13 Bài tập Định lí Thalès trong tam giác (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Định lí Thalès trong tam giác Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

13 Bài tập Định lí Thalès trong tam giác (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho AB = 6 cm, AC = 18 cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

AB = 6 cm, AC = 18 cm

Ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2. Cho tam giác ABC như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:

A. $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow DE//BC$

B. $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}\Rightarrow DE//BC$

C. $\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{EC}\Rightarrow DE//BC$

D. $\frac{AD}{DE}=\frac{AE}{ED}\Rightarrow DE//BC$

Hiển thị đáp án

Theo định lí Thales đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Dễ thấy từ các điều kiện $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC};$ $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC};$ $\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{EC};$ ta đều có thể suy ra DE // BC.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Cho các đoạn thẳng AB = 6 cm, CD = 4 cm, PQ = 8 cm, EF = 10 cm, MN = 25 mm, RS = 15 mm. Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Hai đoạn thẳng AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và RS.

B. Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN.

C. Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF.

D. Cả 3 phát biểu đều sai.

Hiển thị đáp án

MN = 25 mm = 2,5 cm; RS = 15 mm = 1,5 cm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4. Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Ta có:

$\frac{MN}{PQ}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2};$ $\frac{ON}{OP}=\frac{3,5}{3+4}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{MN}{PQ}=\frac{ON}{OP}$

$\iff MN//PQ$ (định lý Thales đảo) (1)

Ta có:

$\frac{OE}{PE}=\frac{3}{4};\frac{OF}{FQ}=\frac{2,4}{3,2}=\frac{3}{4}$ $\Rightarrow \frac{OE}{PE}=\frac{OF}{FQ}$

$\iff EF//PQ$ (định lý Thales đảo) (2)

Từ (1) và (2) → MN // EF (cùng song song với PQ).

Vậy có 3 cặp đường thẳng song song.

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 5. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn $\frac{AC}{BC}=\frac{3}{5}$. Tính tỉ số $\frac{AC}{AB}$.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{5}{8}$

Hiển thị đáp án

$\frac{AC}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{3}{5}BC$

$\Rightarrow AB=AC+BC$$=\frac{3}{5}BC+BC=\frac{8}{5}BC$

$\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{\frac{3}{5}BC}{\frac{8}{5}BC}=\frac{3}{8}$

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 6. Cho các đoạn thẳng AB = 8 cm, CD = 6 cm, MN = 12 cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ.

A. 7 cm

B. 8 cm

C. 9 cm

D. 10 cm

Hiển thị đáp án

Ta có:

$\frac{AB}{CD}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

$\frac{MN}{PQ}=\frac{12}{x}$

$\frac{AB}{CD}=\frac{MN}{PQ}\iff \frac{4}{3}=\frac{12}{x}$$\iff x=\frac{12.3}{4}=9$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7. Cho hình vẽ sau, biết DE // BC. AD = 8, DB = 6, CE = 9. Độ dài AC bằng?

A. 12

B. 21

C. 14

D. 15

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ABC có DE // BC nên theo định lí Thales ta có:

$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{CE}$

$\iff \frac{AD}{DB}=\frac{AC-CE}{CE}$

$\iff \frac{8}{6}=\frac{AC-9}{9}$

$\Rightarrow AC-9=\frac{8.9}{6}=12$

$\Rightarrow AC=12+9=21$

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 8. Cho hình vẽ dưới đây. Tính OM.

A. OM = 2,8

B. OM = 1,8

C. OM = 3,8

D. OM = 0,8

Hiển thị đáp án

Ta có:

$\frac{MN}{PQ}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2};$ $\frac{ON}{OP}=\frac{3,5}{3+4}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{MN}{PQ}=\frac{ON}{OP}$

$\iff MN//PQ$ (định lý Thales đảo)

Theo hệ quả định lý Thales ta có: $\frac{OM}{QO}=\frac{ON}{OP}$

$\Rightarrow OM=\frac{QO.ON}{OP}=\frac{\left(OF+FQ\right)ON}{OE+EP}$

$\Rightarrow OM=\frac{\left(2,4+3,2\right)3,5}{3+4}=2,8$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9. Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 8 cm. Kẻ DE song song với BC ($E\in AC$), kẻ EF song song với CD ($F\in AB$). Tính độ dài AF.

A. 2 cm

B. $\frac{4}{3}$cm

C. 3 cm

D. $\frac{16}{3}$cm

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ABC có DE // BC nên theo định lí Thales ta có:

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\left(1\right)$

Xét tam giác ACD có EF // CD nên theo định lí Thales ta có:

$\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AD}$

$\iff AF.AB=A{D}^2$

$\Rightarrow AF=\frac{A{D}^2}{AB}=\frac{8^2}{12}=\frac{16}{3}$

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 10. Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở F. Chọn kết luận sai?

A. $\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}$

B. $\frac{EF}{AB}=\frac{OE}{OB}$

C. $\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}$

D. $\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}$

Hiển thị đáp án

AE // BC nên theo hệ quả của định lí Thales ta có: $\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}\left(1\right)$

BF // AD nên theo hệ quả của định lí Thales ta có: $\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{OE}{OB}.\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}.\frac{OF}{OA}$hay $\frac{OE}{OD}=\frac{OF}{OC}$

Đáp án cần chọn là: B.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu 1. Cho hình vẽ:

          a) $EF\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}AC.$

          b) Tam giác ABC vuông tại A

          c) $AB=10\text{\hspace{0.33em}m.}$

          d) Diện tích tam giác ABC là $54{\text{\hspace{0.33em}m}}^2.$

Hiển thị đáp án

a) Đúng.

Vì $\widehat{C}=\widehat{BFE},$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $EF\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}AC.$

b) Đúng.

Vì $EF\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}AC,$ mà $EF\perp AB$ nên $AC\perp AB.$ Do đó, tam giác ABC vuông tại A

c) Sai.

$\Delta ABC$ có: $EF\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}AC$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{BE}{AB}=\frac{BF}{BC}=\frac{BF}{BF+FC}.$

Do đó, $AB=BE:\frac{BF}{BF+FC}=3:\frac{5}{5+10}=9\left(\text{m}\right).$ Vậy AB = 9m

d) Đúng.

Diện tích $\Delta ABC$ vuông tại A là: $\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 12=54\left({\text{m}}^2\right).$

Vậy diện tích tam giác ABC bằng $54{\text{\hspace{0.33em}m}}^2.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho tam giác ABC có $AC=10\text{\hspace{0.33em}cm}$ và điểm M là trung điểm của BC. Lấy điểm E thuộc AM sao cho $EM=\frac{1}{3}EA.$ Tia BE cắt AC tại N. Tính độ dài đoạn thẳng AN (Đơn vị: cm).

Hiển thị đáp án

Đáp án: 6

Lấy điểm F trên tia AM sao cho M là trung điểm của EF

Tứ giác ECFB có: M là giao điểm của $EF,CB.$ Mà M là trung điểm của EF, M là trung điểm của BC. Do đó, tứ giác ECFB là hình bình hành. Do đó, $CF\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}EB.$ Hay $NE\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}CF.$

Vì $EM=\frac{1}{3}EA,EM=\frac{1}{2}EF$ nên $\frac{1}{3}AE=\frac{1}{2}EF$ suy ra $\frac{AE}{EF}=\frac{3}{2}.$

Tam giác ACF có: $NE\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}CF$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AN}{NC}=\frac{AE}{EF}=\frac{3}{2}.$

Do đó, $\frac{AN}{AC}=\frac{3}{5}.$ Vậy $AN=\frac{3}{5}\cdot 10=6\left(\text{cm}\right).$

Câu 2. Cho tam giác ABC có AC = 22 cm và điểm D là thuộc cạnh BC sao cho $\frac{BD}{CD}=\mathrm{3,}$ điểm E thuộc cạnh AD sao cho $AE=\frac{1}{3}AD.$ Gọi K là giao điểm của BE và AC. Độ dài đoạn thẳng AK bằng bao nhiêu cm?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 6

Qua D kẻ đường thẳng song song với KB cắt AC tại M

Vì $\frac{BD}{CD}=3$ nên $\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}.$ Vì $AE=\frac{1}{3}AD$ nên $\frac{AE}{ED}=\frac{1}{2}.$

Tam giác AMD có $KE\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}MD$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AK}{KM}=\frac{AE}{ED}=\frac{1}{2}$ hay $AK=\frac{1}{2}KM.$

Tam giác CKB có $KB\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}MD$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{KM}{KC}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$ hay $KM=\frac{3}{4}KC.$

Do đó, $AK=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}KC=\frac{3}{8}KC.$ Do đó, $AK=\frac{3}{11}AC=\frac{3}{11}\cdot 22=6\left(\text{cm}\right).$

Vậy $AK=6\text{\hspace{0.33em}cm.}$

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---