Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a^2 chia 3 dư 1

Giải vở thực hành Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu - Kết nối tri thức

Bài 9 trang 29 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a² chia 3 dư 1.

Lời giải:

Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có

a² = (3n + 2)² = 9n² + 12n + 4

= 9n² + 12n + 3 + 1

= 3.(3n² + 4n + 1) + 1.

Vì 3 ⋮ 3 nên tích 3.(3n² + 4n + 1) chia hết cho 3 và do đó 3.(3n² + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1. Vậy a² chia 3 dư 1.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay khác:

• Câu 1 trang 26 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức? A. a(a² + 1) = a³ + 1 ...

• Câu 2 trang 26 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Biểu thức $x^2-x+\frac{1}{4}$ được viết dưới dạng bình phương của một hiệu ...

• Câu 3 trang 27 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Đa thức 4x² – 1 được viết dưới dạng tích của hai đa thức ...

• Câu 4 trang 27 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (A – B)(A – B) = A² + 2AB + B² ...

• Bài 1 trang 27 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Điền các từ thích hợp vào chỗ trống: a) Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau ...

• Bài 2 trang 27 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức? a) x + 2 = 3x + 1 ...

• Bài 3 trang 27 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Thay $\boxed{?}$ bằng biểu thức thích hợp ...

• Bài 4 trang 27 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính nhanh a) 54 . 66 ...

• Bài 5 trang 28 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu ...

• Bài 6 trang 28 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức: a) (x – 3y)² – (x + 3y)² ...

• Bài 7 trang 28 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n + 2)² – n² chia hết cho 4 ...

• Bài 8 trang 28 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính nhanh a) 101² – 1 ...

• Bài 10 trang 29 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

• VTH Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

• VTH Toán 8 Luyện tập chung trang 35, 36

• VTH Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

• VTH Toán 8 Luyện tập chung trang 39, 40

Loạt bài Giải VTH Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---