Bài 7 trang 81 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Cánh diều

Bài 7 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A sao cho $\hat{B}=\alpha .$

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn α theo AB, BC, CA.

b) Chứng minh:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1;\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha };\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha };\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1.$

Từ đó, tính giá trị biểu thức: S = sin² 35° + cos² 35°; T = tan 61° . cot 61°.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

sin$\alpha$ = sinB = $\frac{AC}{BC}$; cos$\alpha$ = cosB = $\frac{AB}{BC}$;

tan$\alpha$ = tanB = $\frac{AC}{AB}$; cot$\alpha$ = cotB = $\frac{AB}{AC}$.

b) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

⦁ BC² = AB² + AC² (định lí Pythagore);

⦁ ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha ={\left(\frac{AC}{BC}\right)}^2+{\left(\frac{AB}{BC}\right)}^2=\frac{A{C}^2+A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{B{C}^2}{B{C}^2}=1;$

⦁ $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}}=\frac{AC}{BC}\cdot \frac{BC}{AB}=\frac{AC}{AB}=\tan \alpha$;

⦁ $\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\frac{AB}{BC}}{\frac{AC}{BC}}=\frac{AB}{BC}\cdot \frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AC}=\cot \alpha$;

⦁ cot$\alpha$.tan$\alpha$ = $\frac{AB}{AC}\cdot \frac{AC}{AB}$ = 1.

Ta có: S = sin² 35° + cos² 35° = 1; T = tan 61° . cot 61° = 1.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 74 Toán 9 Tập 1: Cho góc nhọn $\widehat{xBy}=\alpha .$ Xét tam giác ABC vuông tại A ....

• Hoạt động 1 trang 74 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}=\alpha$ (Hình 2) ....

• Luyện tập 1 trang 77 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 3 cm, MP = 4 cm ....

• Hoạt động 2 trang 77 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 7) ....

• Luyện tập 2 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính: a) sin61° – cos29°; ....

• Luyện tập 3 trang 78 Toán 9 Tập 1: Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt ....

• Hoạt động 3 trang 79 Toán 9 Tập 1: Cùng với đơn vị đo góc là độ (kí hiệu: °), người ta còn sử dụng những đơn vị đo góc khác ....

• Hoạt động 4 trang 79 Toán 9 Tập 1: Sử dụng tính chất cot α = tan (90° – α), ta có thể tính được côtang của một góc nhọn ....

• Luyện tập 4 trang 79 Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính (gần đúng) các giá trị lượng giác sau ....

• Bài 1 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4 cm, BC = 6 cm ....

• Bài 2 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 cm, AC = 3 cm ....

• Bài 3 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác MNP có MN = 5 cm, MP = 12 cm, NP = 13 cm ....

• Bài 4 trang 81 Toán 9 Tập 1: Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc 63°? ....

• Bài 5 trang 81 Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau ....

• Bài 6 trang 81 Toán 9 Tập 1: Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giác trị biểu thức ....

• Bài 8 trang 81 Toán 9 Tập 1: Hình 10 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

• Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• Toán 9 Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

• Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---