18 Bài tập Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Với 18 bài tập trắc nghiệm Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

18 Bài tập Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. $x\left(2x+1\right)=2x^2+x$

B. $2x+1=x^2+6$

C. $x^2-x+1={\left(x+1\right)}^2$

D. $x+1=3x-1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Câu 2. Cho các đẳng thức: $2x+1=x^2+6;$ $x^2+2x+1={\left(x+1\right)}^2;$ $x^2-1={\left(x-1\right)}^2;$ ${\left(x-1\right)}^2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$ số hằng đẳng thức là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Khi ta thay x = 2 thì hai vế của đẳng thức $2x+1=x^2+6;x^2-1={\left(x-1\right)}^2;{\left(x-1\right)}^2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$ không bằng nhau.

Câu 3. Khai triển $x^2-y^2$

A. $\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

B. $x^2-2xy+y^2$

C. $x^2+2xy+y^2$

D. $\left(x-y\right)+\left(x+y\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

Câu 4. Biểu thức $4x^2-4x+1$ được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

A. ${\left(2x-1\right)}^2$

B. ${\left(2x+1\right)}^2$

C. ${\left(4x-1\right)}^2$

D. $\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$4x^2-4x+1={\left(2x\right)}^2-2.2x.1+1^2={\left(2x-1\right)}^2$

Câu 5. Viết biểu thức $25x^2+20\mathrm{xy}+4y^2$ dưới dạng bình phương của một tổng.

A. ${\left(25x+4y\right)}^2$

B. ${\left(5x+2y\right)}^2$

C. $\left(5x-2y\right)\left(5x+2y\right)$

D. ${\left(25x+4\right)}^2$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$25x^2+20xy+4y^2={\left(5x\right)}^2+2.5x.2y+{\left(2y\right)}^2={\left(5x+2y\right)}^2$

Câu 6. Cho biết ${\text{99}}^{\text{2}}{\text{= a}}^{\text{2}}-{\text{2ab + b}}^{\text{2}}$ với $a,b\in ℝ$. Khi đó

A. a = 98, b = 1

B. a = 100, b = 1

C. a = 100, b = – 1

D. a = 99, b = 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có ${\text{a}}^{\text{2}}-{\text{2ab + b}}^{\text{2}}={\left(a-b\right)}^2={\left(100-1\right)}^2={99}^2\Rightarrow a=100,b=1$

Câu 7. Điền vào chỗ chấm trong khai triển hằng đẳng thức sau: ${\left(\mathrm{...}\text{+ 1}\right)}^{\text{2}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{+ xy + 1}$

A. $\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}$

B. $\frac{1}{2}\text{xy}$

C. $\frac{1}{4}\text{xy}$

D. $\frac{1}{2}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}\text{+ xy + 1 = }{\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{xy}\right)}^{\text{2}}\text{+ 2.}\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{xy.1 + 1}}^{\text{2}}\text{=}{\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{xy + 1}\right)}^{\text{2}}$

Vậy ta điền $\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{xy}$.

Câu 8. Rút gọn biểu thức $P={\left(3x-1\right)}^2-9x\left(x+1\right)$ ta được

A. P = 1

B. P = – 15x + 1

C. P = – 1

D. P = 15x + 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$P={\left(3x-1\right)}^2-9x\left(x+1\right)=9x^2-6x+1-9x^2-9x=-15x+1$

Câu 9. Giá trị x thỏa mãn $\left(x-6\right)\left(x+6\right)-{\left(x+3\right)}^2=9$ là

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\left(x-6\right)\left(x+6\right)-{\left(x+3\right)}^2=9$

$x^2-6^2-\left(x^2+6x+9\right)=9$

$x^2-36-x^2-6x-9=9$

$-6x=54$

$x=-9$

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ${\left(3x-4\right)}^2-{\left(2x-1\right)}^2=0$?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có

${\left(3x-4\right)}^2-{\left(2x-1\right)}^2=0$

$\left[\left(3x-4\right)-\left(2x-1\right)\right].\left[\left(3x-4\right)+\left(2x-1\right)\right]=0$

$\left(3x-4-2x+1\right)\left(3x-4+2x-1\right)=0$

$\left(x-3\right)\left(5x-5\right)=0$

x - 3 = 0 hoặc 5x - 5 = 0

x = 3 hoặc 5x = 5

x = 3 hoặc x = 1

Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 11. Cho biểu thức ${\text{T = x}}^{\text{2}}\text{+ 20x + 101}$. Khi đó

A. $\text{T}\le 1$

B. $\text{T}\le 101$

C. $\text{T}\ge 1$

D. $\text{T}\ge 100$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\text{T = x}}^{\text{2}}\text{+ 20x + 101 }$$= \left(x^2+2.10x+100\right)+1$$={\left(x+10\right)}^2+1.$

Với mọi x ta có (x + 10)² ≥ 0 nên (x + 10)² + 1 ≥ 1, suy ra T ≥ 1.

Câu 12. Rút gọn biểu thức $M=4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-$ 12x ta được

A. Một số chẵn.

B. Một số chính phương.

C. Một số nguyên tố.

D. Một số nguyên âm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$M=4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)-12x$

$=4\left(x^2+2x+1\right)+\left(4x^2+4x+1\right)-8\left(x^2-1\right)-12x$

$=4x^2+8x+4+4x^2+4x+1-8x^2+8-12x$

$=\left(4x^2+4x^2-8x^2\right)+\left(8x+4x-12x\right)+4+1+8$

= 13

Vậy M là số nguyên tố.

Câu 13. Giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=8-8x-x^2$ là

A. 4

B. – 4

C. 24

D. – 24

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $Q=8-8x-x^2$$=-x^2-8x-16+16+8$$=-\left(x^2+8x+16\right)+24$$=-{\left(x+4\right)}^2+24$

Với mọi x, ta có (x + 4)² ≥ 0 nên -(x + 4)² ≤ 0 suy ra -(x + 4)² + 24 ≤ 24

Dấu "=" xảy ra khi x + 4 = 0 hay x = – 4.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi x = – 4

Câu 14. Cho cặp số (x; y) để biểu thức $P=x^2-8x+y^2+2y+5$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$P=x^2-8x+y^2+2y+5$

$=\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+2y+1\right)-12$

$={\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2-12$

Ta có (x - 4)² ≥ 0 với mọi x;

(y + 1)² ≥ 0 với mọi y;

Suy ra (x - 4)² + (y + 1)² -12 ≥ -12 với mọi x, y.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x - 4 = 0 và y + 1 = 0, tức là x = 4 và y = -1.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là -12 khi x = 4; y = -1.

Vậy x + 2y = 4 + 2.(-1) = 2.

Câu 15. Cho biểu thức $\text{M}={79}^2+{77}^2+{75}^2+\mathrm{...}+3^2+1^2$ và $\text{N}={78}^2+{76}^2+{74}^2+\mathrm{...}+4^2+2^2$. Giá trị của biểu thức $\frac{\text{M}-\text{N}}{2}$ là

A. 1508

B. 3160

C. 1580

D. 3601

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có

$M-N=\left({79}^2+{77}^2+{75}^2+\mathrm{...}+3^2+1^2\right)$ $-\left({78}^2+{76}^2+{74}^2+\mathrm{...}+4^2+2^2\right)$

$=({79}^2-{78}^2)+({77}^2-{76}^2)+({75}^2-{74}^2)+\mathrm{...}+(3^2-2^2)+1^2$

$=(79-78)(79+78)+(77-76)(77+76)+(75-74)(75+74)$ $+\mathrm{...}+(3-2)(3+2)+1$

$=79+78+77+76+75+74+\mathrm{...}+3+2+1$

$=\frac{79+1}{2}.79=3160$

$\Rightarrow \frac{M-N}{2}=\frac{3160}{2}=1580$

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho biểu thức P = (2x + 3)² + (3x - 7)² + 2(2x + 3)(3x - 7)

a) Thu gọn được biểu thức P = (5x - 4)²

b) Giá trị biểu thức P tại x = 2 bằng 6

c) Cho B = 25x² - 30x + 9 có hai giá trị của x để P - B = 0

d) Có hai giá trị của x để P < 0

Hiển thị đáp án

a) Đúng.

Ta có: P = (2x + 3)² + 2(2x + 3)(3x - 7) + (3x - 7)² = (2x + 3 + 3x - 7)² =  (5x - 4)²

b) Sai.

Thay x = 2 vào P ta có: P = (5.2 - 4)² = 6² = 36.

c) Sai.

Ta có: B = (5x)² - 2.5x.3 + 3² = (5x - 3)²

Để P - B = 0 thì  (5x -4)² - (5x - 3)² = 0

(5x - 4 - 5x + 3)(5x - 4 + 5x -3) = 0

-(10x - 7) = 0

x = $\frac{7}{10}$

Vậy có một giá trị của x để P - B = 0

d) Sai.

Vì P = (5x - 4)² nên P ≥ 0 với mọi giá trị thực của x. Vậy không có giá trị nào của x để P ≥ 0.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Điền số thích hợp vào dấu “…” để được đáp án đúng: (a² + b²)² - (a² - b2)² = ...a²b²

Hiển thị đáp án

Đáp án: 4

(a² + b²)² - (a² - b2)²

= a⁴ + 2a²b² + b⁴ - a⁴ + 2a²b² - b⁴

= (a⁴ - a⁴) + (2a²b² + 2a²b²) + (b⁴ - b⁴)

= 4a²b²

Do đó, số thích hợp để điền vào “…” là 4

Câu 2. Với giá trị nào của x thì 16x² - (4x - 5)² = 15?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 1

16x² - (4x - 5)² = 15

16x² - 16x² + 40x - 25 = 15

40x = 15 + 25

40x = 40

x = 1

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Tứ giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---