Bài 9.46 trang 111 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 9 (trang 110, 111) - Kết nối tri thức

Bài 9.46 trang 111 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:

a) $\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$, từ đó suy ra $AE=\frac{AB\cdot AC}{AB+AC}$;

b) ∆DFC ∽ ∆ABC;

c) DF = DB.

Lời giải:

a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$ .

Suy ra BD . AC = DC . AB. (*)

Xét BD . (AB + AC) = BD . AB + BD . AC

= BD . AB + DC . AB     (do (*))

= AB . (BD + DC)

                              = AB . BC.

Vậy BD . (AB + AC) = AB . BC. Suy ra $\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$ . (1)

Hai tam giác CED vuông tại E và tam giác CAB vuông tại A có góc nhọn C chung nên

∆CED ∽ ∆CAB.

Suy ra $\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{CB}\Rightarrow \frac{AC-AE}{AC}=\frac{BC-BD}{BC}\Rightarrow 1-\frac{AE}{AC}=1-\frac{DB}{BC}$.

Do đó, $\frac{AE}{AC}=\frac{DB}{BC}$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AB+AC}$, do đó $AE=\frac{AB\cdot AC}{AB+AC}$.

b) Hai tam giác DFC vuông tại D và tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn C chung nên

∆DFC ∽ ∆ABC.

c) Vì ∆DFC ∽ ∆ABC nên $\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{AC}\Rightarrow DF=\frac{AB\cdot DC}{AC}$ . (3)

Từ (*) ta có $DB=\frac{DC\cdot AB}{AC}$ . (4)

Từ (3) và (4) suy ra DB = DF.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 9 (trang 110, 111) hay, chi tiết khác:

• Bài 9.37 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho ABC là tam giác không cân ....

• Bài 9.38 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho ΔA′B′C′ ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng ....

• Bài 9.39 trang 110 Toán 8 Tập 2: Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số ....

• Bài 9.40 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) ....

• Bài 9.41 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 9.73, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp hai tam giác (khác ....

• Bài 9.42 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 9.74, biết rằng ....

• Bài 9.43 trang 110 Toán 8 Tập 2: Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G ....

• Bài 9.44 trang 111 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các ....

• Bài 9.45 trang 111 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm ....

• Bài 9.47 trang 111 Toán 8 Tập 2: Để tính được chiều cao gần đúng của kim tự tháp Ai Cập, người ta cắm một cây ....

• Bài 9.48 trang 111 Toán 8 Tập 2: Từ căn hộ chung cư nhà mình, bạn Lan đứng cách cửa sổ 1 m nhìn sang tòa ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 121)

• Toán 8 Bài tập cuối chương 10

• Toán 8 Một vài ứng dụng của hàm số bậc nhất trong tài chính

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---