Bài toán liên quan đến cực đại - cực tiểu trong giao thoa sóng cơ lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Bài toán liên quan đến cực đại - cực tiểu trong giao thoa sóng cơ lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán liên quan đến cực đại - cực tiểu trong giao thoa sóng cơ.

Bài toán liên quan đến cực đại - cực tiểu trong giao thoa sóng cơ lớp 11 (cách giải + bài tập)

A. Lí thuyết và phương pháp giải

- Những điểm dao động với biên độ cực đại: d₂ – d₁ = kλ với $k=0,\pm 1,\pm 2,\mathrm{...}$

- Những điểm dao động với biên độ cực tiểu: d₂ – d₁ = (k +$\frac{1}{2}$)λ với $k=0,\pm 1,\pm 2,\mathrm{...}$

Tìm số điểm cực đại, cực tiểu

- Trên đoạn S₁S₂: $-S_1{S}_2<d_2-d_1<S_1{S}_2$

+ Số cực đại: $-\frac{S_1{S}_2}{\lambda }<k<\frac{S_1{S}_2}{\lambda }$ hay $N_{\max }=2\left[\frac{AB}{\lambda }\right]+1$

+ Số cực tiểu: $-\frac{S_1{S}_2}{\lambda }-\frac{1}{2}<k<\frac{S_1{S}_2}{\lambda }-\frac{1}{2}$ hay $N_{\min }=2\left[\frac{AB}{\lambda }+0,5\right]$

- Trên đoạn MN bất kì: $d_{2M}-d_{1M}\le d_2-d_1\le d_{2N}-d_{1N}$

+ Số cực đại: $\frac{d_{2M}-d_{1M}}{\lambda }\le k\le \frac{d_{2N}-d_{1N}}{\lambda }$

+ Số cực tiểu: $\frac{d_{2M}-d_{1M}}{\lambda }-\frac{1}{2}\le k\le \frac{d_{2N}-d_{1N}}{\lambda }-\frac{1}{2}$

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước do hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha tạo ra, trên cùng một dãy gồm những điểm dao động với biên độ cực đại, xét điểm M cách A và B các khoảng bằng 21 cm; 19 cm và điểm N cách A một khoảng 24 cm. Tính khoảng cách từ N đến B.

Hướng dẫn giải

Ta có điều kiện cực đại giao thoa: $\text{MA}-\text{MB}=k\lambda =\text{NA}-\text{NB}$. (do M và N thuộc dùng một dãy). Suy ra: $\text{NB}=NA-\left(MA-MB\right)=24-2=22\text{cm}$.

Ví dụ 2: Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước do hai nguồn kết hợp A và B cùng pha, cùng tần số bằng 24 Hz gây ra. Tại một điểm M trong vùng giao thoa trên mặt nước, ta quan sát thấy sóng có biên độ cực đại và là dãy cực đại thứ ba kể từ cực đại trung tâm. Phải thay đổi tần số sóng bằng bao nhiêu để tại M có

a) dãy cực đại bậc bốn kể từ cực đại trung tâm?

b) dãy đứng yên thứ ba kể từ cực đại trung tâm?

Lưu ý: Bài tập này có thể giải mà không cần dữ liệu về giá trị của tốc độ truyền sóng.

Hướng dẫn giải

a) Để thay đổi từ dãy cực đại bậc ba thành dãy cực đại bậc bốn kể từ đường trung trực của AB thì $\text{MA}-\text{MB}=3{\lambda }_1=4{\lambda }_2\Rightarrow 3\frac{v}{f_1}=4\frac{v}{f_2}$.

Từ đó suy ra: $f_2=\frac{4}{3}{f}_1=32\text{Hz}$.

b) Để thay đổi từ dãy cực đại bậc ba thành dãy đứng yên thứ ba kể từ đường trung trực của AB thì $\text{MA}-\text{MB}=3{\lambda }_1=2,5{\lambda }_2\Rightarrow 3\frac{v}{f_1}=2,5\frac{v}{f_3}$.

Từ đó suy ra: $f_3=\frac{2,5}{3}{f}_1=20\text{Hz}$.

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha, tốc độ truyền sóng là 0,5 m/s, tần số sóng là 25 Hz.

a) Trong vùng không gian giữa hai nguồn, có bao nhiêu dãy gồm những điểm dao động với biên độ cực đại và bao nhiêu dãy gồm những điểm đứng yên? Cho biết hai nguồn cách nhau 13 cm.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp đứng yên.

c) Khoảng cách giữa một điểm dao động với biên độ cực đại và một điểm đứng yên kế cận trên đoạn AB bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\lambda =\frac{50}{25}=2,0\text{cm}$.

Gọi M là một điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên AB:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\text{MA}-\text{MB}=k\lambda \\ \text{MA}+\text{MB}=\text{AB}\end{array}\Rightarrow \text{MA}=\frac{k\lambda }{2}+\frac{\text{AB}}{2}\right.$.

Vì: $0<\text{MA}<\text{AB}\Rightarrow -\frac{\text{AB}}{\lambda }<k<\frac{\text{AB}}{\lambda }\Rightarrow -6,5<k<6,5$

$\Rightarrow k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 4,\pm 5,\pm 6$.

Có 13 dãy gồm những điểm dao động với biên độ cực đại.

Tương tự, với những điểm đứng yên: $-7<k<6\Rightarrow k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 4,\pm 5,-6$ nên có 12 dãy gồm những điểm đứng yên.

b) Gọi M₁ và M₂ là hai điểm liên tiếp trên AB dao động với biên độ cực đại, với $M_{1}A>M_{2}A$:

${\text{M}}_1\text{A}-{\text{M}}_2\text{A}=k\frac{\lambda }{2}+\frac{\text{AB}}{2}-\left(\left(k-1\right)\frac{\lambda }{2}+\frac{\text{AB}}{2}\right)=\frac{\lambda }{2}=1,0\text{cm}.$

Tương tự, khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp đứng yên trên AB cũng bằng 1,0 cm.

c) Khoảng cách giữa một điểm dao động với biên độ cực đại và một điểm đứng yên kế cận là $\frac{\lambda }{4}=0,50\text{cm}$.

Ví dụ 4. Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng với tần số f = 10 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s.

a) Ta có thể quan sát thấy bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB?

b) Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cũng là số vân cực đại trong vùng giao thoa sóng của hai nguồn. Xác định số vân cực tiểu trong vùng giao thoa sóng của hai nguồn trên.

Hướng dẫn giải

a) Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{50}{10}=5cm$

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là:

$N_{\max }=2\left[\frac{AB}{\lambda }\right]+1=2\left[\frac{18}{5}\right]+1=3.2+1=7$

b) Số vân cực tiểu trong vùng giao thoa bằng số điểm dao động với biên độ cực tiểu và bằng: $N_{\min }=2\left[\frac{AB}{\lambda }+0,5\right]=4.2=8$ vân.

C. Bài tập minh hoạ

Câu 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = u_B = 2cos20πt (u tính bằng cm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Xét điểm M ở mặt thoáng cách A, B lần lượt là d₁ = 5 cm, d₂ = 25 cm. Tìm biên độ dao động của phần tử chất lỏng tại M.

Câu 2: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng tần số f = 10 Hz và cùng pha. Vận tốc truyền sóng trên mặt nuớc là v = 30 cm/s. Tại một điểm M cách các nguồn A, B những đoạn d₁ = MA = 31 cm và d₂ = MB = 25 cm là vân cực đại hay vân đứng yên thứ mấy tính từ đường trung trực của AB?

Câu 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50 cm/s, cần rung có tần số 40 Hz. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau trên đoạn thẳng S₁S₂.

Câu 4: Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp cùng pha đặt tại AB, M là một điểm trong miền giao thoa cách hai nguồn sóng lần lượt là d₁= 2,5 λ, d₂ = 3λ, với λ là bước sóng. Tính từ đường trung trực của AB, điểm M thuộc dãy cực đại (hay cực tiểu) thứ mấy?

Câu 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn S₁, S₂ dao động cùng pha và cùng tần số bằng 20 Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn S₁ và S₂ lần lượt các khoảng bằng 34 cm và 22 cm có một cực đại đi qua. Trong khoảng giữa M và đường trung trực của S₁S₂ còn có ba cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước bằng bao nhiêu?

Câu 6: Trong một môi trường vật chất đàn hồi có hai nguồn S₁, S₂ cách nhau 9,5 cm phát dao động cùng phương, cùng tần số f = 100 Hz, cùng biên độ dao động và có pha lệch nhau không đổi theo thời gian. Khi đó tại vùng giữa S₁, S₂ người ta quan sát thấy xuất hiện 10 vân dao động cực đại và những vân này cắt đoạn S₁, S₂ thành 11 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một phần tư các đoạn còn lại. Vận tốc truyền sóng trong môi trường đó là bao nhiêu?

Câu 7: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u_A = u_B = acos(20πt) (u_A và u_B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20 cm/s. Hai điểm M, N trên mặt thoáng chất lỏng thỏa mãn MA = 15 cm, MB = 20 cm, NA = 32 cm, NB = 24,5 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn MN lần lượt là bao nhiêu ?

Câu 8: Tại hai điểm M và N trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp cùng phương và cùng pha dao động. Biết biên độ, vận tốc của sóng không đổi trong quá trình truyền, tần số của sóng bằng 40 Hz và có sự giao thoa sóng trong đoạn MN. Trong đọan MN, hai điểm dao động có biên độ cực đại gần nhau nhất cách nhau 1,5 cm. Vận tốc truyền sóng trong môi trường này bằng bao nhiêu?

Câu 9: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha tại hai điểm A và B cách nhau 16cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3 cm. Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là bao nhiêu?

Câu 10: Hai nguồn sóng cơ S₁ và S₂ trên mặt chất lỏng khác nhau 24 cm dao động theo phương trình $u_1=u_2=5\cos \left(30\pi t\right)$, lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 75 cm/s. Xét điểm M cách S₁ khoảng 18 cm và vuông góc S₁S₂ với tại S₁. Số đường cực đại đi qua S₂M là

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 11 hay, chi tiết khác:

• Vị trí vân sáng, vân tối, Khoảng vân
• Tìm số vân sáng, vân tối
• Xác định điều kiện để xảy ra sóng dừng với sóng dừng có hai đầu cố định
• Xác định điều kiện để xảy ra sóng dừng với sóng dừng có một đầu cố định, một đầu tự do
• Xác định lực điện của hệ hai điện tích điểm

---