Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A. Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

Bài 10 trang 70 VTH Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:

                         $A=\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{10-8\sqrt{x}}{x+5\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}$ với x > 0.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.

Lời giải:

a) Sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng ta có:

$A=\left(\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\right)-\frac{10-8\sqrt{x}}{x+5\sqrt{x}}$

$=\frac{2\left(\sqrt{x}+5\right)+{\left(\sqrt{x}\right)}^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{10-8\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}$

$=\frac{2\sqrt{x}+10+x-10+8\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}$$=\frac{x+10\sqrt{x}}{x+5\sqrt{x}}.$

b) Xét hiệu $A-2=\frac{x+10\sqrt{x}}{x+5\sqrt{x}}-\frac{2\left(x+5\sqrt{x}\right)}{x+5\sqrt{x}}$

                          $=\frac{x+10\sqrt{x}-2x-10\sqrt{x}}{x+5\sqrt{x}}=\frac{-x}{x+5\sqrt{x}}$

                          $=\frac{-{\left(\sqrt{x}\right)}^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}.$

Với x > 0 thì $A-2=\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}<0$ nên giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Câu 1 trang 68 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Căn bậc hai của 4 là ...

• Câu 2 trang 68 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Căn bậc hai số học của 49 là ...

• Câu 3 trang 68 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Rút gọn biểu thức ...

• Câu 4 trang 68 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Độ dài đường kính (mét) của hình tròn ...

• Câu 5 trang 68 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Một vật rơi tự do từ độ cao 396,9 m ...

• Bài 6 trang 68 VTH Toán 9 Tập 1: Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức ...

• Bài 7 trang 69 VTH Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{4}{\sqrt{x}+2}$ (x ≥ 0 và x ≠ 4) ...

• Bài 8 trang 69 VTH Toán 9 Tập 1: Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bởi công thức ...

• Bài 9 trang 69 VTH Toán 9 Tập 1: Phải tăng chiều dài các cạnh của một khối lập phương lên bao nhiêu lần để nhân được ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• VTH Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 85

• VTH Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• VTH Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải VTH Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Vở thực hành Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---