Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC

Giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

Bài 7 trang 67 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống MEvà từ M xuống AB (H.3.46).

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật.

b) BK bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và đến AB (dù M thay đổi trên đường thẳng BC miễn là B nằm giữa M và C) tức là BK = ME – MD.

Lời giải:

a) Tứ giác BKEN có ba góc vuông N, E, K nên là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật nên NE = BK, BN // EK.

⇒ $\widehat{NBM}=\widehat{KCB}$ (hai góc đồng vị). (1)

Ta có $\widehat{MBD}=\widehat{CBK}$ (hai góc đối đỉnh). (2)

Theo giả thiết, tam giác ABC cân tại A ⇒ $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$ (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{NBM}=\widehat{DBM}$

Hai tam giác vuông NBM và DBM có: DB là cạnh chung, $\widehat{NBM}=\widehat{DBM}$ (chứng minh trên) nên ∆NBM = ∆DBM (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ MN = MD.

Ta có ME – MD = ME – MN = NE = BK (điều phải chứng minh).

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Câu 1 trang 65 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chọn phương án đúng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? ...

• Câu 2 trang 65 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành ...

• Câu 3 trang 65 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và hai cạn ...

• Bài 4 trang 66 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau ...

• Bài 5 trang 66 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB ...

• Bài 6 trang 66 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc ...

• Bài 8 trang 68 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

• VTH Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

• VTH Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

• VTH Toán 8 Luyện tập chung trang 77, 78, 79

• VTH Toán 8 Bài tập cuối chương 4

Loạt bài Giải VTH Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---