Bài 9.44 trang 111 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 9 (trang 110, 111) - Kết nối tri thức

Bài 9.44 trang 111 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.

a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC .

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{DAH}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}=90°$$\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90°$(do tam giác ACH vuông ở H).

Suy ra $\widehat{DAH}=\widehat{ACH}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$ ).

Tam giác HDA vuông tại D và tam giác AHC vuông tại H có $\widehat{\widehat{DAH}=\widehat{ACH}}$nên ΔHDA ∽ ΔAHC .

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta có

BC² = AB² + AC² = 4² + 5² = 41.

Suy ra $BC=\sqrt{41}$cm.

Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{4\cdot 5}{2}=10$ (cm²).

Lại có $S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}$ , do đó AH ∙ BC = 2 . 10 = 20, suy ra AH =$\frac{20}{BC}$  =$\frac{20}{\sqrt{41}}$(cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ACH ta có AC² = AH² + CH².

Do đó, CH² = AC² – AH² = 4² –${\left(\frac{20}{\sqrt{41}}\right)}^2=\frac{256}{41}$ .

Suy ra $CH=\frac{16}{\sqrt{41}}$ (cm).

Vì ΔHDA ∽ ΔAHC nên $\frac{HD}{AH}=\frac{HA}{AC}\Rightarrow HD=\frac{A{H}^2}{AC}=\frac{\frac{400}{41}}{4}=\frac{100}{41}$ (cm).

Ta có BH = BC – HC = $\sqrt{41}-\frac{16}{\sqrt{41}}=\frac{25}{\sqrt{41}}$  (cm).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 9 (trang 110, 111) hay, chi tiết khác:

• Bài 9.37 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho ABC là tam giác không cân ....

• Bài 9.38 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho ΔA′B′C′ ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng ....

• Bài 9.39 trang 110 Toán 8 Tập 2: Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số ....

• Bài 9.40 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) ....

• Bài 9.41 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 9.73, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp hai tam giác (khác ....

• Bài 9.42 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 9.74, biết rằng ....

• Bài 9.43 trang 110 Toán 8 Tập 2: Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G ....

• Bài 9.45 trang 111 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm ....

• Bài 9.46 trang 111 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho ....

• Bài 9.47 trang 111 Toán 8 Tập 2: Để tính được chiều cao gần đúng của kim tự tháp Ai Cập, người ta cắm một cây ....

• Bài 9.48 trang 111 Toán 8 Tập 2: Từ căn hộ chung cư nhà mình, bạn Lan đứng cách cửa sổ 1 m nhìn sang tòa ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 121)

• Toán 8 Bài tập cuối chương 10

• Toán 8 Một vài ứng dụng của hàm số bậc nhất trong tài chính

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---