Bài 3 trang 110 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn - Cánh diều

Bài 3 trang 110 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d đi qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A, B. Tia phân giác của góc MAB cắt MO tại I. Chứng minh điểm I cách đều ba đường thẳng MA, MB và AB.

Lời giải:

Gọi H, K và N lần lượt là hình chiếu của I lên MA, MA và AB.

Theo cách vẽ, ta có IH ⊥ MA, IK ⊥ MB, IN ⊥ AB nên $\widehat{IHA}=\widehat{IHM}=\widehat{IKM}=\widehat{ANI}=90°.$

Xét ∆ANI (vuông tại N) và ∆AHI (vuông tại H) có:

AI là cạnh chung; $\widehat{NAI}=\widehat{HAI}$ (do AI là phân giác của $\widehat{MAB}$).

Do đó ∆ANI = ∆AHI (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra IN = IH (hai cạnh tương ứng). (1)

Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại M với A, B là các tiếp điểm nên MO là tia phân giác của $\widehat{AMB}$ hay MI là tia phân giác của $\widehat{HMK}.$

Xét ∆MHI (vuông tại H) và ∆MKI (vuông tại K) có:

MI là cạnh chung và $\widehat{HMI}=\widehat{KMI}$ (do MI là tia phân giác của $\widehat{HMK}$).

Do đó ∆MHI = ∆MKI (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra IH = IK (hai cạnh tương ứng). (2)

Từ (1) và (2) suy ra IN = IH = IK.

Vậy điểm I cách đều ba đường thẳng MA, MB và AB.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 106 Toán 9 Tập 1: Quan sát máy cắt sắt đang hoạt động (Hình 32), ta thấy các mảnh vụn sắt chuyển động ....

• Hoạt động 1 trang 106 Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) ....

• Luyện tập 1 trang 107 Toán 9 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C ....

• Hoạt động 2 trang 107 Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R) thỏa mãn đường thẳng a đi qua điểm H ....

• Luyện tập 2 trang 107 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm I ....

• Luyện tập 3 trang 108 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B ....

• Hoạt động 3 trang 108 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R). Các đường thẳng c, d lần lượt tiếp xúc với đường tròn ....

• Luyện tập 4 trang 109 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn ....

• Bài 1 trang 109 Toán 9 Tập 1: Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản có rãnh và có thể quay quanh một trục ....

• Bài 2 trang 109 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và dây AB. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) ....

• Bài 4 trang 110 Toán 9 Tập 1: Một người quan sát đặt mắt ở vị trí A có độ cao cách mực nước biển là AB = 5 m ....

• Bài 5 trang 110 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và các đường thẳng m, n, p ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

• Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

• Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• Toán 9 Bài 1: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

• Toán 9 Bài 2: Tần số. Tần số tương đối

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---