Bài 6.42 trang 26 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.42 trang 26 Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{3x}+\frac{x}{x-1}+\frac{6x^2-4}{2x(1-x)}$ ;                            

b) $\frac{x^3+1}{1-x^3}+\frac{x}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}$ ;

c) $\left(\frac{2}{x+2}-\frac{2}{1-x}\right).\frac{x^2-4}{4x^2-1}$ ;                          

d) $1+\frac{x^3-x}{x^2+1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^2}\right)$ .

Lời giải:

a) $\frac{2}{3x}+\frac{x}{x-1}+\frac{6x^2-4}{2x(1-x)}$

$=\frac{2}{3x}-\frac{x}{1-x}+\frac{2(3x^2-2)}{2x(1-x)}$

$=\frac{2}{3x}-\frac{x}{1-x}+\frac{3x^2-2}{x(1-x)}$

$=\frac{2(1-x)-x.3x+3(3x^2-2)}{3x(1-x)}$

$=\frac{2-2x-3x^2+9x^2-6}{3x(1-x)}$

$=\frac{6x^2-2x-4}{3x(1-x)}$.

b)$\frac{x^3+1}{1-x^3}+\frac{x}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}$

$=\frac{x^3+1}{(1-x)(x^2+x+1)}-\frac{x}{1-x}-\frac{x+1}{x^2+x+1}$

$=\frac{x^3+1-x(x^2+x+1)-(1-x)(x+1)}{(1-x)(x^2+x+1)}$

$=\frac{x^3+1-x^3-x^2-x-1+x^2}{(1-x)(x^2+x+1)}$

$=\frac{-x}{1-x^3}=\frac{x}{x^3-1}$.

c) $\left(\frac{2}{x+2}-\frac{2}{1-x}\right).\frac{x^2-4}{4x^2-1}$

$=\frac{2(1-x)-2(x+2)}{(x+2)(1-x)}.\frac{(x+2)(x-2)}{(2x-1)(2x+1)}$

$=\frac{(-4x-2)(x-2)}{(1-x)(2x-1)(2x+1)}$

$=\frac{-2(2x+1)(x-2)}{(1-x)(2x-1)(2x+1)}$

$=\frac{-2x+4}{(1-x)(2x-1)}=\frac{2x-4}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}$.

d) $1+\frac{x^3-x}{x^2+1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^2}\right)$

$=1+\frac{x(x^2-1)}{x^2+1}.\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^2}\right)$

$=1+\frac{x(x^2-1)}{x^2+1}.\frac{1+x-1}{1-x^2}$

$=1+\frac{-x^2(x^2-1)}{(x^2+1)(x^2-1)}$

$=1+\frac{-x^2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-x^2}{x^2+1}$

$=\frac{1}{x^2+1}$.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

• Bài 6.36 trang 26 Toán 8 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $\frac{{(x-1)}^2}{x-2}=\frac{{(1-x)}^2}{2-x}$. B. $\frac{3x}{{(x+2)}^2}=\frac{3x}{{(x-2)}^2}$. ....

• Bài 6.37 trang 26 Toán 8 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai? A. $\frac{-6x}{-4x^2{(x+2)}^2}=\frac{3}{2x{(x+2)}^2}$.  B. $\frac{-5}{-2}=\frac{10x}{4x}$. ....

• Bài 6.38 trang 26 Toán 8 Tập 2: Trong đẳng thức $\frac{2x^2+1}{4x-1}=\frac{8x^3+4x}{Q}$, Q là đa thức ....

• Bài 6.39 trang 26 Toán 8 Tập 2: Nếu $\frac{-5x+5}{2xy}-\frac{-9x-7}{2xy}=\frac{bx+c}{xy}$thì b + c bằng: ....

• Bài 6.40 trang 25 Toán 8 Tập 2: Một ngân hàng huy động vốn với mức lãi suất một năm là x%. Để sau một năm, người gửi được lãi a đồng thì ....

• Bài 6.41 trang 26 Toán 8 Tập 2: Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau:a) $P+\frac{1}{x+2}=\frac{x}{x^2-2x+4}$; b) $P-\frac{4(x-2)}{x+2}=\frac{16}{x-2};$ ....

• Bài 6.43 trang 26 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{2x+1}{x+1}$. a) Viết điều kiện xác định của P. ....

• Bài 6.44 trang 26 Toán 8 Tập 2: Một xe ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh với vận tốc 60 km/h và dự kiến sẽ đến Vinh sau 5 giờ xe chạy. Tuy nhiên, ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

• Toán 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 37)

• Toán 8 Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

• Toán 8 Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---