Bài 2 trang 25 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều

Bài 2 trang 25 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ x-y=2;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=11\\ 2x-3y=0;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}12x+18y=-24\\ -2x-3y=4;\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}x-3y=5\\ -2x+6y=10.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Giải phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ x-y=2.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta nhận được phương trình: 3x = 6. (1)

Giải phương trình (1):

3x = 6

x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta có: 2 – y = 2, tức là y = 0.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 0).

b) Giải phương trình: $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=11\\ 2x-3y=0.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=11\\ 4x-6y=0.\end{array}\right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình:

5y – (–6y) = 11. (2)

Giải phương trình (2):

5y – (–6y) = 11

    5y + 6y = 11

          11y = 11

              y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình 2x – 3y = 0, ta có: 2x – 3.1 = 0. (3)

Giải phương trình (3):

2x – 3.1 = 0

   2x – 3 = 0

         2x = 3

         $x=\frac{3}{2}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(\frac{3}{2};1\right).$

c) Giải phương trình: $\left\{\begin{array}{l}12x+18y=-24\\ -2x-3y=4.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 6, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}12x+18y=-24\\ -12x-18y=24.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình:

0x + 0y = 0, hay 0x = 0. Phương trình này có vô số nghiệm x ∈ ℝ.

Từ phương trình thứ hai ta có 3y = –2x – 4, suy ra $y=-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}.\end{array}\right.$

d) Giải phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-3y=5\\ -2x+6y=10.\end{array}\right.$

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}x-3y=5\\ -x+3y=5.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình:

0x + 0y = 10, hay 0x = 10. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 19 Toán 9 Tập 1: Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa ....

• Hoạt động 1 trang 19 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}-x+y=3\left(1\right)\\ 3x+2y=11\left(2\right)\end{array}\right.\left(I\right)$ ....

• Luyện tập 1 trang 20 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-3y=2\\ -2x+5y=1.\end{array}\right.$ ....

• Luyện tập 2 trang 20 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}-2x+4y=5\\ -x+2y=1.\end{array}\right.$....

• Luyện tập 3 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x-3y=4\\ -2x+6y=-8.\end{array}\right.$ ....

• Hoạt động 2 trang 21 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{ll}x+y=7& \left(1\right)\\ x-y=1& \left(2\right)\end{array}\right.\left(II\right)$ ....

• Luyện tập 4 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=5\\ 5x+2y=7.\end{array}\right.$ ....

• Hoạt động 3 trang 22 Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+5y=-3\left(1\right)\\ -3x+7y=-10\left(2\right)\end{array}\right.\left(III\right)$ ....

• Luyện tập 5 trang 23 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán ở phần mở đầu. ....

• Luyện tập 6 trang 24 Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=1\\ -6x+y=3.\end{array}\right.$ ....

• Bài 1 trang 25 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ....

• Bài 3 trang 25 Toán 9 Tập 1: Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A, B trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 4 trang 25 Toán 9 Tập 1: Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42 km hết 1 giờ 30 phút ....

• Bài 5 trang 25 Toán 9 Tập 1: Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư ....

• Bài 6 trang 25 Toán 9 Tập 1: Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm ....

• Bài 7 trang 25 Toán 9 Tập 1: Tìm các hệ số x, y để cân bằng mỗi phương trình phản ứng hoá học sau ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài tập cuối chương 1

• Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

• Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Toán 9 Bài tập cuối chương 2

• Toán 9 Chủ đề 1: Làm quen với bảo hiểm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---