Hoạt động 7 trang 73 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - Cánh diều

Hoạt động 7 trang 73 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 14).

a) AM, BN, CP có là các đường phân giác của tam giác ABC hay không?

b) Điểm O có là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không?

c) Tính OM theo a.

Lời giải:

a) Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP cũng đồng thời là các đường phân giác của tam giác ABC.

b) Vì ba đường phân giác AM, BN, CP của tam giác ABC cắt nhau tại điểm O nên O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

c) Vì ∆ABC đều nên $\widehat{ABM}=\widehat{ABC}=60°.$

Xét ∆ABM vuông tại M, ta có:

$AM=AB\cdot sin\widehat{ABM}=a\cdot \sin 60°=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và O là trọng tâm của tam giác.

Do đó $OM=\frac{1}{3}AM=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}.$

Vậy $OM=\frac{a\sqrt{3}}{6}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 68 Toán 9 Tập 2: Trong thiết kế logo ở Hình 1, đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. ....

• Hoạt động 1 trang 68 Toán 9 Tập 2: Cho biết các đỉnh của tam giác ABC (Hình 2) có thuộc đường tròn (O) hay không.....

• Luyện tập 1 trang 69 Toán 9 Tập 2: Quan sát Hình 4 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABD?....

• Hoạt động 2 trang 69 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực (Hình 5).....

• Hoạt động 3 trang 70 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC (Hình 7). Đường tròn (O; OB) có phải là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC hay không?....

• Luyện tập 2 trang 70 Toán 9 Tập 2: Nêu cách sử dụng ê ke để xác định tâm của một đường tròn bất kì khi chưa biết tâm của nó....

• Hoạt động 4 trang 70 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 8).....

• Luyện tập 3 trang 71 Toán 9 Tập 2: Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; 2 cm). Tính AB....

• Hoạt động 5 trang 71 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).....

• Luyện tập 4 trang 72 Toán 9 Tập 2: Trong Hình 11, đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào?....

• Hoạt động 6 trang 72 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (Hình 12)....

• Luyện tập 5 trang 73 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O; 6 cm). Tính AB.....

• Bài 1 trang 73 Toán 9 Tập 2: Trong các hình 15a, 15b, 15c, 15d, ở hình nào ta có đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? ....

• Bài 2 trang 74 Toán 9 Tập 2: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5 cm, AC = 12 cm.....

• Bài 3 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều bằng 4 cm. Tính cạnh của tam giác đều đó.....

• Bài 4 trang 74 Toán 9 Tập 2: Một chiếc máy quay ở đài truyền hình được đặt trên giá đỡ ba chân, các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là ba đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC ...

• Bài 5 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC...

• Bài 6 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ADC lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

• Toán 9 Bài tập cuối chương 8

• Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

• Toán 9 Bài 2: Phép quay

• Toán 9 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---