Các hạng tử trong đa thức  đều có bậc là 3.

c) Đa thức A có bậc là 3.

d) Giá trị của A = -16 khi x = 1; y = -2.

Hiển thị đáp án

a) Đúng.

Ta có: $A=6x^{2}y+50,5x{y}^2+x^{2}y-51,5x{y}^2$

$=6x^{2}y+x^{2}y+50,5x{y}^2-51,5x{y}^2$

$=\left(6+1\right)x^{2}y+\left(50,5-51,5\right)x{y}^2$

$=7x^{2}y-x{y}^2.$

b) Đúng.

Thu gọn $A=7x^{2}y-x{y}^2$, nhận thấy, các hạng tử trong đa thức A đều có bậc là 3.

c) Đúng.

Thu gọn $A=7x^{2}y-x{y}^2$, do đó, đa thức A có bậc là 3.

d) Sai

Thay x = 1; y = -2 vào $A=7x^{2}y-x{y}^2$ ta được: $A={7.1}^2.\left(-2\right)-1.{\left(-2\right)}^2=-14-4=-18.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho $P=xyz+x^2{y}^2{z}^2+x^3{y}^3{z}^3$$+\mathrm{...}+x^{2020}{y}^{2020}{z}^{2020}$. Tính giá trị của P khi biết $x=1;y=1;z=-1.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: 0

Ta có: $P=xyz+x^2{y}^2{z}^2+x^3{y}^3{z}^3+\mathrm{...}$$+x^{2019}{y}^{2019}{z}^{2019}+x^{2020}{y}^{2020}{z}^{2020}.$

Thay $x=1;y=1;z=-1,$ ta được:

$P=\mathrm{1.1.}\left(-1\right)+1^2{.1}^2.{\left(-1\right)}^2+1^3{.1}^3.{\left(-1\right)}^3+$$\mathrm{...}+1^{2019}{.1}^{2019}.{\left(-1\right)}^{2019}+1^{2020}{.1}^{2020}.{\left(-1\right)}^{2020}.$

$P=-1+1+\left(-1\right)+\mathrm{...}+\left(-1\right)+1.$

Nhận thấy đa thức P chứa 2020 hạng tử, trong đó có 1010  hạng tử mũ chẵn và  hạng tử mũ lẻ.

Do đó, $P=-1+1+\left(-1\right)+\mathrm{...}+\left(-1\right)+1$ có 1010 số hạng  và 1010 số hạng 1.

Suy ra $P=-1+1+\left(-1\right)+\mathrm{...}+\left(-1\right)+1$$=-1.1010+1.1010=-1010+1010=0.$

Vậy với $x=1;y=1;z=-1$ thì $P=0.$

Câu 2. Xác định bậc của đa thức $A=x^3{y}^4-5y^8+x^3{y}^4$$+x{y}^4-x{y}^4+5y^8.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: 7

Ta có: $A=x^3{y}^4-5y^8+x^3{y}^4$$+x{y}^4-x{y}^4+5y^8$

$A=\left(x^3{y}^4+x^3{y}^4\right)+\left(5y^8-5y^8\right)$$+\left(x{y}^4-x{y}^4\right)$

$A=2x^3{y}^4.$

Do đó, bậc của đa thức A là bậc 7.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

---