Bài 4 trang 123 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên - Cánh diều

Bài 4 trang 123 Toán 9 Tập 1: Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikings sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt tô màu xanh, màu đỏ trong Hình 89). Mặt cắt ABCD của nêm góc có dạng hai tam giác vuông OAE, ODE bằng nhau với cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt tròn OBC (Hình 90), được làm từ những thân cây mọc thẳng. Mặt cắt MNPQ của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình 91), được làm từ những thân cây cong. Kích thước của nêm cong được cho như ở Hình 91.

a) Diện tích của nêm cong là bao nhiêu centimét vuông (lấy 1 ft = 30,48 cm, 1 in = 2,54 cm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Cần phải biết những kích thước nào của nêm góc để tính được diện tích của nêm đó?

Lời giải:

Đổi 3ft = 91,44 cm; 6 in = 15,24 cm.

a) Bán kính IQ là 91,44 + 15,24 = 106,68 (cm).

Diện tích của nêm cong MNPQ là:

S = π(106,68² – 15,24²) = 11148,3648π (cm²) ≈ 35 024 (cm²).

b) Diện tích nêm góc ABCD là:

$S_{nemgoc}=2S_{\Delta AOE}-S_{hqOBC}=2\cdot \frac{1}{2}OA\cdot AE-\frac{\pi \cdot O{B}^2\cdot sđ\stackrel{⏜}{BC}}{360}$

$=OA\cdot AE-\frac{\pi \cdot O{B}^2\cdot \widehat{BOC}}{360}=OA\cdot AE-\frac{\pi \cdot O{B}^2\cdot 2\widehat{AOE}}{360}.$

Xét ∆OAE vuông tại A, ta có: AE = OA.tan$\widehat{AOE}.$

Do đó $S_{nemgoc}=OA\cdot OA\cdot \tan \widehat{AOE}-\frac{\pi \cdot O{B}^2\cdot 2\widehat{AOE}}{360}$

$=O{A}^2\cdot \tan \widehat{AOE}-\frac{\pi \cdot O{B}^2\cdot 2\widehat{AOE}}{360}.$

Vậy để tính được diện tích của nêm góc ABCD, ta cần biết những kích thước: OB, OA và số đo góc AOE.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 118 Toán 9 Tập 1: Hình 65 mô tả một chiếc quạt giấy ....

• Hoạt động 1 trang 118 Toán 9 Tập 1: Lấy một vòng tròn không dãn có dạng hình tròn (Hình 66a), cắt vòng dây và kéo thẳng vòng dây ....

• Luyện tập 1 trang 118 Toán 9 Tập 1: Tính chu vi của đường tròn bán kính 5 cm (theo đơn vị centimet và làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ....

• Hoạt động 2 trang 119 Toán 9 Tập 1: a) Đánh dấu hai điểm A, B trên một vòng dây không dãn có dạng đường tròn ....

• Luyện tập 2 trang 119 Toán 9 Tập 1: Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình 69) ....

• Hoạt động 3 trang 119 Toán 9 Tập 1: Vẽ đường tròn (O; 2 cm) và các điểm A, B thỏa mãn OA < 2 cm, OB = 2 cm ....

• Hoạt động 4 trang 120 Toán 9 Tập 1: Quan sát Hình 71, hãy cho biết phần hình tròn (O) tô màu xanh ....

• Luyện tập 3 trang 120 Toán 9 Tập 1: Cho hình quạt COD giới hạn bởi hai bán kính OC, OD ....

• Hoạt động 5 trang 120 Toán 9 Tập 1: Ta coi mỗi hình tròn bán kính R là một hình quạt có số đo 360° ....

• Luyện tập 4 trang 121 Toán 9 Tập 1: Hình quạt tô màu đỏ ở Hình 65 có bán kính bằng 2 dm ....

• Hoạt động 6 trang 122 Toán 9 Tập 1: a) Hình 80 mô tả một phần bản vẽ của chi tiết máy ....

• Luyện tập 5 trang 122 Toán 9 Tập 1: Tính diện tích của hình vành khuyên đó giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm ....

• Bài 1 trang 122 Toán 9 Tập 1: Quan sát các hình 83, 84, 85, 86 ....

• Bài 2 trang 123 Toán 9 Tập 1: Hình87 mô tả mặt cắt của chiếc đèn led có dạng hình vành khuyên ....

• Bài 3 trang 123 Toán 9 Tập 1: Hình 88 mô tả mặt cắt của một khung gỗ có dạng ghép của năm hình ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• Toán 9 Bài 1: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

• Toán 9 Bài 2: Tần số. Tần số tương đối

• Toán 9 Bài 3: Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm

• Toán 9 Bài 4: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---