18 Bài tập Hình chữ nhật (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Đáp án đúng là: D

Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Đáp án đúng là: B

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Đáp án đúng là: C

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: B

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: C

+ Ta thấy AB = CD = AD = BC thì ABCD chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD chưa chắc là hình chữ nhật .

+ Nếu $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=90°$ thì $\widehat{D}=90°$ nên ABCD có 4 góc vuông, do đó ABCD là hình chữ nhật.

+ Nếu $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=90°$ và AB // CD thì tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành, lại có $\widehat{A}=90°$ nên ABCD là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông)

+ Nếu AB // CD; AB = CD và AC = BD thì ABCD là hình bình hành (do có cặp cạnh đối AB; CD song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).

Đáp án đúng là: A

Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb).

Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì $\widehat{\text{EAF}}\text{= 90}°$ nên tam giác ABC vuông tại A.

Đáp án đúng là: C

Xét tứ giác ADME có $\hat{A}\text{=}\widehat{\text{ADM}}\text{=}\widehat{\text{AEM}}\text{= 90}°$ nên ADME là hình chữ nhật.

Vì ADME là hình chữ nhật nên AM = DE (tính chất)

Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi AM vuông góc với BC

Từ đó DE nhỏ nhất khi M là chân đường vuông góc của A trên BC.

Đáp án đúng là: D

Tứ giác AHCE là hình bình hành vì IA = IC, IH = IE.

Mà $\hat{H}=90°\Rightarrow AHCE$ là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat{\text{AOB}}\text{= 180}°-\widehat{\text{AOD}}\text{=180}°-50°=\text{130}°$ (hai góc kề bù)

Theo tính chất hình chữ nhật ta có $\text{OA = OB}\Rightarrow \text{ΔOAB}$ cân tại O

$\Rightarrow \widehat{\text{ABO}}\text{=}\widehat{\text{BAO}}\text{=}\frac{\text{180}°-\text{130}°}{\text{2}}\text{= 25}°$

Đáp án đúng là: C

⦁ Vì N là trung điểm của AC nên $\text{AN}=NC=\frac{\text{AC}}{\text{2}}$.

Mà $\text{MP = }\frac{\text{AC}}{\text{2}}$ nên AN = MP = NC.

Xét tứ giác AMPN có AN = MP và AN // MP nên AMPN là hình bình hành.

Lại có $\widehat{A}=90°$ nên AMPN là hình chữ nhật.

⦁ Vì MP // AC nên $\widehat{BPM}=\widehat{PCN}$ (đồng vị).

Từ đó chứng minh được ∆BMP = ∆PNC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Do đó BP = PC.

Đáp án đúng là: D

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và AD = BC.

Vì E, G lần lượt là trung điểm của AB, CD nên $AE=\frac{1}{2}AB,CG=\frac{1}{2}CD.$

Do đó AE = CG.

Tương tự ta có AH = CF.

Từ đó chứng minh được ∆AEH = ∆CGF (hai cạnh góc vuông).

Suy ra EH = GF (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta có EF = GH.

Tứ giác EFGH có EH = GF và EF = GH nên EFGH là hình bình hành.

Đáp án đúng là: D

+ Xét tứ giác ADME có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{E}=90°$ nên $\widehat{M}=90°$, do đó ADME là hình chữ nhật

+ Xét tam giác DMB có $\hat{B}=45°$ (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD

+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:

(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = AB.2 = AC.2 = 6.2 = 12 cm

Vậy chu vi ADME là 12cm

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác.

Suy ra $GD=\frac{1}{2}GB,GE=\frac{1}{2}GC.$

Vì M, N lần lượt là trung điểm GC, GB nên $GN=\frac{1}{2}GB,GM=\frac{1}{2}GC.$

Do đó GD = GN và GE = GM hay G là trung điểm của DN, EM.

Tứ giác MNED có G là trung điểm của DN, EM nên MNED là hình bình hành.

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác.

Suy ra $GD=\frac{1}{2}GB,GE=\frac{1}{2}GC.$

Vì M, N lần lượt là trung điểm GC, GB nên $GN=\frac{1}{2}GB,GM=\frac{1}{2}GC.$

Do đó GD = GN và GE = GM hay G là trung điểm của DN, EM.

Tứ giác MNED có G là trung điểm của DN, EM nên MNED là hình bình hành.

Để hình bình hành MNED là hình chữ nhật thì EM = DN.

Mà EM = DC (cùng bằng 2GE) và DN = GB (cùng bằng 2GD)

Nên ta cần GB = GC, lại có $GB=\frac{2}{3}BD,GC=\frac{2}{3}CE$

Do đó điều kiện ta cần là BD = CE.

Khi GB = GC thì ∆GBC cân tại G nên $\widehat{GBC}=\widehat{GCB}$.

Xét ∆BCE và ∆CBD có:

BC là cạnh chung, $\widehat{GBC}=\widehat{GCB}$, BD = CE

Do đó ∆BCE = ∆CBD (c.g.c).

Suy ra $\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$, tức là ∆ABC cân tại A.

Thật vậy, dễ dàng chứng minh được nếu ∆ABC cân tại A thì GB = GC nên EM = DN. Khi đó hình bình hành MNED có EM = DN thì MNED là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 10=5$ (cm).

a) Đúng.

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD

b) Sai.

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{DAB}=90°$ hay $\widehat{DAO}+\widehat{OAB}=90°.$

Theo đề bài: $\widehat{DAO}=2\widehat{OAB}$ nên $\widehat{OAB}+2\widehat{OAB}=90°.$ Suy ra $3\widehat{OAB}=90°,$ nên $\widehat{OAB}=30°.$

c) Sai.

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên $OC=OD.$ Do đó, tam giác COD cân tại O

Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của $\Delta COD.$ Suy ra $HC=\frac{1}{2}DC.$

d) Đúng.

Vì $\widehat{OAB}=30°$ nên $\widehat{DAO}=2\widehat{OAB}=2\cdot 30°=60°.$

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên $OA=OD.$ Do đó, tam giác AOD cân tại O

Mà $\widehat{OAD}=60°$ nên tam giác AOD là tam giác đều.

Đáp án: 1

Tứ giác ABCD có: $AB\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}CD,AB=CD.$ Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Để hình bình hành ABCD là hình bình chữ nhật $AC=BD.$

Do đó, số thích hợp để điền vào dấu “…” là 1

Đáp án: 10

Tứ giác ABED có: $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{BED}=\widehat{EDA}=90°$ nên tứ giác ABED là hình chữ nhật.

Do đó, $EB=AD=4\text{\hspace{0.33em}m,\hspace{0.33em}}AB=DE.$

Ta có: $EC=CB-BE=10-4=6\left(\text{m}\right).$

Diện tích tam giác AEC vuông tại E bằng $30{\text{\hspace{0.33em}m}}^2$ nên

$\frac{1}{2}EC\cdot DE=30$

$\frac{1}{2}\cdot 6\cdot DE=30$

$DE=10\text{\hspace{0.33em}m}.$

Do đó, $AB=DE=10\text{\hspace{0.33em}m}.$ Vậy $AB=10\text{\hspace{0.33em}m}.$