Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ A

Giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 68 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Lấy M là điểm trên DH sao cho MD = DH. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ADHE là hình thoi.

b) Tứ giác AHBM là hình chữ nhật.

c) Tứ giác ACHM là hình bình hành.

d) Ba đường thẳng MC, DE, AH đồng quy.

Lời giải:

(H.3.47). a) Ta có AE = EC, CH = HB ⇒ HE là đường trung bình của ∆CAB.

⇒ HE // AC, HE = $\frac{1}{2}$AC = AD.

⇒ Tứ giác ADHE là hình bình hành.

∆ABC cân tại A nên AB = AC.

⇒ AE = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$AB = AD.

Vậy hình bình hành ADHE có hai cạnh kề nhau bằng nhau nên là hình thoi.

b) Ta có MD = DH, DA = AB nên tứ giác AHBM có hai đường chéo AB và MH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành, hơn nữa $\widehat{AHC}=90°,$ suy ra AHBM là hình chữ nhật.

c) Tứ giác AHBM là hình chữ nhật nên AM // BH, AM = BH.

∆ABC cân tại A, AH ⊥ BC nên BH = CH.

Tứ giác ACHM có AM // CH, AM = CH nên là hình bình hành.

d) Tứ giác ACHM là hình bình hành nên MC, AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tứ giác ADHE là hình thoi nên AH, DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy MC, DE, AH cắt nhau tại cùng một điểm nên chúng đồng quy.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Câu 1 trang 65 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chọn phương án đúng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? ...

• Câu 2 trang 65 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành ...

• Câu 3 trang 65 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và hai cạn ...

• Bài 4 trang 66 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau ...

• Bài 5 trang 66 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB ...

• Bài 6 trang 66 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc ...

• Bài 7 trang 67 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

• VTH Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

• VTH Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

• VTH Toán 8 Luyện tập chung trang 77, 78, 79

• VTH Toán 8 Bài tập cuối chương 4

Loạt bài Giải VTH Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---