Bài 4.24 trang 89 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 4.24 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh rằng AE = DF.

b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Lời giải:

a) Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{BAC}=90°$ hay AB ⊥ AC.

Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.

Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE hay $\widehat{ADE}=90°$.

Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay $\widehat{AFE}=90°$.

Ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{ADE}+\widehat{AFE}+\widehat{DEF}=360°$

$90°+90°+90°+\widehat{DEF}=360°$

$270°+\widehat{DEF}=360°$

Suy ra $\widehat{DEF}=360°-270°=90°$.

Tứ giác ADEF có $\widehat{BAC}=90°;\widehat{ADE}=90°;\widehat{AFE}=90°;\widehat{DEF}=90°$ .

Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.

Vậy AE = DF (đpcm).

b) Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra DF // BC hay DF // BE.

Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay BD // EF.

Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác BDFE là hình bình hành.

Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE.

Mà I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.

Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 4.18 trang 89 Toán 8 Tập 1: Độ dài x trong Hình 4.31 bằng ....

• Bài 4.19 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC ....

• Bài 4.20 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ....

• Bài 4.21 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho AD = 6 cm ....

• Bài 4.22 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D ....

• Bài 4.23 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy, lấy điểm C sao cho OC = 3 cm ....

• Bài 4.25 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC ....

• Bài 4.26 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC) ....

• Bài 4.27 trang 89 Toán 8 Tập 1: Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P, Q ở hai bên bờ ao cá ....

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài tập cuối chương 4:

• Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 8 Bài tập cuối chương 4

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 4

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 87)

• Toán 8 Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

• Toán 8 Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

• Toán 8 Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 106)

• Toán 8 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---