Giải Toán 8 trang 97 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 8 trang 97 Tập 2 trong Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng Toán 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 97.

Giải Toán 8 trang 97 Tập 2 Kết nối tri thức

Thử thách nhỏ trang 97 Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao theo đơn vị centimét của một tam giác đều cạnh 2 cm (H.9.42) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Vì tam giác ABC là tam giác đều, AH ⊥ BC nên H là trung điểm của BC, suy ra

HB = HC = $\frac{BC}{2}=\frac{2}{2}=1$  (cm).

Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHC ta có:

AC² = AH² + HC² ⇒ AH² = AC² − HC² = 2² − 1² = 3 ⇒ AH = $\sqrt{3}$ ≈ 1,73 (cm).

Vậy chiều cao của tam giác đều khoảng 1,73 cm.

Bài 9.17 trang 97 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) AB² + BC² = AC².

b) BC² − AC² = AB².

c) AC² + BC² = AB².

d) BC² − AB² = AC².

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại A thì BC là cạnh huyền.

Khi đó, theo định lí Pythagore, ta có BC² = AB² + AC², suy ra BC² – AC² = AB² hay BC² − AB² = AC².

Do đó b) và d) là khẳng định đúng; a) và c) là khẳng định sai.

Bài 9.18 trang 97 Toán 8 Tập 2: Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

a) 1 cm, 1 cm, 2 cm.

b) 2 cm, 4 cm, 20 cm.

c) 5 cm, 4 cm, 3 cm.

d) 2 cm, 2 cm, $2\sqrt{2}$ cm.

Lời giải:

Do 1 + 1 = 2 và 2 + 4 = 6 < 20 nên các bộ ba trong a) , b) đều không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vì 5² = 3² + 4²  và ${\left(2\sqrt{2}\right)}^2=2^2+2^2$ nên các bộ ba trong c), d) là độ dài ba cạnh của tam giác vuông (theo định lí Pythagore đảo).

Bài 9.19 trang 97 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x, y, z, t trong Hình 9.43.

Lời giải:

Các tam giác trong Hình 9.43 đều là các tam giác vuông nên ta áp dụng định lí Pythagore.

+) x² = 4² + 2² = 20. Suy ra x = $2\sqrt{5}$.

+) 5² = 4² + y² nên y² = 5² − 4² = 9. Suy ra y = 3.

+) z² =${\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left(2\sqrt{5}\right)}^2$ = 25. Suy ra z = 5.

+) t² = 1² + 2² = 5. Suy ra t = $\sqrt{5}$ .

Bài 9.20 trang 97 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, chiều cao AH = 3 cm và cạnh đáy BC = 10 cm. Hãy tính độ dài các cạnh bên AB, AC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường trung tuyến hay H là trung điểm BC. Suy ra HB = HC = BC : 2 = 10 : 2 = 5 cm.

Xét tam giác AHB vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có

AB² = AH² + HB² = 3² + 5² = 34.

Suy ra AB = $\sqrt{34}$  cm.

Do tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = $\sqrt{34}$  cm.

Bài 9.21 trang 97 Toán 8 Tập 2: Hãy tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm và đường chéo dài 17 cm.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta có: AB² + BC² = AC².

Suy ra BC² = AC² – AB² = 17² – 8² = 225.

Do đó, BC = 15 (cm).

Diện tích của hình chữ nhật là: AB . BC = 8 . 15 = 120 (cm²).

Bài 9.22 trang 97 Toán 8 Tập 2: Chú cún bị xích bởi một sợi dây dài 6 m để canh một mảnh vườn giới hạn bởi các điểm A, B, E, F, D trong hình vuông ABCD có cạnh 5 m như Hình 9.44. Đầu xích buộc cố định tại điểm A của mảnh vườn. Hỏi chú cún có thể chạy đến tất cả các điểm của mảnh vườn mình phải canh không?

Lời giải:

- Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABE vuông tại B, có 

 AE² = AB² + BE² = 5² + 3² = 34.

Suy ra AE = $\sqrt{34}$ m < 6 m.

Suy ra chú cún có thể chạy đến điểm E do khoảng cách AE ngắn hơn sợi dây.

- Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ADF vuông tại D, có 

 AF² = AD² + DF² = 5² + 4² = 41.

Suy ra AE = $\sqrt{41}$  m > 6 m.

Suy ra chú cún không thể chạy đến điểm F do khoảng cách AF dài hơn sợi dây.

- Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ADC vuông tại D, có 

 AC² = AD² + DC² = 5² + 5² = 50.

Suy ra AE = $5\sqrt{2}$ m > 6 m.

Suy ra chú cún không thể chạy đến điểm C do khoảng cách AC dài hơn sợi dây.

Vậy chú cún không thể chạy hết tất cả các điểm của mảnh vườn. Chú chó chỉ có thể chạy đến điểm B, D, E.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng hay khác:

• Giải Toán 8 trang 93
• Giải Toán 8 trang 95
• Giải Toán 8 trang 96

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 108)

• Toán 8 Bài tập cuối chương 9

• Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---